2023年吉林省白城市大安市三校中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省白城市大安市三校中考三模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省白城市大安市三校中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．2022的相反数是（　　）
A． B． C．2022 D．
2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字379.2万用科学记数法可以表示为（   ）
A． B． C． D．
3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（　　）．

A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+2x2＝3x4 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（xy）3＝xy3
5．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）

A． B． C． D．
6．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(    )
A． B． C． D．

二、填空题
7．分解因式___________．
8．不等式3x-1>5的解集是_________．
9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是__________（写出一个即可）．
10．如图，将一张对边平行的纸条折叠，已知，则的度数为___________．
  
11．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于A,B两点，将线段AB绕点B逆时针旋转，点A落在处，则点的坐标为________．

13．用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压_____cm．

14．如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为________．


三、解答题
15．以下是小鹏化简代数式的过程．
解：原式=………. ①
……. ②
……. ③
（1）小鹏的化简过程在第____________步开始出错，错误的原因是__________；
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．
16．为了尽快实现长春市新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加核酸检测工作，小明和小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者．小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组（他们被分到每个小组的机会是均等的）．
(1)小红被分到2组的概率是__________．
(2)用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率．
17．2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前4天完成任务．求原计划每天加工多少个冰墩墩．
18．如图，在和中，AC与BD相交于点E，AD=BC，AC=BD．求证：∠C=∠D．

19．如图是的小正方形网格，的顶点都在格点上．
按下列要求作图(所画的顶点都在格点上，并标注对应字母)；
（1）在图1中，画出，使与关于直线成轴对称；

（2）在图2中，将绕某一格点旋转得到，使与成中心对称，画出，并在图中标出旋转中心．

20．如图，点和点B在反比例函数的图像上，轴于点D，轴于点C，轴于点E，交于点F．

(1)求反比例函数的解析式．
(2)若，求四边形的面积．
21．如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，其转动点离地面的高度为是可以伸缩的起重臂，当长度为，张角为时，求起重臂顶点离地面的高度(结果保留小数点后一位)．(参考数据：)

22．为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级名学生中随机抽取了男生，女生各名，收集得到了以下数据: (单位: 分钟)
女生:．
男生:，．
整理数据:制作了如下统计表，

分析数据:两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，

请将上面的表格补充完整: ， ， ， ；
若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在分钟以上(不包含分钟)的男生的有多少名？
体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．
23．李师傅驾车从甲地到乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量4升，已知汽车行驶时，每小时耗油量一定，设油箱中剩余油量为（升），汽车行驶时间为（时）,与之间的函数图像如图所示．
（1）求李师傅加油前与之间的函数关系式；
（2）求的值；
（3）李师傅在加油站的加油量．

24．【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在中，在上，在的延长上，交于点，且，求证:.
小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过点作交于，进而解决了该问题.（不需要证明）
【探究】如图③，在四边形中，，为边的中点，与的延长线交于点，试探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论.
【应用】如图④，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若＝1，＝，∠＝90°，则的长为 .

25．如图，在中，，，，D为AB的中点，动点P从点A出发以每秒4个单位向终点B匀速运动（点P不与A、D、B重合），过点P作AB的垂线交折线于点Q．以PQ、PD为邻边构造矩形PQMD．设矩形PQMD与重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．

(1)直接写出PQ的长（用含t的代数式表示）．
(2)当点M落在的边上时，求t的值．
(3)当矩形PQMD与重叠部分图形为矩形时，求S与t的函数关系式．并写出t的取值范围．
(4)沿直线CD将矩形PQMD剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合条件的t的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，）与轴交于点，过点作垂直于轴的直线．是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点，是直线上的一点，其横坐标为．以、为边作矩形．

(1)求的值；
(2)当点与点重合时，求的值；
(3)当矩形为正方形时，求的值；
(4)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围．

参考答案：
1．D
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：2022的相反数等于，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据科学记数法的表示方法进行改写即可．
【详解】379.2万，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，n为整数，正确确定a的值是解题的关键．
3．A
【分析】根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.
【详解】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；
B．左视图的面积为3，此选项错误；
C．俯视图的面积为4，此选项错误；
D．由以上选项知此选项错误；
故选A．
【点睛】本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.
4．C
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方法则计算，判断即可．
【详解】解：A．结果是3x2，故本选项不符合题意；
B．结果是x5，故本选项不符合题意；
C．结果是x6，故本选项符合题意；
D．结果是x3y3，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】根据圆周角的性质即可求解.
【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，
同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，
故∠CPD=,
故选B.

【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.
6．C
【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,
故选C.
【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组
7．
【分析】利用提公因式法求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，找到公因式是解题的关键．
8．x>2
【分析】根据不等式的性质解不等式即可．
【详解】解：3x-1>5，
3x>6
x>2，
故答案为：x>2
【点睛】此题考查了求不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键．
9．0（答案不唯一）
【分析】先利用判别式的意义得到22﹣4k＞0，再解不等式确定k的范围，然后在此范围内取一个值即可．
【详解】根据题意得△＝22﹣4k＞0，
解得k＜1．
故答案为的实数均可．可填0
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
10．/65度
【分析】根据平行线的性质得出，根据折叠得出，根据，得出，求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，
根据折叠可知，，
∵，
∴，
即，
解得．
故答案为：．
  
【点睛】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
11．同位角相等，两直线平行
【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案是：同位角相等，两直线平行．
【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
12．
【分析】根据函数求出点A和点B的坐标，构造三垂直模型，即可求出的坐标．
【详解】如图过作y轴交于点E，
由直线交轴于A,B两点，
可得A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，4），
因为线段AB绕点B逆时针旋转，点A落在处，
可得△AOB≌△BEA',
所以A'E=OB=4,BE=AO=2,
OE=4+2=6,
∴A'坐标为（4，6）．

【点睛】本题主要考查图形旋转的性质，解题关键是通过旋转，构造三垂直模型，利用全等三角形的性质求解．
13．32
【分析】首先根据题意画出图形，然后根据△APM∽△BPN有，然后再利用动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1和即可求出AM的最小值．
【详解】解：如图：AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；
∴△APM∽△BPN；
∴＝，
∵杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，
∴＝，即AM＝4BN；
∴当BN8cm时，AM32cm；
故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压32cm．
故答案为：32．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
14．．
【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．
【详解】连接，如图，

∵在扇形中，，，
，
又，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．
15．（1）①，乘法公式运用错误；（2），
【分析】根据整式的乘法运算过程及乘法公式进行计算即可．
【详解】①，乘法公式运用错误
（2）原式

当时,原式
【点睛】本题主要考查整式的乘法运算过程及乘法公式的应用，牢记乘法公式是解题的关键．
16．(1)
(2)

【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】（1）解：∵小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组，
∴小红被分到2组的概率是，
故答案为：．
（2）设分别表示三个组，列表如下，
小明\小红
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
共有9种等可能出现的结果，其中小明和小红在同一组的有3种，
故概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确地画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．900个
【分析】设原计划每天加工个冰墩墩，则实际每天加工个冰墩墩，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设原计划每天加工个冰墩墩，则实际每天加工个冰墩墩，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天加工900个冰墩墩．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18．见解析
【分析】可以由已知条件得到，再根据全等三角形的性质可以完成解答．
【详解】证明：∵在中，AD=BC，BD=AC，AB=BA，
∴，∴∠C=∠D（全等三角形的性质）．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）分别作点A、B、C关于MN对称的点，然后依次连接对应点绘得；
（2）先确定旋转中心，通过尝试发现当点O如图时，中心对称图形的定点刚好在格点上.然后跟别作点A、B、C关于点O中心对称的点即可．
【详解】（1）如图所示：

（2）如图所示：

【点睛】本题考查绘制轴对称图形和中心对称图形，注意绘制图形实质就是寻找对应点，然后依次连接对应点即绘制出变换后的图形．
20．(1)
(2)5

【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）求出D点的坐标，由反比例函数解析式求出BC，根据矩形面积公式可求得结论．
【详解】（1）解：∵点在上，
∴，
解得，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：∵轴于点D，轴于点C，轴，
∴四边形为矩形，，
∵，
∴，
又∵点B在上，
∴，
∴点B的坐标为，
∴．
【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21．点离地面的高度为
【分析】如下图，先得出∠CAF的大小，然后再Rt△AFC中，利用AC的长可求得CF的长度，最后加上EF的长得到答案.
【详解】过点作于.过点作于.

矩形，.
.
在中


点离地面的高度为.
【点睛】本题考查锐角三角函数的实际运用，解题关键是先构造出直角三角形，然后在直角三角形中利用锐角三角函数计算线段长.
22．（1）5，9，68.5，69；（2）35人；（3）见解析
【分析】根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m、n的值，通过对女生数据，男生数据的整理，求出中位数、众数即可；
求出男生锻炼时间超过90分钟的人数(不包含分钟)所占的百分比，用350的60%去乘这个百分比即可；
通过比较男女生的平均数，中位数得出理由．
【详解】解：分别统计女生与男生数据，可得女生在30＜x≤60组的频数m=5，
男生在60＜x≤90组的频数n=9；
女生数据的中位数落在＜，
将数据从小到大排序后，第个数据为 第个数据为，所以：中位数为：
男生中出现的次数最多的是 所以众数
故答案为：5，9，68.5，69；
据表格，可得锻炼时间在90分钟以上(不包含分钟)的男生有3人，
所以：（人），
答：居家体育锻炼的时间在分钟以上(不包含分钟)的男生有35人．
理由一：因为平均数69.7＞66.7，所以男生锻炼时间的平均时间更长，因此男生居家体育锻炼做得比女生好．
理由二：因为中位数70.5＞68.5，所以锻炼时间排序后在中间位置的男生比女生更好，因此男生居家体育锻炼做得比女生好．
【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法．
23．（1）；（2）；（3）李师傅在加油站加油46升
【分析】（1）设函数解析式为y=kt+b，将点（0,28）与（1,20）代入即可求得；
（2）由图像知a值即是加油时油箱中的剩余4升油时对应的t值，所以将y=4代入即可解出答案；
（3）由（2）知汽车每小时耗油8升，设加油x升，28+x是油箱中的油量，减去5小时所耗油量得油箱中剩余油量34，依次列方程即可解得x值．
【详解】（1）设加油前的函数关系式为，
将点代入，
得
解得：
所以加油前函数关系式为
(2)将代入
得
(3)由（1）知每小时耗油8升，设加油x升，则可得：
28+x-8×5=34
解得x=46
所以李师傅在加油站加油46升．
【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，会看图像并根据题意列出方程是解题关键．
24．探究：；应用：.
【分析】探究：分别延长DC、AE，交于点G，根据已知条件可以得到△ABE≌△GCE，由此得到AB＝CG，由∠BAE＝∠EAF，等量代换可证∠CGE＝∠EAF，进而得到AF＝GF，即可得出结论；
应用：分别延长FB、GE，交于点M，根据已知条件可以得到△AEG≌△BEM，由此得到AG=BM，GE=ME，然后利用三线合一的性质得到FG＝FM，即可求出GF.
【详解】解：探究：AB＝AF＋CF；
证明：如图1，分别延长DC、AE，交于点G，

∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠CGE，∠ABE＝∠GCE，
∵BE=CE，
∴△ABE≌△GCE，
∴AB＝CG，
又∵∠BAE＝∠EAF，
∴∠CGE＝∠EAF，
∴AF＝GF，
∴AB＝CG＝GF＋CF＝AF＋CF；
应用：如图，分别延长FB、GE，交于点M，
∵∠A＝∠EBM＝90°，∠GEA＝∠MEB，AE＝BE，
∴△AEG≌△BEM，
∴AG=BM，GE=ME，
又∵∠GEF＝90°，即FE⊥GM，
∴FG＝FM，
∵FM＝BF+BM＝BF+AG＝，
∴GF＝.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，正确理解感知中辅助线的作法，结合实际问题作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
25．(1)当0＜t＜且t≠时，PQ=3t；当＜t＜时，PQ=
(2)t=
(3)
(4)或

【分析】(1)过点C作CE⊥AB，垂足为E，分点P在AE上和EB上两种情形计算即可．
(2) 过点D作DM⊥AB，垂足为D，交AC于点M，计算此时PD的长，后用PA除以速度即可．
(3)当0＜t＜时，矩形PQMD在△ABC内部，此时PQ=3t，PD=AD-PA=-4t，当＜t＜，矩形PQMD在△ABC内部，此时PQ=，PD=BD-PB=．
(4) 当CD恰好是矩形PDMQ的对角线时，分割的两部分能拼成三角形，当点M落在的边上时也可以．
【详解】（1）如图1，∵AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∵D为AB的中点，
∴AD=，
过点C作CE⊥AB，垂足为E，

根据题意，得P与D重合的时间t==；
∵CE=，
∴PA==
∴P与E重合的时间t==，P与B重合的时间t=；
当点P在AE上时即0＜t＜且t≠时，
∵，PA=4t，
∴；
当点P在EB上时，＜t＜时，
∵，PA=4t，
∴，
∴PQ=；
故当0＜t＜且t≠时，PQ=3t；当＜t＜时，PQ=．
（2）如图2，过点D作DM⊥AB，垂足为D，交AC于点M，
∵，AD=，
∴；

∵四边形PDMQ是矩形，
∴MD=PQ=，
∵，PQ=，
∴，
∴PA=AB-PB=，
∴t==．
（3）如图3，当P在AD上时，矩形PQMD在△ABC内部，此时0＜t＜，PQ=3t，PD=AD-PA=-4t，

∴S=PQ×PD=(-4t) ×3t=；
当M在过点D垂直AB的直线与AC的交点上时，矩形PQMD在△ABC内部，此时＜t＜，PQ=，PD=BD-PB=，
∴S=PQ×PD=() ×=；
故．
（4）如图4，当CD恰好是矩形PDMQ的对角线时，分割的两部分能拼成三角形，

此时点 P与E重合的时间t==；
点M落在的边上时，t=，
∵矩形PDMQ，
∴QM∥AB，
∴，
∵AD=BD，
∴MG=QG，
延长DG、PQ，二线交于点H，
∵矩形PDMQ，
∴MD∥QH，
∴∠MDG=∠QHG，∠DMG=∠HQG，
∵MG=QG，
∴△DMG≌△HQG，
故能拼成一个三角形.
故符合条件的t的值为或．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角函数的综合，勾股定理，三角形全等，平行线分线段成比例定理，分类思想，熟练掌握三角函数的综合，灵活运用分类思想求解是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)或或或
(4)或

【分析】（1）将点B代入表达式求解即可：
（2）由题意即可求解；
（3）由题意可得或，求解即可；
（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，分析出符合题意的情况即可求解；
【详解】（1）解：将代入中
解得：．
（2）由（1）知
由题意知、
当Q、M重合时
解得：
（3）点
当矩形为正方形时，
则或
解得：或或或
（4）当点在直线的下边，点在点右侧时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大，如图①．
此时，解得；
当点在直线的下边，点在点右边时，如图②，存在两段，不合题意；
当点在上方时，如图③和④，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时有．
综上所述，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，或．

【点睛】本题主要考查二次函数的应用、矩形的性质、一元二次方程、不等式，掌握相关知识并正确解读题意是解题的关键．