初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程背景图ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了二元一次方程组，一元一次方程，分式方程，整式方程，分式方程的解法，1分析，2计算，2怎样去分母，“去分母”，解得x6等内容，欢迎下载使用。
1.还记得什么是方程的解吗？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
2.还记得求解一元一次方程的基本步骤吗？
3.二元一次方程组呢？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
加减消元法、代入消元法
4. 解一元一次方程
解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8.
1. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.
2. 理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.
方程可化为 两边都乘 ，得 化简，得 解得
解：
先约分，再去分母,可以使计算简便
2 .你能试着解这个分式方程吗？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x).
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
x=6是原分式方程的解吗？
将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
解分式方程的基本思路
3.下面我们再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x=5是原分式方程的解吗？
结论：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
结论：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
我们称它为原方程的增根.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
5.解分式方程容易犯的错误主要有：
（1）去分母时，原方程的整式部分漏乘．（2）约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． （3）增根不舍掉.（4）符号问题.
解方程 (1) (2)
检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边. 所以，x=3是原方程的根.
检验：当 x=2时，x-2=0,x=2是原方程的增根，所以，原方程无解.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
这里的检验要以解整式方程正确为前提
方程两边都乘2x，得 960-600=90x.解这个方程,得 x=4.经检验，x＝4是原方程的根.
当m=______时,解分式方程 会出现增根. 
已知分式方程根的情况求待定字母
解析：方程两边都乘(x-3)，得 x-5=-m，解这个方程，得 x=5-m，若x是方程的增根，则有x=3，即5-m=3，解得m=2.
分式方程的增根1.确定分式方程增根的方法:使得分式方程的分母为零的未知数的值.2.产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.3.分式方程无解的两种情况:(1)由分式方程转化得到的整式方程的解,使得最简公分母为零,此时分式方程有增根.(2)由分式方程转化的整式方程无解,此时分式方程也无解.
若关于x的分式方程 无解，求m的值．
分析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.
（2020·海南）分式方程 的解是 (　 )
A. x=-1　　B. x=1C. x=5　　D. x=2
1.关于x的方程 的解为x=1,则a=(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. 1B. 3C. -1D. -3
2.关于x的分式方程 +5= 有增根,则m的值为 (　 　)A.5B.4C.3D.1
3.若关于x的分式方程 =2的解为非负数,则m的取值范围是________________.
4. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）A. 2（x-8)+5x=16(x-7) B. 2(x-8)+5x=8C. 2(x-8)-5x=16(x-7) D. 2(x-8)-5x=8
方程两边都乘x(x－1)，得 3x＝4(x－1)．解这个方程，得x＝4.检验：将x＝4代入原方程，得左边＝1＝右边．所以，x＝4是原方程的根．
方程两边都乘2x－3， 得x－5＝4(2x－3)．解这个方程，得x＝1.检验：将x＝1代入原方程， 得左边＝4＝右边．所以，x＝1是原方程的根．
方程两边都乘 (x+1)(x-1)，得 2(x-1)+3(x+1)＝6．解这个方程，得x＝1.检验：当x＝1时， (x+1)(x-1)=0，所以，x＝1是原方程的増根，所以，原方程无解.
1.关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是____________．
解析：去分母得,2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1.∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且x≠1.∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2.∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
2.若关于x的方程 有增根，求m的值.
解：方程两边同乘以x-2，得 2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根， ∴x=2，∴m=0.
若关于x的分式方程 =m-3无解,求m的值.
解:分式方程去分母得:m(x+1)-5=(m-3)(2x+1),整理得:mx+m-5=(2m-6)x+m-3,即(m-6)x=-2,当m-6=0,即m=6时,方程无解;由分式方程有增根,得到2x+1=0,即x=- ,把x=- 代入整式方程得:m=10,综上,m的值为6或10.
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）