辽宁省沈阳市实验中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（学生版）

辽宁省沈阳市实验中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．O、A、B、C为空间四点，且向量、、不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（    ）

A．、、共线 B．、共线

C．、共线 D．O、A、B、C四点共面

2．3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（    ）

A．   B．    C．   D．

3．的顶点分别为、、，则边上的高的长为（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示，设､分别是正方体的棱上两点，且､，其中正确的命题为（    ）

A．异面直线与所成的角为45°

B．异面直线与所成的角为30°

C．直线与平面所成的角为45°

D．直线与平面所成的角为60°

5．在的展开式中有理项的项数是（    ）

A．9 B．8 C．7 D．6

6．已知的三个顶点的坐标分别为、、，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

7．已知抛物线上的点到的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（    ）

A． B． C．3 D．

8．已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为（    ）

A．  B．  C．  D．

10．正方形沿对角线折成直二面角，下列结论正确的有（ ）

A．与所成的角为

B．与所成的角为

C．与面所成角的正弦值为

D．平面与平面的夹角的正切值是

11．在的展开式中，下列说法正确的有（    ）

A．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128

B．展开式中所有项的系数和为

C．展开式中二项式系数的最大项为第五项

D．展开式中含项的系数为

12．设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A， B两点，则下述结论正确的是（    ）

A．AF+BF为定值 B．△ABF的周长的取值范围是[6，12]

C．当时，△ABF为直角三角形 D．当m=1时，△ABF 的面积为

三、填空题

13．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．

14．如图所示，在长方体中，为的中点.用，，表示，则______.

15．某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有_______.（用数字作答）

16．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为______.

四、解答题

17．已知中，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

18．如图，在三棱柱中，底面，，，，.

（1）求直线与面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

19．已知直线l过点P(2，3)且与定直线l0：y=2x在第一象限内交于点A，与x轴正半轴交于点B，记 的面积为S( 为坐标原点)，点B(a，0).

（1）求实数a的取值范围；

（2）求当S取得最小值时，直线l的方程.

20．如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）在直线上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

21．已知动点到定点的距离比到轴距离大，

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过作互相垂直的直线与交轨迹于､两点及､两点，A，分别是弦､的中点，当时，求直线与的方程.

22．已知曲线：的短轴长为，曲线：，的一个焦点在的准线上.

（1）求曲线的方程；

（2）设曲线的左焦点为，右焦点为，若过点的直线与曲线的轴左侧部分(包含与轴的交点)交于，两点，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，试求的取值范围.