2022-2023学年贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县第八中学高一下学期期中考试数学试题含解析

2022-2023学年贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县第八中学高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．化为角度是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】直接将换成即可.

【详解】化为角度是.

故选：D.

2．下列函数中，周期是的奇函数是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据二倍角余弦公式化简选项B函数，利用函数的周期性和奇偶性定义逐项判断即可.

【详解】对于选项A，，则，且是奇函数，所以A选项错误；

对于选项B，，则，且是偶函数，所以B选项错误；

对于选项C，，则，且是奇函数，所以C选项正确；

对于选项D，，则，且是偶函数，所以D选项错误.

故选：C

3．已知平面向量，，则与夹角的大小为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接利用向量夹角的坐标运算求解.

【详解】设与的夹角为，

则，

.

故选：B.

4．在中，，，则（    ）

A．1 B． C．0 D．

【答案】A

【分析】根据题意表示出数量积的两个向量，然后求解即可．

【详解】如图，

由，则，

又，则，

故选：A．

5．函数的一个单调增区间为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】整体代换法求出函数的单调递增区间，逐项检验即可.

【详解】由，（），解得，（），

所以的单调增区间为，（），

当时，的单调增区间为，

当时，的单调增区间为，

当时，的单调增区间为，

经检验，只有符合题意，即函数的一个单调增区间为.

故选：D

6．在中，若角B为钝角，则点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】根据角的大小，结合正弦定理及余弦函数的单调性即可比较与的大小，从而确定点所在的象限.

【详解】中，因为角B为钝角，即，所以，

由正弦定理得，即，

又函数在上单调递减，且，

所以，即，

所以点在第二象限，

故选：B.

7．已知向量，，则与向量共线的向量的坐标可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据条件求出向量的坐标，再结合向量共线的坐标公式逐项计算判断即可.

【详解】因为，，所以，

对选项A：因为，所以两向量共线，A正确；

对选项B：因为，所以两向量不共线，B错误；

对选项C：因为，所以两向量不共线，C错误；

对选项D：因为，所以两向量不共线，D错误；

故选：A.

8．某同学为了测量天文台CD的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高AB为，在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A,天文台顶C的仰角分别是15°和60°，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则该同学可测得学校天文台CD的高度为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由已知求出AM，在三角形ACM中，运用正弦定理可得CM，再解直角三角形CDM，计算即可得到天文台的高度．

【详解】在Rt△ABM中，有，

在△ACM中，有，，，

由正弦定理得，

故，

在Rt△CDM中，有，

又，

则．

故选：C．

二、多选题

9．下列各式中，结果为零向量的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据向量的加法和减法运算，对四个选项逐一计算，即可得正确答案.

【详解】对于选项：，选项不正确；

对于选项： ，选项正确；

对于选项：，选项不正确；

对于选项：

选项正确.

故选：BD

【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题.

10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】根据正弦定理得到，利用二倍角公式计算，根据余弦定理得到，利用面积公式求得，即可得解.

【详解】因为，所以，

根据正弦定理：，所以，

所以，

又，故，故A正确；

所以，

所以，故B错误；

因为，，，

所以由余弦定理得，

即，解得或，

若，又，且，所以，故，

所以，不合题意舍去，故，故C正确；

所以，故D正确

故选：ACD

11．函数（，，).其部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．

B．

C．是函数的最值点

D．函数在区间上单调递增

【答案】AB

【分析】由图象求出解析式，结合正弦函数的图象和性质对各选项逐个判断即可.

【详解】由函数的图象可知，

因为，所以，所以，即，

又，所以，所以，

又，所以，所以，故选项AB正确；

又，所以不是函数的最值点，故选项C错误；

由，（），解得，（），

所以的单调增区间为，（），

当时，的单调增区间为，不是的子集，

所以函数在上不单调递增，因此选项D错误；

故选：AB

12．对于函数，下列四个结论正确的是（    ）

A．是以为周期的函数

B．当且仅当时，取得最小值-1

C．图象的对称轴为直线

D．当且仅当时，

【答案】CD

【解析】求得的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案．

【详解】解：函数的最小正周期为，

画出在一个周期内的图象，

可得当，时，

，

当，时，

，

可得的对称轴方程为，，

当或，时，取得最小值；

当且仅当时，，

的最大值为，可得，

综上可得，正确的有．

故选：．

【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题．

三、填空题

13．已知角终边经过，则________．

【答案】/

【分析】根据三角函数定义求解即可．

【详解】由角终边经过，则．

故答案为：．

14．在中，，，所对的边分别是，，，已知，则______________．

【答案】

【分析】由，变形后利用余弦定理表示出，即可确定出的度数.

【详解】，

即，

，

为三角形内角，

，故答案为.

【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查对基本定理掌握的熟练程度以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.

15．已知向量，，其中，则的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据数量积的坐标运算及辅助角公式化简计算，再利用整体法及正弦函数的图象与性质求出值域.

【详解】由题设，，

因为，所以，所以，所以

故答案为：

16．关于函数有下列命题：①函数的周期为；②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象；其中正确的序号是________.（把你认为正确的序号都写上）

【答案】①③

【分析】化简得到，计算函数的周期，对称轴，对称中心，平移依次判断每个选项得到答案.

【详解】，则函数周期为；当时，故不是函数的对称轴；当时，，故点是的图象的一个对称中心；将的图象向左平移个单位，

得到。

故答案为：①③

【点睛】本题考查了三角函数的周期，对称，平移，意在考查学生的综合应用能力.

四、解答题

17．已知是第三象限角，且，求的值．

【答案】

【分析】先通过同角三角函数基本关系列方程求出，再利用诱导公式化简计算即可.

【详解】，

，又是第三象限角，

解得，

.

18．已知：向量，，且．

（1）求实数m的值；

（2）当与平行时，求实数k的值．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）利用向量垂直时数量积为零列出关于实数m的方程，解之即可得到m的值；

（2）根据向量共线充要条件，得到关于实数k的方程，解之即可得到k的值．

【详解】（1），，则，

由，得

则，解之得

（2）由，，

可得，

由与平行，可得，

解之得

19．在中，已知，，．

(1)求的值；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用同角三角函数基本关系及正弦定理可求解；

（2）利用两角差的正弦公式求解.

【详解】（1）在中,，

为钝角，为锐角，，

由正弦定理得，

，

；

（2）由（1）得

.

20．已知为向量与的夹角，，，关于x的一元二次方程有实根．

(1)求的取值范围；

(2)在（1）的条件下，求函数的最值及对应的的值．

【答案】(1)

(2)当时，取得最小值为；当时，取得最大值为

【分析】（1）根据题意得，从而可求得的范围，进而即可求得的范围；

（2）在（1）的条件下，由函数，再利用正弦函数的定义域和值域，即可求得函数的最值及对应的的值．

【详解】（1）因为为向量与的夹角，，，关于x的一元二次方程有实根，

所以，则，故．

（2）在（1）的条件下，由函数，

由，则，

故当，即时，函数取得最小值，且最小值为；

当，即时，函数取得最大值，且最大值为．

21．已知，，，．

(1)求和的值；

(2)求的值．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）将两边同时平方可得，再利用同角三角函数基本关系求出；

（2）通过结合可得，再利用倍角公式可计算，进而可得，最后利用两角差的余弦公式计算的值.

【详解】（1）,

,

，又，，

，

；

（2），，

，

，，，

，

，

，

即，，

，

.

22．已知分别是三个内角的对边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由正弦定理可得，则，化简得，可得答案；

（2）利用两角差的正弦、二倍角公式化简，

由得，可求出的范围．

【详解】（1）在中，，由正弦定理可得，

，∵，

则，即，

，又解得．

（2）由

，

因为，所以，

又，所以，

所以，得，所以，

所以．