2023年河北省石家庄市三区联考中考三模数学试题

这是一份2023年河北省石家庄市三区联考中考三模数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共12页．总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算a＋（-a）的结果是（ ）
A. 2aB. 0C. -a2D. -2a
2. 根据图中的数据，可得的值为（ ）

A. 180B. 110C. 100D. 70
3. 把用科学记数法表示为，则a为（ ）
A. B. C. D.
4. 等腰三角形是轴对称图形，它对称轴是( )
A. 过顶点的直线B. 底边上的高
C. 顶角的平分线所在的直线D. 腰上的高所在的直线
5. 如图，点M，N，P，Q在平面直角坐标系中，若过点的直线与x轴垂直，则直线会经过（ ）

A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
6. 图中的正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的，这两部分分别由3个（阴影部分）、5个同样大小的小正方体粘成，则第二部分所对应的几何体是（ ）

A. B. C. D.
7. 计算，则“？”是（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
8. 为调查某校学生对“2023年全国两会”的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，下列样本中最具有代表性的是（ ）
A. 调查该校九年级的学生对“2023年全国两会”的了解程度
B. 调查该校女生对“2023年全国两会”的了解程度
C. 调查该校在篮球场打篮球的学生对“2023年全国两会”的了解程度
D. 调查该校每班学号尾号为5的学生对“2023年全国两会”的了解程度
9. 的结果在（ ）
A. 和1之间B. 1和之间
C. 和2之间D. 2和之间
10. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系．小明原来佩戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数（ ）

A. 下降了150度B. 下降了250度C. 下降了350度D. 不变
11. 如图，点O是的内心，，以为半径的分别交边于点D，E，则下列判断正确的是（ ）

A. B. C. D.
12. 现有一四边形，借助此四边形作平行四边形，两位同学提供了如下方案，对于方案I、Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A. I可行、Ⅱ不可行B. I不可行、Ⅱ可行
C. I、Ⅱ都可行D. I、Ⅱ都不可行
13. 若的值为整数，则整数的值为（ ）
A 或B. C. D.
14. 若一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则正三角形与正六边形的边长比为（ ）
A. B. C. D. 2：1
15. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）“设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是（ ）
A. 依题意B. 依题意
C. 走路快的人要走200步才能追上D. 从走路快的人出发时开始算，当走路慢的人再走600步后，两人相隔400步
16. 题目：“如图，，点B在射线OM上，，射线OA在∠MON的内部，∠AOM＝45°，点P在射线OA上，且．Q是射线PA上的动点，当△BPQ是钝角三角形时，求PQ的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）

A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 乙、丙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有到的点数，小涛同学掷一次骰子，骰子的正面朝上的点数是的倍数的概率是____．
18. 将面积分别为的三个正方形按如图所示的方式排列．

（1）值为______；
（2）图中阴影部分的面积为______．
19. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，遇见第4个朋友后，正好喝光了壶中的酒．
（1）设壶中原有升酒，遇见第n个朋友后壶中余升酒．
①用含的式子表示遇见第1个朋友后的查中余酒______升；
②用含和n的式子表示______升；
（2）壶中原有______升酒．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，已知点A表示数，点B表示数1．若，在数轴上表示数m的点位于点A，B之间，表示数n的点在点A右侧且与点B的距离为5．

（1）______；______；______；
（2）解关于x的不等式，并把解集表示在数轴上．
21. 甲、乙两名队员练习射击，每次射击环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如下表所示．

（1）______队员的发挥更稳定；
（2）分别求统计表中a，b，c的值；
（3）乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0．5，则m的最小值为______．
22. 某科技小组利用无人机测量高速路口一广告牌的高度，如图，在广告牌的对面楼的顶点C处测得点A的俯角为，无人机从点C出发沿水平方向向左移动15米到达点E，此时测得点A的俯角为（图中的点均在同一平面内）．

（1）求广告牌与楼之间的距离；（参考数据：）
（2）已知楼的高为26米．若市政规定此处的广告牌的高度不高于16米，且不低于10米，请判断该广告牌的高度是否符合要求，并说明理由．（参考数据：）
23. 【提出问题】在数学课上，老师提出一个问题：“任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗？”
（1）【解决问题】计算：______；______；______；以上计算结果均______（填“是”或“不是”）8的倍数；
（2）设奇数为（n为整数），请你先试着回答老师提出的问题，再“论证”你的结论；
（3）【拓展延伸】任意奇数的平方加上1后都一定是______的倍数．
24. 如图，抛物线经过点，且与x轴交于O，E两点，点B，C的坐标分别为．

（1）写出点E的坐标和抛物线L的对称轴；
（2）若M为抛物线L上一点，且在点A，E之间（不包括点A，E），求点M的纵坐标的取值范围；
（3）将抛物线L平移后，经过点A，B，C中的两个点，求平移后的抛物线的顶点坐标．
25. 如图，是平面直角坐标系中的一个动点，直线与x轴，y轴分别交于点，B，点C在x轴的正半轴上，且．

（1）求直线的表达式；
（2）判断点P是否有可能落在直线上？并说明理由；
（3）当点P在的内部（不包括边界）时，求a的取值范围；
（4）连接CP．把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．点，在直线上，若直线CP将线段MN（包括端点）上的“好点”的个数平分，请直接写出满足条件的“好点”P的坐标．
26. 在四边形中，，，，，过点C作于点E，连接，且，将半圆O的直径放在边上，且点P与点A重合，，将半圆O绕点A顺时针旋转，如图1所示．

（1）求证：；
（2）在旋转过程中，当点O与的距离最短时，求的度数；
（3）当时，点H从点Q开始沿以每秒个单位长的速度运动，同时半圆O从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为t秒（）．
①如图2，当半圆O与相切于点K时，求的长；
②当（包括墙点）与四边形的边有两个交点时，请直接写出t的取值范围．
2023年河北省初中毕业生升学文化课考试
（参考答案）
选择题、填空题答案速查
20.解：（1）由题意得，，
.
（2）∵，
∴不等式为，
移项合并得，
解得，
表示在数轴上如图：
．
21.解：（1）甲
∵，∴甲队员的发挥更稳定，理由是方差越小稳定性越好，而甲的方差小于乙的方差，所以甲队员的发挥更稳定.
（2）由条形统计图可得成绩为7环的次数为（次），
∴平均数；且众数；
由折线统计图可得剩余两次的成绩和为，
∵众数为8，
∴剩余两次的成绩为7和8，
将乙的10次成绩从大到小依次排序为9，9，8，8，8，7，7，6，4，4，
∴中位数，
∴.
（3）由题意知，乙队员11次射箭成绩的中位数为，
即乙的11次成绩从大到小依次排序中第6次成绩为7，
∴，
∴m的最小值为7．
22.解：（1）延长和相交于点F，

∵，
∴四边形为矩形，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴米，
∴米，
答：广告牌与楼之间的距离为25米；
（2）∵在中，，，
∴米，
∵米，
∴，
∴该广告牌的高度是否符合要求．
23.解：（1）；；；；；；
所以以上计算结果均是8的倍数.
（2）设这个奇数为，
则有，
又因为为两个连续整数，
故其中必有一个是2的倍数，
所以，能被8整除.
（3）设这个奇数为，
则有，
所以，任意奇数的平方加上1后都一定是2的倍数．
24.解：（1）将代入可得：或 ，
∴，
∴抛物线L的对称轴为：．
（2）∵，
∴抛物线开口向下，
∵点M在点A，E之间，不重合，
∴点M与抛物线的顶点重合时，点M的纵坐标最大，逼近E点时最小，
∴．
（2）设平移后的抛物线为:，
①当抛物线经过B、C点时，有，解得：，
∴抛物线的表达式为：；
∵，
∴顶点坐标为；
②当抛物线经过A、C点时，有，解得：，
∴抛物线的表达式为：；
∵，
∴顶点坐标为．
综上，平移后抛物线的顶点坐标为或．
25.解：（1）∵点在直线上，
∴，解得，
∴直线的表达式为.
（2）把代入，得，
解得，则，
∴当时，点P是落在直线上.
（3）∵是平面直角坐标系中的一个动点，
∴点P在直线上，
当时，；
当时，；
∴直线与坐标轴的两个交点为，，

∵点P在的内部点P在线段上，
∴.
（4）对于直线，当x的值为3的整数倍时，该点为“好点”，
则在线段上，“好点”的横坐标为15，12，9，6，3，0，，，，共10个，
∵平分这10个“好点”，
∴与直线l的交点横坐标在之间（不包括端点），
设直线的表达式为，
则，解得，
∴直线表达式为，
解方程，
得，
∴，
当，即，则，
∴（舍去），
，
∴（舍去）；
当，即，则，
∴，
，
∴；
则，
又∵a为整数，∴a可取2或3，
∴“好点”P的坐标为或．
26.解：（1）∵， ，
∴，

∵，
∴．
（2）根据题意，当时，点A与的距离最短，
∵点A在以O为圆心，为半径的圆上，
∴当圆心O位于上时，点O与的距离最短，

∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
故当点O与的距离最短时，．
（3）①∵，
∴，
∵，
∴，
连接，
∵，
根据切线长定理，得，
∵，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，

∵，
∴，
∴，
∵半圆O从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为t秒，
∴（秒），
∵点H从点Q开始沿以每秒个单位长的速度运动，
∴．
②根据题意，当在上，有两个交点，

根据题意，得，，，
∴，
∴，
∴，
∵半圆O从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为t秒，
∴（秒），
故（包括墙点）与四边形的边有两个交点时， t的取值范围
．
连接，
∵，
根据切线长定理，得，
∵，
∴，，
∴，

∵，
∴，
∵半圆O从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为t秒，
∴（秒），
根据题意，得，，，
∴，
∴，
∴，
∵半圆O从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为t秒，
∴（秒），

故（包括墙点）与四边形的边有两个交点时， t的取值范围为．
综上所述，t的范围是或或．
方案I

作边的垂直平分线，分别交于点E，F，G，H，顺次连接这四点围成的四边形即为所求．
方案Ⅱ

连接，过四边形各顶
点分别作的平行线，这四条平行线围成的四边形即为所求．
平均数
中位数
众数
方差
甲
7
1．8
乙
7
8
3
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
D
C
A
D
C
D
9
10
11
12
13
14
15
16
C
A
A
C
C
A
B
B
17. 18.（1）1；（2）2 19. （1） ；（2）