湘教版八年级上册数学期末试卷 (3)

湘教版八年级数学上册期末试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．的算术平方根是多少　　

A． B．2 C． D．4

2．若、是实数，且分式，则的值是　　

A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案

3．把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的的度数为　　

A． B． C． D．

4．已知是的边上的中线，，，则中线的取值范围

是　　

A． B． C． D．以上都不对

5．若等腰三角形的一个角等于，则它的其余两个角的度数为　　

A．， B．， 

C．，或， D．，或，

6．以下命题的逆命题为真命题的是　　

A．邻补角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 

C．若，则 D．若，，则

7．已知关于的方程有增根，则的值为　　

A．4 B．5 C．6 D．

8．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为　　

A． B． C． D．

9．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是　　

A．和 B．和 C．和 D．和

10．已知等腰三角形的周长为12，腰长为，要确定的取值范围，列出的不等式组

是　　

A． B． 

C． D．以上都不对

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．测得某人的头发直径为0.0000635米，这个数据用科学记数法表示为 　    　．

12．若代数式有意义，则的取值范围是 　    　．

13．计算：　    　．

14．如图，在中，，，分别过点，作经过点的直线的垂线段，，若，，则的长为 　    　．

15．已知的三边长分别为，，，则　    　．

16．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 　    　．

17．若不等式的解集是，则的值为 　     　．

18．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多10元，用300元购买种奖品的数量与用240元购买种奖品的数量相同．设种奖品的单价是元，则可列分式方程为 　     　．

三．解答题（共8小题，满分66分，其中19、20每小题6分，21题10分，22、23每小题7分，24、25、26每小题10分）

19．计算：．

20．解不等式组：，并写出它的解集在下列数轴中表示出来．

21．计算和解分式方程：

（1）；           （2）．

22．如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接．

（1）若的周长为18，的周长为6，求的长．

（2）若，，求的度数．

23．先化简，再求值：，其中．

24．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．

（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；

（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

25．如图，已知等边和等边，、分别为、的中点．

（1）试判断的形状并说明理由．

（2）如果将等边绕点旋转，在旋转过程中的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．

26．建设新农村绿色好家园，为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程，某学校准备安装一批柜式空调型）和挂壁式空调型），已知型空调的单价为5000元，型空调的单价为3000元，为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．

甲商场：型空调和型空调均打八折出售；

乙商场：型空调打九折出售，型空调打七折出售；

若该学校需要购买型空调和型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．．  2．．  3．．  4．．  5．．  6．．  7．．  8．．

9．．  10．．

二．填空题（共8小题）

11． 　米　．  12． 　且　．  13．　　．

14． 　6　．   15．　　．  16．　且　．

17．　5　．   18．　　．

三．解答题（共8小题）

19．计算：．

【解】：

．

20．解不等式组：，并写出它的解集在下列数轴中表示出来．

【解】：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故不等式组的解集为．

21．计算和解分式方程：

（1）；

（2）．

【解】：（1）原式

；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是分式方程的解．

22．如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接．

（1）若的周长为18，的周长为6，求的长．

（2）若，，求的度数．

【解】：（1）是线段的垂直平分线，

，，

的周长为18，的周长为6，

，，

，

；

（2），，

，

在和中，  ，

，

，

．

23．先化简，再求值：，其中．

，

当时，原式．

24．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．

（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；

（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

【解】：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为元瓶，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元；

（2）共获利：（元．

答：在这两笔生意中商场共获得2540元．

25．如图，已知等边和等边，、分别为、的中点．

（1）试判断的形状并说明理由．

（2）如果将等边绕点旋转，在旋转过程中的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．

【解】：（1）如图1，是等边三角形．理由如下：

和都是等边三角形，

，，，

，即．

、分别为、的中点，

，

，即，

是等边三角形；

（2）如果将等边绕点旋转，在旋转过程中的形状不会改变．理由如下：

如图2，

和都是等边三角形，

，，，

，，

，

在与中，  ，

，

，，即．

是的中点，是的中点，

，，

，

在与中，   ，

，

，，

，

，

，

是等边三角形．

26．建设新农村绿色好家园，为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程，某学校准备安装一批柜式空调型）和挂壁式空调型），已知型空调的单价为5000元，型空调的单价为3000元，为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．

甲商场：型空调和型空调均打八折出售；

乙商场：型空调打九折出售，型空调打七折出售；

若该学校需要购买型空调和型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？

【解】：设购买型空调，且为整数）台，则购买型空调台，设在甲商场购买共需元，在乙商场购买共需元，

根据题意得：；

．

当时，，

解得：；

当时，，

解得：；

当时，，

解得：．

答：当时，选择乙商场购买更划算；当时，选择甲、乙两商场所需费用一样；当时，选择甲商场购买更划算．