湘教版八年级上册数学期末试卷 (2)

湘教新版八年级上学期数学期末试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列四个实数中，是无理数的为（　　）

A．﹣2 B． C． D．4

2．如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．＝±3 B．＝﹣1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3

4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

7．不等式3x≤6的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

8．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（　　）

A． +＝ B．﹣＝ C． +10＝ D．﹣10＝

9．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D 

C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF

10．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 

C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．计算﹣的结果是　   　．

12．数据0.000000407用科学记数法表示为 　   　．

13．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为　   　cm．

14．计算：＝　   　．

15．已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，则a值是　   　．

16．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 　   　（填上适当的一个条件即可）

17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是　   　．

18．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是　   　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（8分）计算：

（1）（）﹣1+（﹣1）0+（﹣3）2；

（2）+﹣．

20．（8分）解方程或不等式：

（1）3（2x+5）＞2（4x+3）；

（2）≥1；

（3）＝1．

21．（9分）先化简：÷（）．然后从﹣1＜x＜3挑选一个合适的整数代入求值．

22．（6分）已知2a﹣7的平方根是±3，2a+b﹣1的算术平方根是4，求a+b的立方根．

23．（6分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD＝CB，②AE＝CF，③∠B＝∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：

已知条件：　   　，　   　，　   　；

求证结论：　   　．

证明：．

24．（7分）如图，已知△ABC．

（1）若AB＝3，AC＝4，求BC的取值范围；

（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝60°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．

25．（10分）茂林货栈打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂商促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进100盏彩灯．

（1）该货栈实际购进每盏彩灯多少元？

（2）该货栈打算在进价的基础上，每盏灯加价50%，进行销售．由于接近年底，销售可能滞销，因此会有20%的彩灯需要降价以5折出售，该货栈要想获得利润不低于15000元，应至少再购进彩灯多少盏？

26．（12分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

B、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C、是无理数，故本选项符合题意；

D、4是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：C．

2．解：A、当m＜0时，无意义，故此选项不符合题意；

B、当m＜﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；

C、当m＝﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；

D、m是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；

故选：D．

3．解：A．＝3，此选项错误；

B．＝﹣1，此选项正确；

C．当a≥0时，|a|﹣a＝0，此选项错误；

D．4a﹣a＝3a，此选项错误；

故选：B．

4．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴AD是△ABC的中线，

∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB，

∵S△ABC＝AC•BF，

∴AC•BF＝2AB，

∵AC＝AB，

∴BF＝2，

∴BF＝4，

故选：B．

5．解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，命题正确；

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，命题错误；

③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，命题错误；

④三个外角都相等的三角形是等边三角形，命题正确，

正确的命题有2个，

故选：C．

6．解：∵∠1是△CEF的外角，

∴∠1＝∠C+∠E；

∵∠2是△BDG的外角，

∴∠2＝∠B+∠D，

∵∠A+∠1+∠2＝180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．

故选：A．

7．解：不等式解得：x≤2，

表示在数轴上，如图所示，

．

故选：B．

8．解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，

﹣＝．

故选：B．

9．解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

故选：B．

10．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故选：A．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．解：原式＝4﹣3

＝，

故答案为：．

12．解：0.000000407＝4.07×10﹣7．

故答案为：4.07×10﹣7．

13．解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，

此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，

能组成三角形，

②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，

此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，

能组成三角形，

综上所述，底边长为6或8cm．

故答案为：6或8．

14．解：原式＝+

＝+

＝

＝，

故答案为：．

15．解：∵关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，

∴3a﹣2＝

解得，a＝2，

故答案为：2．

16．解：BC＝BD，

理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，

∴∠ABC＝∠ABD，

在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD，

故答案为：BC＝BD．

17．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，∠ABD＝∠A＝36°，

∴∠DBC＝72°﹣36°＝36°，

∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，

∴BD＝BC；

（1）BD平分∠ABC正确；

（2）AD＝BD＝BC正确；

（3）△BDC的周长＝BC+CD+BD

＝BC+CD+AD

＝BC+AC

＝AB+BC，正确；

（4）AD＝BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误．

故正确的命题是（1）（2）（3）．

18．解：第1个图案只有1块黑色地砖，

第2个图案有黑色与白色地砖共32＝9，其中黑色的有5块，

第3个图案有黑色与白色地砖共52＝25，其中黑色的有13块，

…

第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有 [（2n﹣1）2+1]，

当n＝14时，黑色地砖的块数有 [（2×14﹣1）2+1]＝×730＝365．

故答案为：365．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．解：（1）原式＝2+1+9

＝12；

（2）原式＝+﹣

＝

＝

＝

＝．

20．解：（1）去括号得：6x+15＞8x+6，

移项合并得：﹣2x＞﹣9，

解得：x＜；

（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2x﹣5）≥12，

去括号得：2x+2﹣6x+15≥12，

移项合并得：﹣4x≥﹣5，

解得：x≤；

（3）去分母得：5﹣x﹣1＝x﹣4，

解得：x＝4，

检验：把x＝4代入得：x﹣4＝0，

则x＝4是增根，分式方程无解．

21．解：÷（）

＝÷

＝•

＝，

∵﹣1＜x＜3，x≠0，x﹣2≠0，x为整数，

∴x＝1，

当x＝1时，原式＝＝﹣2．

22．解：根据题意知2a﹣7＝9、2a+b﹣1＝16，

解得：a＝8、b＝1，

∴＝＝．

23．证明：已知条件：AD∥BC，AE＝CF，AD＝BC，

求证结论：∠B＝∠D．

证明：∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF．

∴AF＝CE．

∵AD∥BC，

∴∠A＝∠C．

在△ADF和△CBE中

AD＝BC，∠A＝∠C，AF＝CE，

∴△ADF≌△CBE．

∴∠B＝∠D．

24．解：（1）在△ABC中，根据三角形的三边关系得，

4﹣3＜BC＜4+3，

∴1＜BC＜7；

（2）∵DE∥AC，∠ACD＝125°，

∴∠ACD+∠CDE＝180°，

∴∠CDE＝180°﹣125°＝55°，

在△BED中，∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE

＝180°﹣60°﹣55°

＝65°．

25．解：（1）设该货栈购进每盏彩灯原价为x元，则实际进价为0.8x元，

依题意得：＝+100，

解得x＝75，

经检验x＝75是所列方程的根，

则0.8x＝0.8×75＝60（元）．

答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；

（2）设再购进彩灯a盏，

由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），

依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，

解得a≥．

因为a取正整数，

所以a＝215．

答：至少再购进彩灯215盏．

26．证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（HL）．

（2）∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE＝∠BCF＝20°；

∵AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠ACB＝45°，

∴∠ACF＝65°．