第12章 二次根式 苏科版数学八年级下册检测卷(含解析)

第12章二次根式检测卷

（满分：100分  试时间：120分钟）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x≥ B．x≥－ C．x＞ D．x≠

2．下面二次根式中，是最简二次根式的是（   ）

A． B． C． D．

3．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．一个矩形的两条邻边长分别是和，它的面积是(   )

A． B． C．18 D．36

5．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．估计的值应在（    ）

A．7和8之间 B．8和9之间 C．6和7之间 D．9和10之间

7．已知b＞a,计算的结果是（  ）

A． B．1 C． D．

8．观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（    ）

A． B． C． D．

9．若实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

10．已知，，则代数式的值为（    ）

A．9 B． C．3 D．5

二、填空题（每题3分，共30分）

11．化简：＝_________．

12．若与最简二次根式是同类二次根式，则实数的值是______；

13．比较大小：_______

14．若有意义，则x的取值范围是______．

15．已知（a+6）2+|b﹣|＝0，则＝___．

16．已知x、y为实数，且,则 =______.

17．若，则化简得_______．

18．已知是正整数，则自然数的最大值为____________．

19．如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是__________．(结果保留根号)

20．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．

三、解答题（共40分）

21．计算：（1）             （2）

22．计算：．

23．先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．

24．在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，使AB=2，BC=，AC=，并求出最长边上的高．

25．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

①

②

③

以上这种化简的方法称之为分母有理化．

还可以用以下方法化简：

④

（1）请你根据上面的方法化简：_________；_________；

（2）请参照③式，化简；

（3）请参照④式，化简；

（4）化简：

26．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝4，∠ABD＝α（0°＜α≤90°），以BD为一边作菱形BDEF，点F在射线BC上，BE与DF交于点O，与CD交于点G，连接GF．

（1）如图1，求证：A，D，E三点在一条直线上；

（2）如图1，当点F在线段BC上时，求∠DGF的大小（用含α的式子表示）；

（3）当△ABD为直角三角形时，求△DFG的面积．

参考答案：

1．A

【详解】∵在实数范围内有意义，

∴2x-1≥0，

∴x≥

故选A

2．C

【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．

【详解】A、不是最简二次根式，错误；

B、不是最简二次根式，错误；

C、是最简二次根式，正确；

D、不是最简二次根式，错误；

故选C．

【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

3．B

【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．

【详解】解：A、，与不是同类二次根式．

B、，与是同类二次根式．

C、＝，与不是同类二次根式．

D、＝3，与不是同类二次根式．

故选：B．

【点睛】本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

4．B

【分析】直接根据矩形面积公式列式计算即可．

【详解】解：根据题意，得

矩形的面积=×=，

故选：B．

【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键．

5．D

【分析】根据二次根式的混合计算法则进行求解即可．

【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

6．A

【分析】先进行二次根式的乘法运算，再进行估算即可．

【详解】解：，

∵，

∴；

故选A．

【点睛】本题考查二次根式的乘法运算以及无理数的估算．熟练二次根式的乘法法则以及无理数估算的方法：找到被开方数左右两个相邻的能开方的数，是解题的关键．

7．A

【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．

【详解】依题意可得a,b异号，

∵b＞a,

∴a＜0

∴

故选A．

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

8．B

【分析】由已知数据得出第n个数为，据此得出第10个数据．

【详解】解：根据题意知第n个数为，

∴第10个数据应该是：，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了算术平方根、二次根式的化简，解题的关键是根据已知数据得出第n个数为．

9．D

【分析】先根据数轴上点的位置判断出a-c和b+c的符号，然后化简二次根式和绝对值即可得到答案．

【详解】解：由数轴上点的位置可知，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查了二次根式和绝对值的化简，实数与数轴，正确判断出a-c和b+c的符号是解题的关键．

10．C

【分析】计算出m−n及mn的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用m−n及mn的代数式表示，整体代入即可完成求值．

【详解】∵，，

∴，mn=-1，

∴

=3．

故选：C．

【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值是关键．

11．9

【分析】根据二次根式的性质，即由此即可求解．

【详解】解：根据二次根式的性质得，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质．

12．

【分析】先将化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可求出结论．

【详解】解：=

∵与最简二次根式是同类二次根式

∴

解得：

故答案为：．

【点睛】此题考查的是最简二次根式和同类二次根式，掌握二次根式的化简和同类二次根式的定义是解决此题的关键．

13．＜

【分析】两边分别平方，比较平方的大小即可.

【详解】把两边分别平方得：，，

则，所以＜.

【点睛】本题是对实数比较大小的考查，熟练掌握实数比较大小的平方法是解决本题的关键.

14．x≤2

【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得，然后再求解即可．

【详解】解：由题意得，

解得：x≤2，

故答案为：x≤2．

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

15．

【分析】利用偶次方和绝对值的非负性分别求出和的值，代入计算即可．

【详解】解：∵，，

∴，，

∴，，

∴．

故答案为．

【点睛】本题主要考查了偶次方和绝对值的非负性，代数式的值，二次根式的除法，利用非负性求出和的值是解题的关键．

16．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，则易求y的值，将它们代入所求的代数式求值即可．

【详解】依题意得，x=3，则y=1，

所以

故答案为

【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用被开方数是非负数

17．

【分析】根据二次根式的性质得出，再运用绝对值的意义去掉绝对值号，化简后即可得出答案．

【详解】解：∵，∴．

∴．

故答案为：1．

【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握性质并能根据字母的取值范围确定正负，准确去掉绝对值号．

18．11

【分析】根据二次根式的意义可知12−n≥0，解得n≤12，且12−n开方后是正整数，符合条件的12−n的值有1、4、9、…，其中1最小，此时n的值最大．

【详解】解：由题意可知12−n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，

所以n的最大值为12−1=11，

故答案为：11．

【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．

19．2－2

【分析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，长方形的长和宽分别为，，所以长方形的面积是为，即可求得矩形内阴影部分的面积．

【详解】解：根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，

则阴影部分长方形的长和宽分别为，，

长方形内阴影部分面积

=

=

=

故答案为：2－2.

【点睛】考查二次根式的应用，求出长方形的长和宽是解题的关键.

20．5050

【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．

【详解】解：，，

，

，

，

…，

故答案为：5050

【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．

21．（1）；（2）

【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

试题解析：原式

原式

22．原式．

【分析】根据二次根式加减运算法则计算即可．

【详解】解：原式＝．

【点睛】本题主要考查二次根式的加减混合运算，解题的关键是能正确将每个二次根式化解为最简二次根式．

23．，4-2.

【详解】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x的值代入进行计算即可得.

【详解】原式=（）÷

=

=

=，

当x=2时，原式===2（2-）=4-2．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.

24．答案不唯一，如图，最长边的高为.

【详解】试题分析：根据二次根式的性质化BC=，AC=，根据格点图形的特征及勾股定理即可作出图形，再根据三角形的面积公式求解即可.

答案不唯一，如图所示：

则最长边的高.

考点：基本作图，三角形的面积公式

点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.

25．（1），；（2）；（3）；（4）

【分析】（1）将的分子分母乘以2，的分子分母乘以3，最后利用二次根式的性质进行化简；

（2）将的分子分母同乘以进行化简；

（3）将中的分子2化为，进而求解；

（4）先将各项进行分母有理化，最后合并即可．

【详解】解：（1），

，

故答案为：，；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式，

，

，

．

【点睛】本题考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．

26．（1）证明见解析；（2）；（3）或

【分析】（1）利用平行四边形的性质表示再利用菱形的性质表示利用三角形的内角和定理表示再证明即可；

（2）由（1）得三点共线，利用平行四边形与菱形的性质分别求解 ，再利用三角形的内角和定理可得答案；

（3）分两种情况讨论，与 再分别求解的大小，再构建直角三角形分别求解的底边与高，再利用三角形的面积公式即可得到答案.

【详解】解：（1） 平行四边形ABCD，

菱形

三点共线.

（2）由（1）得三点共线，平行四边形

菱形

是的垂直平分线，

（3）当△ABD为直角三角形时，如图，当时，

而∠A＝30°，AB＝4，

结合（2）得：

四边形是正方形，

过作于

则 设

则

当时，如图，

同理可得：

菱形

是等边三角形，

同理可得：

【点睛】本题考查的是三点共线的几何证明，平行四边形与菱形的性质，正方形的判定，含的直角三角形中三边之比为：二次根式的运算，注意分类讨论，掌握以上知识是解题的关键.