北师大版八年级下册2 平行四边形的判定课后测评

这是一份北师大版八年级下册2 平行四边形的判定课后测评，共17页。

第六章　平行四边形
2　平行四边形的判定
基础过关全练
知识点1　平行四边形的判定　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2022海南澄迈期中)下面给出的是四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长度之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A.2∶3∶4∶5　　　　　　B.3∶3∶4∶4
C.4∶3∶3∶4　　　　　　D.4∶3∶4∶3
2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A.AD∥BC,AB∥DC　　　　　　B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO　　　　　　D.AD∥BC,AB=CD
3.已知△ABC(如图①),按图②③所示的尺规作图痕迹就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(　　)

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4.【教材变式·P145T1变式】如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形AECF为平行四边形,你添加的条件是　　　　. 

5.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,-1),B(4,2),C(0,3),若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为　　　　　　　　　. 
6.【新独家原创】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=42 cm,射线AM∥BC,点E从点A出发沿射线AM以1 cm/s的速度运动;点F从点B出发沿射线BC以3 cm/s的速度运动.设运动时间为t(s),当t为　　　时,以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 






7.【教材变式·P144随堂练习变式】如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.已知E,F分别是OA,OC的三等分点,其中AE>OE,CF>OF.求证:BF=DE.





8.(2022上海嘉定二模)如图,在四边形ABCD中,AC是对角线,AC=AD,点E在边BC上,AB=AE,∠BAE=∠CAD,连接DE.
(1)求证:BC=DE;
(2)当AC=BC时,求证:四边形ABCD是平行四边形.


知识点2　两条平行线间的距离
9.如图,l1∥l2,AB⊥l2,DC⊥l1,则下列结论:①AB⊥l1;②AB∥CD;
③AB=CD;④AC=BD,其中正确的个数是(　　)

A.4　　　　　B.3　　　　　C.2　　　　　D.1
10.(2022浙江宁波海曙期末)如图,平行四边形EFGH的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上,QF∥AD,分别交EH、CD于点P、Q,过点P作MN∥AB,分别交AD、BC于点M、N,若要求平行四边形EFGH的面积,只需知道下列哪个四边形的面积(　　)

A.四边形AFPM　　　　　　B.四边形MPQD
C.四边形FBNP　　　　　　D.四边形PNCQ
11.如图,E是直线CD上的一点.已知▱ABCD的面积为78 cm2,则△ABE的面积为　　　　cm2. 

12.(2020黑龙江哈尔滨道里二模)在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=23,BD=7,则平行四边形ABCD的面积为　　　　　. 
能力提升全练
13.(2022河北中考,8,)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
14.(2021河北保定十七中期中,10,)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A.∠ABD=∠BDC　　　　　　
B.∠BAD=∠BCD
C.AB=CD　　　　　　
D.AD=BC
15.(2022黑龙江哈尔滨中考,22,)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出△ADC,使△ADC与△ABC关于直线AC对称(点D在小正方形的顶点上);
(2)在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH(点G,点H均在小正方形的顶点上),且平行四边形EFGH的面积为4.连接DH,请直接写出线段DH的长.





16.(2022湖南株洲中考,21,)如图所示,点E在四边形ABCD的边AD上,连接CE并延长,交BA的延长线于点F,已知AE=DE,FE=CE.
(1)求证:△AEF≌△DEC;
(2)若AD∥BC,求证:四边形ABCD为平行四边形.


17.(2022河北保定十七中期末,22,)如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,CD⊥l2,垂足分别是B,D.过点A的直线交l1于点E,过点D的直线交l1于点F,且AE=DF.
(1)BE与CF相等吗?为什么?
(2)若∠AEC=120°,AD=8,AE=6,则四边形AEFD的面积是　　　　　. 

18.(2022陕西西安西大附中阶段练,24,)已知:如图,在▱ABCD中,AB=3 cm,AD=5 cm,AB⊥BD,将△ABD沿BC方向匀速平移得到△A'B'D',速度为1 cm/s,设运动时间为t(s)(0 (1)判断四边形A'B'CD的形状,并说明理由;
(2)设四边形A'B'CD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式.





19.(2022广东佛山禅城期末,22,)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,将△ABC沿AC所在直线折叠,得到△AB'C,B'C与AD交于点E,此时,△CDE恰为等边三角形.
(1)求证:∠EAC=∠ECA;
(2)求阴影部分的面积;
(3)连接B'D,证明:四边形ACDB'为平行四边形.





素养探究全练
20.【推理能力】如图,平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以每秒4 cm的速度从点C出发,在C、B间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在开始运动后,以点P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形的次数为　　　　. 

21.【推理能力】(2021湖北孝感孝南期中)如图,平面直角坐标系中的网格由边长为1的正方形构成,△ABC中,A点坐标为(2,3),B点坐标为(-2,0),C点坐标为(0,-1).
(1)求证:AC⊥BC;
(2)若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出D点的坐标.
答案全解全析
基础过关全练
1.D　根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可知D正确.故选D.
2.D　A.∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;
B.∵AB=DC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;
C.∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;
D.由AD∥BC,AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意.
故选D.
3.B　由题图可知AO=OC,BO=OD,
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形,故选B.
4.答案　AE=CF(答案不唯一)
解析　∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF,
∵AE=CF,∴四边形AECF为平行四边形,
故答案为AE=CF(答案不唯一).
5.答案　(-3,0)或(5,-2)或(3,6)
解析　设D(x,y),
①若四边形ABCD为平行四边形,
则4+x=1,2+y=2,解得x=-3,y=0,∴D(-3,0);
②若四边形ADBC为平行四边形,
则x=5,y+3=1,解得x=5,y=-2,∴D(5,-2);
③若四边形ABDC为平行四边形,
则1+x=4,-1+y=5,解得x=3,y=6,∴D(3,6).
综上,点D的坐标为(-3,0)或(5,-2)或(3,6).
6.答案　2或4
解析　在△ABC中,∠BAC=90°,
∴BC=AB2+AC2=8 cm,
当点F在C的左侧时,根据题意得AE=t cm,BF=3t cm,
则CF=BC-BF=(8-3t)cm,
∵AM∥BC,
∴当AE=CF时,四边形AECF是平行四边形,
∴t=8-3t,解得t=2;
当点F在C的右侧时,根据题意得AE=t cm,BF=3t cm,
则CF=BF-BC=(3t-8)cm,
∵AM∥BC,
∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,
∴t=3t-8,解得t=4.
综上可得,当t=2或4时,以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
故答案为2或4.
7.证明　如图,连接BE,DF,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,
∵E,F分别是OA,OC的三等分点,其中AE>OE,CF>OF,
∴OE=OF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BF=DE.
8.证明　(1)∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.
在△ABC与△AED中,
AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD,
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴BC=DE.
(2)由(1)可知,△ABC≌△AED,∴∠B=∠AED,
∵AC=BC,AC=AD,BC=DE,∴BC=AD=DE,
∴∠EAD=∠AED,∴∠B=∠EAD,
∵AB=AE,∴∠AEB=∠B,∴∠EAD=∠AEB,
∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
9.A　①②③④均正确,故选A.
10.C　连接PG,FN(图略),
∵四边形EFGH是平行四边形,
∴△FPG的面积=12▱EFGH的面积,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∵QF∥AD,∴QF∥BC,
∴△FPG的面积=△FPN的面积,
∵MN∥AB,∴四边形FBNP是平行四边形,
∴△FPN的面积=12▱FBNP的面积,
∴▱EFGH的面积=▱FBNP的面积,
∴若要求平行四边形EFGH的面积,只需知道四边形FBNP的面积,
故选C.
11.答案　39
解析　过点D、E作直线AB的垂线,垂足为点F、G(图略),∴DF∥EG.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC,∴DF=EG,∵S▱ABCD=AB·DF=78 cm2,∴S△ABE=12AB·EG=12AB·DF=12×78=39(cm2).
12.答案　53或3
解析　过D点作DE⊥直线AB于E.
当B在E的右侧时,如图所示.

∵∠A=30°,AD=23,
∴DE=3,∴AE=3,
在Rt△DEB中,BE=BD2-DE2=7-3=2,
∴AB=AE+BE=3+2=5,
∴▱ABCD的面积=AB·DE=5×3=53;

当B在E的左侧时,如图所示.
∵∠A=30°,AD=23,
∴DE=3,∴AE=3,
在Rt△DEB中,BE=BD2-DE2=7-3=2,
∴AB=AE-BE=3-2=1,
∴▱ABCD的面积=AB·DE=1×3=3.
故答案为53或3.
能力提升全练
13.D　平行四边形对角相等,故A错误;
一组对边平行不能判定四边形是平行四边形,故B错误;
三边相等不能判定四边形是平行四边形,故C错误;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D正确.故选D.
14.A　A.当∠ABD=∠BDC时,AB∥DC,
∵∠AOB=∠COD,AO=CO,
∴△AOB≌△COD,
∴AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确;
B.根据∠BAD=∠BCD及已知条件无法推出四边形ABCD是平行四边形,故此选项错误;
C.根据AB=CD及已知条件无法推出四边形ABCD是平行四边形,故此选项错误;
D.根据AD=BC及已知条件无法推出四边形ABCD是平行四边形,故此选项错误.故选A.
15.解析　(1)如图,△ADC即为所求作的图形.

(2)如图,▱EFGH即为所求作的图形.DH=32+42=5.
16.证明　(1)∵∠AEF与∠DEC是对顶角,
∴∠AEF=∠DEC,
在△AEF与△DEC中,AE=DE,∠AEF=∠DEC,FE=CE,
∴△AEF≌△DEC(SAS).
(2)由(1)知△AEF≌△DEC,
∴∠AFE=∠DCE,∴AF∥DC,
∵点F在BA的延长线上,∴AB∥DC,
又∵AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形.
17.解析　(1)相等.
理由:∵l1∥l2,AB⊥l1,CD⊥l2,∴AB=DC,∠DCF=90°,
在Rt△ABE和Rt△DCF中,AE=DF,AB=DC,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),∴BE=CF.
(2)243.
[详解]∵Rt△ABE≌Rt△DCF,∴S△ABE=S△DCF,
∴四边形AEFD的面积=四边形ABCD的面积,
∵∠AEC=120°,∴∠AEB=60°,
在Rt△ABE中,∠BAE=90°-∠AEB=30°,
∴BE=12AE=3,∴AB=AE2-BE2=33,
易知四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD的面积=8×33=243,
∴四边形AEFD的面积为243.
18.解析　(1)四边形A'B'CD是平行四边形.
理由:在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∵△ABD沿BC方向匀速平移得到△A'B'D',∴AB=A'B',AB∥A'B',
∴A'B'=CD,A'B'∥CD,∴四边形A'B'CD是平行四边形.
(2)在Rt△ABD中,AB=3 cm,AD=5 cm,∴BD=4 cm,∴B'D'=BD=4 cm,易知A'B'=AB=3 cm,A'D'=AD=5 cm,
设点B'到A'D'的距离为h cm,
∴S△A'B'D'=12A'B'·B'D'=12A'D'·h,
∴12×3×4=12×5h,∴h=125,
∵运动时间为t(s)(0 ∴A'D=A'D'-DD'=(5-t)cm,
∴y=(5-t)×125=-125t+12(0 19.解析　(1)证明:根据折叠的性质,得∠BCA=∠B'CA,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∴∠EAC=∠BCA,∴∠EAC=∠ECA.
(2)过点E作EF⊥AC于F(图略),
∵∠EAC=∠ECA,∴AE=EC,∴AF=FC,
∵△CDE是等边三角形,四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD=CE=3,∠DEC=60°,
∵∠DEC=∠EAC+∠ECA,∠EAC=∠ECA,
∴∠EAC=∠ECA=30°,
∴在Rt△EFC中,EF=12EC=32,
∴CF=EC2-EF2=332,∴AC=2CF=33,
∴阴影部分的面积为12AC·EF=12×33×32=934.
(3)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
由(2)可知,∠ECD=60°,∠ACE=30°,
∴∠ACD=90°,∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD=90°,
由折叠可知∠B'AC=∠BAC=90°,AB=A'B,
∴B、A、B'三点在同一条直线上,A'B=CD,
∴AB'∥CD,∴四边形ACDB'为平行四边形.
素养探究全练
20.答案　3
解析　设经过t秒,以点P、D、Q、B为顶点的四边形为平行四边形,则PD=(12-t)cm.
∵以点P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形,
∴DP=BQ.
①当0 ②当3 ③当6 ④当9 ∴在开始运动后,以点P、D、Q、B为顶点的四边形为平行四边形的次数为3.
21.解析　(1)证明:∵BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,
AC2=22+42=20,∴BC2+AC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∴AC⊥BC.
(2)分三种情况:
①AC为对角线,四边形ABCD是平行四边形时,点D的坐标为(4,2);
②AB为对角线,四边形ACBD是平行四边形时,点D的坐标为(0,4);
③BC为对角线,四边形ABDC是平行四边形时,点D的坐标为(-4,-4).
综上所述,D点的坐标为(4,2)或(0,4)或(-4,-4).