辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题（学生版）

2020-2021学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二(下)期末数学试卷

一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)．

1. 若随机变量，则数学期望(    )

A.  B.  C.  D.

2. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若等差数列的公差为，前项和为，记，则(    )

A. 数列是公差也为等差数列

B. 数列是公差为的等差数列

C. 数列是公差为的等差数列

D. 数列是公差为的等差数列

4. 如图是相关变量，的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则(    )

A.  B.

C.  D.

5. 若函数存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数的取值范围为

A.  B.  C.  D.

6. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为(    )

A. 0.08 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2

7. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何．”翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为200尺，则至少需要多少天时间才能打穿？(    )

A 6 B. 7 C. 8 D. 9

8. 已知实数，，满足且，则，，的大小关系为(    )

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 在一个袋中装有大小相同的4黑球，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是(    )

A. 随机变量服从超几何分布

B. 随机变量服从二项分布

C.

D.

10. 已知数列的前n项和为，下列说法正确的是(    )

A. 若，则是等差数列

B. 若，则是等比数列

C. 若是等差数列，则

D. 若是等比数列，则，，成等比数列

11. 设随机变量的分布列如下：

则下列正确的是(    )

A. 当为等差数列时，

B. 数列的通项公式可以为

C. 当数列满足时，

D. 当数列满足时，

12. 已知函数，则下列命题正确的是(    )

A. 在上是增函数

B. 的值域是

C. 方程有三个实数解

D. 对于，()满足，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知随机变量服从正态分布，若，则______．

14. 定义在上的函数满足，的导函数为，则______．

15. 数列的前项和为，且，则数列的最小值为______．

16. 设函数，若存在唯一的整数．使得，则实数的取值范围______．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且，，是等比数列的前3项．

(1)求，；

(3)设，求的前项和为．

18. 2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：

(表一)

(表二)

(1)请根据所提供的数据，完成上面的列联表(表二)，并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;

(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为．试求出与，并比较与的大小．

附：临界值参考表参考公式

，其中)

19. 设数列满足，．

(1)计算，，猜想的通项公式并加以证明；

(2)令，，证明：．

20. 天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对，，三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.

规则如下：按照，，的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.

(1)求甲获得的奖金的分布列及均值；

(2)如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？(不需要具体计算过程，只需给出判断)

21. 已知函数，.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)令，若，函数有两个零点，求实数的取值范围.

22. 已知函数(其中e是自然对数的底数，a，)在点处的切线方程是.

(1)求函数的单调区间.

(2)设函数，若在上恒成立，求实数m取值范围.