2022-2023学年贵州省贵阳市花溪第六中学高一上学期期中考试数学试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市花溪第六中学高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．设集合，则

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意可得：.

本题选择B选项.

【解析】 集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

2．命题“，”的否定是（      ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】将特称命题否定为全称命题即可

【详解】命题“，”的否定是“，”，

故选：C

3．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.

【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；

对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；

对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；

对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.

故选：B．

4．函数，由下表给出，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】A

【分析】根据上表的对应关系，可得，进而求解，即可得到答案．

【详解】由表格可知，，

∴．

故选：A．

5．已知一次函数满足，，则的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得解析式.

【详解】设一次函数，依题意，解得，所以.

故选B.

【点睛】本小题主要考查待定系数法求一次函数解析式，考查方程的思想，属于基础题.

6．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ）

A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值

C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值

【答案】A

【分析】根据偶函数的性质分析即得解.

【详解】解：偶函数在区间上单调递减，

则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增，

即有最小值为，最大值

对照选项，A正确．

故选：A

7．若，且，则的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用基本不等式可求得的最大值.

【详解】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.

因此，的最大值为.

故选：D.

8．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用指数函数的单调性，可判断三个式子的大小.

【详解】解：函数为减函数，故，

函数为增函数，故，

所以，

即

故选：C.

【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于基础题.

二、多选题

9．下列四个函数中，与表示不是同一函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】的定义域为，分别判断四个选项中函数的定义域和对应关系即可求解.

【详解】的定义域为，

对于A：定义域为，定义域不同所以不是同一函数，故选项A符合题意；

对于B：且定义域为，定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故选项B不符合题意；

对于C：对应关系不一致，所以不是同一函数，故选项C符合题意；

对于D：的定义域为定义域不同所以不是同一函数，故选项D符合题意；

故选：ACD

10．若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（    ）

A．在定义域内是减函数 B．图象过点

C．是奇函数 D．其定义域是

【答案】BC

【解析】先由已知条件求出函数解析式，然后对选项依次分析判断即可

【详解】解：因为幂函数的图象经过点，

所以，解得，

所以，

由反比例函数的性质可知，在和上递减，所以A错误；

当时，，所以函数图象过点，所以B正确；

因为，所以为奇函数，所以C正确；

函数的定义域为，所以D错误，

故选：BC

三、填空题

11．函数的定义域是__________．

【答案】且/

【分析】根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．

【详解】要使函数有意义，则，得，

即且，即函数的定义域为且．

故答案为：且．

12．已知，，则的取值范围是______.

【答案】

【分析】根据不等式的性质可得.

【详解】解：∵，∴，

∵，∴.

故答案为：.

13．若函数f(x)是指数函数，且f（2）＝2，则f(x)＝________

【答案】

【分析】根据函数f(x)是指数函数，设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，再利用f（2）＝a2＝2求解.

【详解】因为函数f(x)是指数函数，

所以设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，

则f（2）＝a2＝2，

∴a＝或a＝－（舍去)，

∴f(x)＝

故答案为：

【点睛】本题主要考查指数函数的概念，属于基础题.

14．设：，：，则是的________________条件．填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”

【答案】充分不必要

【分析】根据充分必要条件的定义判断.

【详解】：，即或，

所以由p能推出q成立，但由q推不出p成立，

所以p是q的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要

15．函数的单调增区间是___________.

【答案】/

【分析】根据复合函数的单调性法则，指数函数，二次函数的性质即可求出．

【详解】设，函数的单调减区间是，增区间是，而函数在上递减，根据复合函数的单调性法则可知，函数的单调增区间是．

故答案为：．

四、解答题

16．（1）

（2）．

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）根据指数的运算可得答案；

（2）根据指数的运算可得答案.

【详解】（1）原式

（2）原式

17．设函数.

（1）若，解不等式；

（2）若对一切实数，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）或；（2）

【分析】（1）时，不等式化为，求解即可；

（2）分和两种情况分类讨论，并结合二次函数的性质，可求出答案.

【详解】（1）时，不等式化为，即，解得或，即解集为：或.

（2）当时，，符合题意，

当时，由题意得，解得，

综上所述，实数的取值范围是：.

【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查一元二次不等式的解法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

18．已知函数，

（1）证明在上是增函数；

（2）求在上的最大值及最小值.

【答案】（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值.

【解析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；

（2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果.

【详解】（1）证明：在上任取，，且，

，，

，，，

，即，

故在上是增函数；

（2）解：由（1）知：在上是增函数，

当时，有最小值2；当时，有最大值.

【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.

19．已知是定义在R上的奇函数，且当时，.

（1）求的值；

（2）求函数的解析式.

【答案】（1）0（2）见解析

【分析】（1）由函数的解析式，求得，在函数是上的奇函数，即可求解.

（2）因为是奇函数，所以，再由当时，则，则，进而可求解函数的解析式.

【详解】（1）因为，

又由函数是上的奇函数，则.

（2）因为是奇函数，所以

当时，则，则，

所以函数的解析式为 .

【点睛】本题主要考查了函数的求值问题，以及利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理应用函数的奇偶性，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

20．若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系，而某种型号的汽车的速度为时，紧急刹车后滑行的距离为.在限速的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为，问这辆车是否超速行驶？

【答案】没有超速.

【分析】先根据题意得到函数的解析式，然后根据刹车后滑行距离为，求出相应的车速，与限速比较后可得结论．

【详解】由题意知点在函数的图象上，

∴，解得得，

∴，

当时，则有，

整理得，

∴．

∵，

∴这辆车没有超速行驶．

【点睛】本题考查二次函数模型在实际中的应用，解题的关键是根据题意求出函数的解析式，考查应用能力和计算能力，属于基础题．