2022-2023学年广西钦州市灵山县那隆中学高一下学期期中数学试题含答案

2022-2023学年广西钦州市灵山县那隆中学高一下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列命题正确的是（    ）

A．终边与始边重合的角是零角 B．终边与始边都相同的两个角一定相等

C．小于的角是锐角 D．若，则是第三象限角

【答案】D

【分析】根据零角的定义可判断A选项错误；根据终边相同的角的概念可判断B选项；由锐角的概念可判断C选项；根据角的大小可判断终边所在的象限，确定选项D的正误.

【详解】零角是指射线绕端点没有发生旋转所成的角，终边与始边重合的角可以是，，故A选项错误；

终边与始边都相同的两个角可以相等也可以不相等，例如终边相同但不相等，故B选项错误；

锐角是指的角，所以小于的角是锐角错误，故C选项错误；

时，终边落在第三象限，所以是第三象限角，故D选项正确.

故选：D

【点睛】本题主要考查了零角，终边相同的角，锐角，象限角的概念，属于容易题.

2．函数的最小正周期为（    ）

A． B． C．  D．

【答案】B

【分析】利用函数的周期公式即可求解.

【详解】由题意可知，，所以函数的最小正周期为.

故选：B.

3．在中，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据向量减法即可得到答案.

【详解】，

故选：C.

4．，，的大小顺序是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用正弦函数的单调性即可判断大小.

【详解】由正弦函数的单调性可知：在上单调递增，又易知，所以.

故选：B

5．设向量，若，则实数m的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】首先求出的坐标，再根据平面向量共线定理解答.

【详解】，，

因为，所以，解得.

故选：B.

6．函数的简图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由cos（﹣x）＝cosx及余弦函数的图象即可得解．

【详解】由知，其图象和的图象相同，

故选B．

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．

7．如图，在中，，为CD的中点，设，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据向量的线性运算结合条件即可得答案.

【详解】由已知得

.

故选：D.

8．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用复合函数的单调性法则列不等式组，即可求出的取值范围.

【详解】因为，所以.

要使函数在区间上单调递减，

只需，

即，解得：.

对照四个选项，当时，.

故选：B

二、多选题

9．如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟转5圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足关系式，则有（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】由点离水面的距离最大值得出，再由周期得出.

【详解】由题意可知，可得，该函数的周期为，∴.

故选：BCD.

10．下列关于向量的命题中为真命题的是（    ）

A．若，则 B．

C．若，，则 D．

【答案】BCD

【分析】由平面向量的概念及加法运算即可判断答案.

【详解】易知B,C,D正确，对A，两个向量的模相等，但两个向量的方向不一定相同，则A错误.

故选：BCD.

11．已知曲线：，：，则（    ）

A．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线

C．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线

D．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线

【答案】ABC

【解析】利用函数的图象变换规律对各个选项进行检验即可.

【详解】A. 上各点横坐标缩短到原来的倍，得到，再向左平移个单位长度，得到，正确；

B. 上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到，再向右平移个单位长度，得到，正确；

C. 向左平移个单位长度，得到，再把各点横坐标缩短到原来的倍，得到，正确；

D. 向左平移个单位长度，得到，再把各点横坐标缩短到原来的倍，得到，错误.

故选：ABC

【点睛】本题考查函数的图象变换规律，考查平移变换和伸缩变换的应用，属于基础题.

12．已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法错误的是（    ）

A．在上是减函数 B．其图象关于直线对称

C．函数是奇函数 D．当时，函数的值域是

【答案】BC

【分析】由条件利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的图象性质，得出结论．

【详解】解：函数的图象沿x轴向左平移个单位，得，

所以，对于A选项，当，，函数为减函数，故A正确；

对于B选项，当时，，故的图象不关于直线对称，故B错误；

对于C选项，函数是偶函数，故C错误；

对于D选项，当时，，，故函数的值域是，D选项正确；

故选：BC

三、填空题

13．若点在角的终边上，则           .

【答案】/0.8

【分析】根据三角函数定义可得三角函数值.

【详解】点在角的终边上，

所以.

故答案为：.

14．如图，在正方形中，为边中点，若，则          ．

【答案】/1.5

【分析】根据向量线性运算即可求出λ和，从而得到答案．

【详解】由题可知，

则，

∴λ=1，，

∴λ+μ=．

故答案为：．

15．设向量的模为2，向量，且，则与的夹角等于      .

【答案】/

【分析】根据题意计算得，再求解向量夹角即可.

【详解】解：由得，

因为，

所以，即，解得，

所以，

又，

所以.

故答案为：

16．函数是常数，的部分图象如图所示，则的值是           .

【答案】

【分析】根据给定的图象，依次求出即得函数解析式，再求出函数值作答.

【详解】观察图象知，，函数的周期，则，

由，得，而，于是，，

因此，所以.

故答案为：

四、解答题

17．已知

（1）求；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）直接利用平面向量线性运算的坐标表示求解即可；（2）先求出的坐标形式，根据，利用平面向量数量积的坐标表示求解即可.

【详解】（1），

.

（2），

，

即

，

得.

【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及向量垂直的坐标表示，属于基础题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.

18．若角的终边上有一点，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据三角函数的概念，由题中条件，列出方程组求解，即可得出结果；

（2）先将原式化简，再由三角函数的定义求出，进而可得出结果.

【详解】（1）点到原点的距离为，

根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.

（2）原式，

由（1）可得，，

所以原式.

【点睛】本题主要考查由三角函数的定义求参数，以及根据诱导公式化简求值，属于常考题型.

19．已知，，．求：

(1)；

(2)．

【答案】(1)3

(2)

【分析】利用平方法进行求解﹒

【详解】（1）由，得，则，所以；

（2）因为，所以．

20．已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）求不等式的解集.

【答案】（1），；（2），

【分析】（1）由余弦函数单调区间的求法，解不等式即可得解；

（2）解三角不等式即可得解.

【详解】解：解：（1）令，，

解得，，

故的单调递增区间为，.

（2）因为，所以，即，

所以，，

解得，.

故不等式的解集为，.

【点睛】本题考查了余弦函数单调区间的求法，重点考查了三角不等式的解法，属基础题.

21．设，是两个不共线的向量，已知，，.

(1)求证：，，三点共线；

(2)若，且，求实数的值.

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）由题意证明向量与共线，再根据二者有公共点，证明三点共线；

（2）根据与共线，设由（1）的结论及题意代入整理，结合，是两个不共线的向量，构造方程解实数的值.

【详解】（1）由已知得,

因为，所以,

又与有公共点，所以，，三点共线；

（2）由（1）知，若，且，

可设,

所以，即，

又，是两个不共线的向量，

所以解.

22．已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.

条件①：的最小值为；

条件②：图象的一个对称中心为；

条件③；的图象经过点.

(1)确定的解析式；

(2)若图象的对称轴只有一条落在区间上，求a的取值范围.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）利用给定条件，求出，选①②，由①得，再根据正弦函数的图象的对称中心可求出即可；选①③，由①得，再根据正弦函数的图象经过点可求出即可；选②③，根据正弦函数的图象的对称中心可求出，根据正弦函数的图象经过点求出即可作答.

（2）由（1）求出函数图象的对称轴，再由条件列出不等式求解作答.

【详解】（1）选①②，由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数的周期，则，

由①得，由②得，而，则，

所以.

选①③，由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数的周期，则，

由①得，由③得，即，

而，即，因此，解得，

所以.

选②③，由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数的周期，则，

由②得，而，则，此时，

由③得，即，解得，

所以.

（2）由（1）知，函数，由，得，

于是函数图象的对称轴为，

因为图象的对称轴只有一条落在区间上，则有，且，即，

所以a的取值范围是.