2022-2023学年广西钦州十三中高一（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西钦州十三中高一（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知中，内角、、所对的边分别，，，若，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知角的终边上有一点，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知正六边形，则(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  (    )

A.  B.  C.  D.

5.  在中，已知，，，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6.  已知，，，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知向量，，且，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，则的定义域为(    )

A.  B.
C. ，其中 D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  下列说法不正确的是(    )

A. 若，，则
B. 若，，，四点不共线且，则四边形是平行四边形
C. 若，则
D. 若，，则

10.  要得到的图象，需要将函数的图象(    )

A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

11.  在中，角，，的对边分别为，，根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是(    )

A. ，，，有唯一解
B. ，，，无解
C. ，有两解
D. ，，，有唯一解

12.  下列函数在区间上单调递增的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  已知向量，，若，则 ______ ．

14.  已知半径为的扇形的弦长，则该扇形的弧长是______．

15.  如图，一艘船以每小时的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶后，船到达处，观测个灯塔在偏东方向，此时船与灯塔的距离为______．

16.  若直线与函数的图象相交，，是它们相邻的两个交点，若，则 ______ ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知点角的终边上，且，求，，．

18.  本小题分
已知向量．
若，且，求；
若与互相垂直，求实数的值．

19.  本小题分
在中，内角、、所对的边分别为，，，且．
求角；
若的面积为，，求、的值．

20.  本小题分
已知函数．
求函数在区间上的最值；
求不等式的解集．

21.  本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式；
求函数的单调递减区间．

22.  本小题分
如图，在中，，，与相交于点．
用，表示，；
若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，，，
所以由正弦定理，可得．
故选：．
由已知利用正弦定理即可求解的值．
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：角的终边上有一点，且，，，，
由三角函数定义，可得，，即，，
故选：．
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
由向量的加减运算法则直接计算即可．
本题考查平面向量的加减运算，考查运算求解能力，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用诱导公式化简即可．
本题主要考查了利用诱导公式化简三角函数，是基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为在中，，，，
所以由正弦定理，可得，可得，
又，可得为锐角，
则．
故选：．
由已知利用正弦定理可得的值，利用大边对大角可求得为锐角，进而可求的值．
本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
是第二象限角，，．
故选：．
可得出，，，从而得出，这样即可得出，，的大小关系．
本题考查了对数函数的单调性，正切函数的单调性，三角函数的诱导公式，考查了计算能力，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，
故选：．
利用向量的垂直求出，再利用平面向量的求模公式求解．
本题考查向量垂直的应用，平面向量的求模公式，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：要使有意义，则：，解得，，
当时，满足；时，，则；时，，则，
则的定义城为．
故选：．
要使有意义，需满足，然后解出的范围即可．
本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：对于：若，则与就不一定平行了，所以选项A不正确；
对于：因为，所以且，即一组对边平行且相等可得四边形是平行四边形，所以选项B正确；
对于：根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，所以选项C不正确；
对于：由，结合向量相等的定义可知选项D正确．
故选：．
根据向量相等的定义及性质判断可得．
本题考查向量共线的概念，向量的基本概念，属基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，向右平移个单位长度，故A正确；
因为，即向左平移个单位，故C正确．
故选：．
结合余弦函数图象的平移分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了余弦函数的图象的平移，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：中，三边确定，三角形唯一确定，所以A正确；
中，因为，所以有两个解，所以不正确；
中，因为，由正弦定理可得：，即，而为锐角，所以有唯一解，所以不正确；
中，因为，，由正弦定理可得：，即，则为锐角唯一确定，所以有唯一解，所以D正确；
故选：．
由正弦定理及大边对大角可判断，，，的真假．
本题考查正弦定理及三角形中大边对大角的性质的应用，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意，根据的图象，如下图所示：
可得它在区间上单调递增，故A满足条件．

由题意，根据的图象，如图所示：
它在区间上不满足单调递增，故B不满足条件．

由题意，根据的图象，如图所示：
在区间上不满足单调递增，故C不满足条件．

由题意，根据的图象，如下边的图所示：
可得它在区间上单调递增，故D满足条件．

故选：．
由题意，结合三角函数的图象，得出结论．
本题主要考查三角函数的图象和性质，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为向量，，
所以，
由可得，解得．
故答案为：．
首先求出，再由向量平行的坐标表示即可得出的值．
本题主要考查向量平行的性质，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
弧长，
故答案为：．
由题意，，所以，可求的弧度数，再利用弧长公式即可求出弧长．
本题主要考查了弧长公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意知，中，，，
由正弦定理得，，
解得，
即船与灯塔的距离为．
故答案为：．
根据题意，利用正弦定理即可求得的值．
本题考查了方位角和正弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
 

16.【答案】或 

【解析】解：因为的图象与直线的相邻交点的距离为或，占周期的比例为或，
所以或，即或．
故答案为：或．
由题意，利用正弦函数的图象和性质，得出结论．
本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．
 

17.【答案】解：因为点角的终边上，且，
根据三角函数定义，
解得，
所以，
． 

【解析】由题意利用三角函数定义可求的值，进而可求，的值．
本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．
 

18.【答案】解：向量，
因为，设，
则，解得 或，
故或．
由题意，．
因为与互相垂直，
所以，
整理得，
解得或． 

【解析】由题意，利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，用待定系数法求出的坐标．
由题意，利用两个向量垂直的性质，建立关于的方程，再求出的值．
本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．
 

19.【答案】解：因为，
由余弦定理有，
因为，
可得；
因为的面积为，，
可得，可得，
又由，
有，可得，
则，
联立方程，解得，或，
故，或，． 

【解析】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．
由已知利用余弦定理可求的值，结合，可求的值；
由已知利用三角形的面积公式可求的值，由已知可求的值，联立方程即可解得，的值．
 

20.【答案】解：，，
，，
函数在区间上的最小值为，最大值为；
不等式可化为，
，
，
，
所求不等式的解集为． 

【解析】根据三角函数的图象性质，即可求解；
根据三角函数的性质，解三角不等式，即可得解．
本题考查三角函数的图象性质，三角函数的单调性，三角不等式的求解，属中档题．
 

21.【答案】解：由图像可知，
，
，
故，
将代入得：，
，，
故，得，
故；
因为正弦函数的单调减区间为，
，
，
故的单调减区间为． 

【解析】根据图象，求得的值，再代入最高点坐标，求得，即可求得解析式；
根据正弦函数的递减区间，再求的递减区间即可．
本题考查三角函数的解析式及单调区间，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

22.【答案】解：因为，所以，
所以；
因为，所以，
所以；
因为，，三点共线，所以．
所以，即；
因为，，三点共线，所以，
因为，所以，
因为，所以，解得，
从而，故． 

【解析】由得出，然后可得出；根据得出，然后根据即可用表示出；
根据，，三点共线得出，然后根据平面向量基本定理得出；根据，，三点共线得出，然后即可根据平面向量基本定理求出的值，进而得出的值．
本题考查了共线向量和平面向量基本定理，三点共线的充要条件，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．