浙教版七年级下册5.2分式的基本性质同步达标检测题

5.2　分式的基本性质

第1课时　分式的基本性质与约分

基础过关全练

知识点1　分式的基本性质　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2022浙江杭州拱墅期末)下列各式中,变形不正确的是 (　　)

A.=-　　　　　　 B.=

C.-=　　　　　　D.=-

2.若=成立,则x的取值范围是 (　　)

A.x≠1　　　　　　 B.x≠-1　　　　　

C.x≠±1　　　　　　D.x≠0

3.下列变形一定正确的是 (　　)

A.=　　　　　　 B.=

C.=　　　　　　D.=

4.不改变分式的值,把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数.

(1);    (2).

知识点2　约分　　　　　　　　　　　　　　　　

5.化简分式,结果是 (　　)

A.x-2　　　　　B.x+2　　　　　C.　　　　　D.

6.下列约分正确的是 (　　)

A.=　　　　　　B.=x3

C.=0　　　　　　 D.=

7.(2022浙江宁波奉化期末)若将分式中的x和y都扩大到原来的10倍,则分式的值              (　　)

A.缩小到原来的

B.不变

C.扩大到原来的10倍

D.缩小到原来的

8.(2020浙江湖州中考)化简:=　　　　. 

9.【教材变式·P118例1变式】化简下列各式:

(1);   (2);   (3).

知识点3　最简分式　　　　　　　　　　　　　　　　

10.(2022浙江杭州钱塘期末)下列分式中,最简分式是 (　　)

A.　　　　　　B.　　　　　

C.　　　　　 　D.

11.请你写出一个最简分式,同时满足以下三个条件:①x=2时,分式无意义;②x=3时,分式的值为0;③x=4时,分式的值为4.这个分式可以是　　　　. 

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12.(2019江苏扬州中考,3,)分式可变形为(　　)

A.　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.-

13.(2022浙江湖州长兴、安吉期末,7,)不改变分式的值,把它的分子与分母的各项系数都化为整数,所得结果正确的是              (　　)

A. 　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

14.(2020河北中考,7,)若a≠b,则下列分式化简正确的是 (　　)

A.=　　　　　　B.=

C.=　　　　　 　D.=

15.【新独家原创】根据分式的基本性质,甲乙两位同学对分式的变形如下:

甲:==m-n;

乙:==m-n.

下列判断正确的是 (　　)

A.甲对,乙不对　　　　　　B.乙对,甲不对

C.甲乙都对 　　　　　　 D.甲乙都不对

16.【新考法】如图,设k=(a>b>0),则k的值可以为 (　　)

A.　　　　　B.1　　　　　C.　　　　　D.2

17.已知下列分式:①;②;③;④-,其中与分式的值相等的是　　　　(填序号). 

18.【分类讨论思想】已知有理数a,b,c,且abc≠0,试求++的值.

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19.【运算能力】如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高为a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,不考虑瓶子的厚度,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的几分之几?

20.【运算能力】“约去”指数:

如=,=,……

你见过这样的约分吗?面对这“荒谬”的约分,一笑之后,再认真检验,发现其结果竟然正确!这是什么原因?仔细观察式子,可作如下猜想:=,试证明此猜想的正确性.

[提示:x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)]

答案全解全析

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1.C　-==,故C选项错误,符合题意.故选C.

2.C　要使=成立,则x2-1≠0,

∴x≠±1.

3.A　A中,==,故A正确;B中,=不一定成立,故B错误;

C中,=不一定成立,故C错误;=不一定成立,故D错误.故选A.

4.解析　(1)分式的分子、分母同时乘6,

原式==.

(2)分式的分子、分母同时乘10,

原式==.

5.B　==x+2.故选B.

6.A　==,故A正确;=x4,故B错误;=1,故C错误;=,故D错误,故选A.

7.A　==×,所以将分式中的x和y都扩大到原来的10倍,分式的值缩小到原来的,故选A.

8.答案　

解析　==.

9.解析　(1)原式==a6y2.

(2)原式==m.

(3)原式=-=-.

10.C　A中,该分式的分子、分母中含有公因式(a+1),不是最简分式;

B中,该分式的分子、分母中含有公因式2,不是最简分式;C中,该分式是最简分式;D中,该分式的分子、分母中含有公因式(a+b),不是最简分式.故选C.

11.答案　(答案不唯一)

解析　∵x=2时,分式无意义,∴分母可以是x-2;∵x=3时,分式的值为0,∴分子的一个因式是x-3;∵x=4时,分式的值为4,∴分子的一个因式可以是8.综上所述,该分式可以是.(答案不唯一)

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12.D　==-.故选D.

13.C　==,故选C.

14.D　根据分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变可知选D.

15.A　分式中隐含了m+n≠0,∴可用分式的基本性质,将分式的分子与分母同除以(m+n),∴甲同学的解法是正确的;不能确定(m-n)的值是不是0,∴不能用分式的基本性质将分式的分子与分母同时乘(m-n),∴乙同学的解法是错误的.

16.C　由题意可知S甲阴影=a2-b2,S乙阴影=a2-ab,

∴k====1+,

∵a>b>0,∴0<<1,∴1<k<2,故选C.

17.答案　①④

解析　∵==-,故与分式的值相等的是①④.

18.解析　当a、b、c均大于0时,原式=1+1+1=3;

当a、b、c中有两个大于0,一个小于0时,

原式=1+1-1=1;

当a、b、c中有一个大于0,两个小于0时,

原式=-1-1+1=-1;

当a、b、c均小于0时,原式=-1-1-1=-3.

综上,++的值为-3,-1,1,3.

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19.解析　设正立放置时,玻璃瓶的底面积为S平方厘米,则倒立放置时,没有墨水部分的体积为bS立方厘米,正立放置时,有墨水部分的体积是aS立方厘米,所以墨水的体积约占玻璃瓶容积的=.

20.证明　==

==.