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2023年湖北省黄冈市浠水县方铺中学中考数学适应性试卷（一）（含解析）
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这是一份2023年湖北省黄冈市浠水县方铺中学中考数学适应性试卷（一）（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省黄冈市浠水县方铺中学中考数学适应性试卷（一）
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 满足m>| 10−1|的整数m的值可能是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2. 2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 已知a，b是一元二次方程x2+x−8=0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的( )
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割
5. 如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(−2,0)是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为( )
A. E(−52,32)，F(0,2) B. E(−2,2)，F(0,2)
C. E(−52,32)，F(0,23) D. E(−2,2)，F(0,23)
6. 某单位为了加大“精准扶贫”力度，将16名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领48个贫困户脱贫.若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
7. 在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2 30−6，则较小的正方形面积为( )
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
8. 已知反比例函数y=2x和正比例函数y=12x的图象交于点M，N，动点P(m,0)在x轴上．若△PMN为锐角三角形，则m的取值为( )
A. −2
下列判断：
①P{− 2,0, 18}=2 2；
②max{−3,− 5,−π}=− 5；
③若min{2,2x+2,4−2x}=2，则0
⑤max{x+1,(x−1)2,2−x}的最小值为32．
其中正确的是( )
A. ②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③⑤ D. ②④⑤
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
10. 全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布.如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C两点的坐标分别为(−1,3)，(3,0)，则蝴蝶“尾部”点A的坐标为 ．
11. 在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元，小熙打算在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，若设购买手办x个，则可列不等式为______ ．
12. 如图，在x轴的上方作正方形OPMN，其对角线交点I(a,b)在第一象限，双曲线y=kx，经过点N和I，则ab的值是______ ．
13. 我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运算进行了深入研究与总结.类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.现已知a，b为实数，且a+b=3，ab=1，计算可得：a2+b2=7，a3+b3=18，a4+b4=47，…，由此求得a5+b5= ______ ．
14. 已知点M(a,b)是抛物线y=x2−4x+5上一动点．
(1)当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是 ；
(2)当点M到直线x=m的距离不大于n(n>0)时，b的取值范围是5≤b≤10，则m+n的值为 ．
15. 已知关于x的多项式ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数、一次项系数和常数项分别a，b，c，且满足a2+2ac+c2
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知抛物线y=ax2+2a2x(a≠0)经过点P(x1,m)，Q(a+2,n)两点，其中x1≠a+2．
(1)当x1=4，m=n时，求a和n的值；
(2)若点Q是抛物线的顶点，且|m|>n，求x1的取值范围．
18. (本小题8.0分)
某体育用品专卖店计划购进A，B两种型号的篮球共100个.已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示：
型号
进价(元/个)
售价(元/个)
A型
120
销量不超过40个的部分
销量超过40个的部分
150
超过部分打九折
B型
100
120
A型篮球购进数量不少于25个不多于60个.设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮球的销量为x个．
(1)直接写出W与x之间的函数关系式及x的取值范围；
(2)假设该专卖店购进的100个A，B两种型号的篮球全部售完，总获利为y元.求y与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？
(3)为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在(2)中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育公益基金会.若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求m的最大值．
19. (本小题8.0分)
如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境.小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度AB，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着BC的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离DE=1.5米，CE=1.2米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长EG=0.8米，小华的身高EF=1.6米，MC=19.2米，已知AB⊥BG，EF⊥BG，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度AB.(平面镜大小、厚度忽略不计
)
20. (本小题8.0分)
铜官窑古镇项目是湖南省首个投资超百亿的文旅项目，也是长沙市“湘江古镇群建设三年行动计划”收官之作，被列为全国旅游优选项目，包含有地下河漂流、黑石号特技秀、飞行影院、5D影院、铜官窑传奇秀、铜官水秀等六大世界顶级娱乐体验项目.某导游为了了解游客们对其中的“地下河漂流”(A)、“黑石号特技秀”(B)、“飞行影院”(C)、“5D影院”(D)四个不同项目的喜爱情况，在某段时间对体验过这些项目的部分游客进行了抽样调查(每位游客只选其中一个项目)，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的游客人数是多少人；
(2)请直接将两幅统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
(3)若某段时间体验过这些项目的游客有1000人，请估计喜爱A项目“地下河漂流”有多少人？
21. (本小题8.0分)
如图是小智用软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，以O为原点建立平面直角坐标系，已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线L1：y=−x2+2x+14运动，落到图示的平台EF某点Q处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，抛物线L2的顶点N与点Q的竖直距离为4.(注：球的大小忽略不计)
(1)求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；
(2)已知点Q(4,6)求出抛物线L2的解析式；
(3)已知△BCD的BC边紧贴x轴，∠C=90°，BC=2，CD=1，当弹球沿抛物线L2下落能击中△BCD时，求点C的横坐标的最大值与最小值．
22. (本小题8.0分)
如图1，在菱形ABCD中，AB=2 5，点P在对角线BD上，tan∠DBC=12，⊙O是△PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m．
(1)如图2，当PA=PB时，联结OB，求证：OB⊥BC；
(2)延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长；
(3)当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围．
23. (本小题8.0分)
为落实《健康中国行动(2019−2030)》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动.据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．
(1)求每个足球和排球的价格；
(2)学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？
(3)在(2)方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠.学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球(此时按原价购买，可以只购买一种)，求再次购买足球和排球的方案．
24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，点P是反比例函数y=kx(x>0)在第一象限的图象上一点．
(1)如图，过点P的直线y=12x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，且AB=BP．
(i)求反比例函数的表达式；
(ii)点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；
(2)过定点P的直线y=mx−3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点M，连接OP，OQ，设△POQ的面积为S1，△MOP的面积为S2，若2S1=S2，求m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵9<10<16，
∴3< 10<4，
∴2< 10−1<3，
∴2<| 10−1|<3，
∴m可能是3，
故选：A．
用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2<| 10−1|<3，从而得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】A
【解析】解：∵a，b是一元二次方程x2+x−8=0的两个实数根，
∴a+b=−11=−1，ab=−81=−8，
∴a=−1−b，
∴a2+2a+b
=a2+a+(a+b)
=a(a+1)+(a+b)
=a(−1−b+1)+(a+b)
=−ab+a+b
=8−1
=7．
故选：A．
根据根与系数的关系可得a+b=−ba=−1，ab=ca=−8，将a2+2a+b变形为a(a+1)+(a+b)，再前面括号中的a用−1−b替换得−ab+a+b，最后将ab，a+b的值代入计算即可求解．
本题主要考查根与系数的关系的关系、代数式求值，将根与系数的关系与代数式变形相结合是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，
又黄金分割比为−1+ 52≈0.618，
∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割，
故选：D．
利用黄金分割比的意义解答即可．
本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：作C(−2,0)关于y轴的对称点G(2,0)，作C(−2,0)关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：
∴DE=CE，CF=GF，
∴CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG，此时△CEF周长最小，
由y=x+4得A(−4,0)，B(0,4)，
∴OA=OB，△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵C、D关于直线AB对称，
∴∠DAB=∠BAC=45°，
∴∠DAC=90°，
∵C(−2,0)，
∴AC=OA−OC=2=AD，
∴D(−4,2)，
由D(−4,2)，G(2,0)可得直线DG解析式为y=−13x+23，
在y=−13x+23中，令x=0得y=23，
∴F(0,23)，
由y=x+4y=−13x+23得x=−52y=32，
∴E(−52,32)，
∴E的坐标为(−52,32)，F的坐标为(0,23)，
故选：C．
作C(−2,0)关于y轴的对称点G(2,0)，作C(−2,0)关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y=x+4得A(−4,0)，B(0,4)，∠BAC=45°，根据C、D关于直线AB对称，可得D(−4,2)，直线DG解析式为y=−13x+23，即可得F(0,23)，由y=x+4y=−13x+23得E(−52,32).
本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置．
6.【答案】C
【解析】解：设甲组a人，乙组b人，则丙组(16−a−b)人，
由题意，4a+3b+(16−a−b)=48，
∴3a+2b=32，
∵a、b是正整数，
∴当a=2时，b=13，16−a−b=1，符合题意；
当a=4时，b=10，16−a−b=2，符合题意；
当a=6时，b=7，16−a−b=3，符合题意；
当a=8时，b=4，16−a−b=4，符合题意；
当a=10时，b=1，16−a−b=5，符合题意；
分组方案共5组，
故选：C．
根据选派16名成员分三组带领48个农户可列方程，再根据每组人数为正整数求解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的等量关系．
7.【答案】B
【解析】解：∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
∴重叠部分也为正方形，
∵空白部分的面积为2 30−6，
∴一个空白长方形面积= 30−3，
∵大正方形面积为12，重叠部分面积为3，
∴大正方形边长= 12=2 3，重叠部分边长= 3，
∴空白部分的长=2 3− 3= 3，
设空白部分宽为x，可得： 3x= 30−3，
解得：x= 10− 3，
∴小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=( 10− 3)+ 3= 10，
∴小正方形面积=( 10)2=10，
故选：B．
根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积．
本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由y=2xy=12x解得x=−2y=−1或x=2y=1，
∴M(−2,−1)，N(2,1)，
在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠NP1M=∠MP2N=90°，
则OP1=OP2=12AB= 5，
∴P1(− 5,0)，P2( 5,0)，
在x轴上原点的两旁取两点P3，P4，使得∠P3MN=∠P4NM=90°，
则OP3=OP4=52，
∵点P(m,0)在x轴上，△PMN为锐角三角形，
∴−52
在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边，作MP3⊥MN，交x轴于P3，作NP4⊥MN，交x轴于P4，则点P在P3的右边，在P4的左边．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：①− 2，0， 18的平均数是23 2，故①错误；
②−3，− 5，−π三个数中最大的数− 5，故②正确；
③若min{2,2x+2,4−2x}=2，则2x+2≥24−2x≥2，解得0≤x≤1，故③错误；
④P{2,x+1,2x}=x+1，
若P{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，则min{2,x+1,2x}=x+1，
即x+1≤2x+1≤2x，解得x=1，故④正确；
⑤作出y=x+1，y=(x−1)2，y=2−x的图象．
由图可知max{x+1,(x−1)2,2−x}的最小值为32，故⑤正确；
故选：D．
①计算出三个数的平均数即可判断；
②找出三个数中最大的数即可判断；
③根据题意列出不等式组，解不等式组即可判断；
④根据题意得出x+1≤2x+1≤2x，解得x=1，即可判断；
⑤建立函数则y=x+1，y=(x−1)2，y=2−x作出三个函数的图象，利用图象即可判断．
本题考查了解一元一次不等式组，一次函数、二次函数的图象与性质，比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，此题综合性较强，读懂题目信息并理解新定义是解题的关键．
10.【答案】(0,−2)
【解析】解：如图，建立平面直角坐标系．
蝴蝶“尾部”点A的坐标为(0,−2)．
故答案为：(0,−2)．
直接利用已知点建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
11.【答案】200x+40(10−x)≤1500
【解析】解：设购买手办x个，则购买毛绒公仔(10−x)个，根据题意可列不等式为：
200x+40(10−x)≤1500．
故答案为：200x+40(10−x)≤1500．
直接利用在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，进而得出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
12.【答案】 5−12
【解析】解：如图，分别过P、N作x轴的垂线，垂足为B、A，过点M作x轴的平行线，交PB于C，交AN于D，过点I作IE⊥x轴于点E，连接IA，IB，
∵I(a,b)，
∴OE=a，IE=b，
∵四边形ONMP是正方形，
∴PO=ON，∠PON=90°，
∴∠POB+∠OPB=∠POB+∠NOA=90°，
∴∠OPB=∠AON，
∵∠PBO=∠OAN=90°，
∴△OBP≌△NAO(AAS)，
∴AN=OB，OA=PB，
同理OB=PC=DM，PB=CM=DN，
∴AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是正方形，
∴点I是正方形ABCD的对角线的交点，
∴△ABI是等腰直角三角形，
∴OB=b−a，OA=a+b，
∴N(a+b,b−a)，
∵双曲线y=kx经过点NN和I，
∴k=ab=(a+b)(b−a)，
∴a2+ab−b2=0，即(ab)2+ab−1=0，
∴ab= 5−12或− 5−12(舍)．
故答案为： 5−12．
分别过P、N作x轴的垂线，垂足为B、A，过点M作x轴的平行线，交PB于C，交AN于D，过点I作IE⊥x轴于点E，连接IA，IB，证得△OBP≌△NAO，则AN=OB，OA=PB，同理OB=PC=DM，PB=CM=DN，由点I的坐标可得出AB=2IE=2b，AE=BE=b，所以OA=a+b，OB=b−a，再证得△OBP≌△NAO，则AN=OB=b−a，所以N(a+b,b−a)，所以k=ab=(a+b)(b−a)，得到方程，即可求解．
本题主要考查反比例函数图象上的点的特征，三角形全等的判定和性质，正方形的性质等内容，由点I的坐标，得出点N的坐标是解题关键．
13.【答案】123
【解析】解：∵a4+b4=47，a+b=3，
∴(a4+b4)(a+b)=47×3=141，
∴a5+ab4+ba4+b5=141，
∴a5+b5=141−ab4−ba4=141−ab(a3+b3)=141−1×18=123，
故答案为：123．
先根据题意求出(a4+b4)(a+b)=141，进而推出a5+b5=141−ab(a3+b3)，由此代值计算即可．
本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解的应用，正确推出a5+b5=141−ab(a3+b3)是解题的关键．
14.【答案】2≤b≤10 0或5
【解析】解：(1)∵y=x2−4x+5=(x−2)2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为(2,1)，
∴函数有最小值1，
∵点M(a,b)是抛物线y=x2−4x+5上，且点M到y轴的距离不大于1，
∴−1≤a≤1，
∵x=−1时，y=10；x=1时，y=2，
∴2≤b≤10．
故答案为：2≤b≤10；
(2)当y=5时，则x2−4x+5=5，解得x=0或x=4；
当y=10时，则x2−4x+5=10，解得x=5或x=−1；
∵b的取值范围是5≤b≤10，
∴−1≤a≤0或4≤a≤5，
∵点M到直线x=m的距离不大于n(n>0)，
∴|a−m|≤n，
∴a−m≤n或a−m≥−n，
∴m−n≤a≤m+n，
∴m+n的值为0或5．
故答案为：0或5．
(1)由解析式得到抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，求得点到y轴的距离为1时的函数值，即可根据二次函数的性质求得符合题意的b的取值；
(2)由点M到直线x=m的距离不大于n(n>0)即可得到|a−m|≤n，解得m−n≤a≤m+n，根据b的取值范围是5≤b≤10得到−1≤a≤0或4≤a≤5，即可求得m+n的值为0或5．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15.【答案】215
∴−b2a=t+2−t+22=2，
∴b=−4a，
∵当x=−2时，ax2+bx+c的值为2，
∴函数y=ax2+bx+c经过点(−2,2)，
∴4a−2b+c=2，
∴4a+8a+c=2，
∴c=2−12a，
∵a2+2ac+c2
∴(a+c+b)(a+c−b)<0，
∵b=−4a，c=2−12a，
∴(a+2−12a−4a)(a+2−12a+4a)<0，
∴(2−15a)(2−7a)<0，
∴215
16.【答案】6或758
【解析】解：由题意知，BD=OB+OD=OB+13，AC=AO+OC=17+2OB，
∵BD=57AC，即OB+13=57(17+2OB)，
解得OB=2，
∴OC=4，
∴B点对应的数是−2，C点对应的数是4，
由题意知，M从A运动到B需−2−(−17)3=5秒，从B运动到C需4−(−2)32=4秒；
N从D运动到C需13−42=92秒，从C运动到B需4−(−2)1=6秒；
∴①当t< 92时，MC=4−(−17+3t)=21−3t，NB=13−2t−(−2)=15−2t，令MC=NB，
即21−3t=15−2t，
解得t=6> 92，(不合题意，舍去)；
②当92≤t< 5时，MC=4−(−17+3t)=21−3t，NB=4−(t−92)×1−(−2)=212−t，
令MC=NB，即21−3t=212−t，
解得t=214> 5，(不合题意，舍去)；
③当5≤t<9时，MC=4−[−2+(t−5)×32]=27−3t2，NB=4−(t−92)×1−(−2)=212−t，
令MC=NB，即27−3t2=212−t，
解得t=6，(符合题意)；
④当9≤t< 212时，MC=(t−9)×3=3t−27，NB=4−(t−92)×1−(−2)=212−t，
令MC=NB，即3t−27=212−t，
解得t=758，(符合题意)；
⑤当212≤t时，MC=(t−9)×3=3t−27，NB=(t−212)×2=2t−21，
令MC=NB，即3t−27=2t−21，
解得t=6，(不符合题意，舍去)；
综上所述，当t=6或t=758秒时，MC=NB，
故答案为：6或758．
由题意知，BD=OB+OD=OB+13，AC=AO+OC=17+2OB，由BD=57AC，即OB+13=57(17+2OB)，可得OB=2，OC=4，进而可知B点对应的数是−2，C点对应的数是4，由题意知，M从A运动到B需−2−(−17)3=5秒，从B运动到C−y+1−m=0需4−(−2)32=4秒；N从D运动到C−y+1−m=0需13−42=92秒，从C−y+1−m=0运动到B需4−(−2)1=6秒；分①当t< 92时，②当92≤t< 5时，③当5≤t<9时，④当9≤t< 212时，⑤当212≤t时，分别表示出各情况先的MC，NB，令MC=NB，求出满足要求的t值即可．
本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上点的距离，解一元一次方程的应用等知识．解题的关键在于根据数轴表示出距离．
17.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+2a2x(a≠0)，
∴对称轴为直线x=−2a22a=−a，
∵x1=4，m=n，
∴4+a+22=−a，
∴a=−2，
∴y=−2x2+8x．
∵Q(0,n)在y=−2x2+8x上，
∴n=0；
∴a的值为−2，n的值为0．
(2)∵点Q是抛物线的顶点，
∴a+2=−a，
∴a=−1，
∴y=−x2+2x=−(x−1)2+1，
∴Q(1,1)，
∴n=1，
∵|m|>n，
∴m<−1，
把y=−1代入y=−x2+2x得，−x2+2x=−1，
解得x=1± 2，
∵开口向下，
∴x1<1− 2或x1>1+ 2．
【解析】(1)根据抛物线的对称性得出4+a+22=−a，解得a=−2，求得y=−2x2+8x，Q(0,n)，把x=0代入即可求得n=0；
(2)由题意可知a+2=−a，解得a=−1，求得y=−x2+2x，化成顶点式得到顶点坐标(1,1)，即可求得n=1，解不等式即可求得m的取值，求得抛物线与直线y=−1的交点坐标，结合图象即可求得x1的取值范围．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质，数形结合是解题的关键．
18.【答案】解：(1)依题意得：
当25≤x≤40时，w=150x；
当40
W=150x(25≤x≤40)135x+600(40
∴y=(150−120)x+(120−100)(100−x)=10x+2000，
因为k=10>0，所以y随x的增大而增大，
∴当x=40时，y有最大值，
即y=10x+2000=10×40+2000=2400．
②当40
因为k=−5<0，所以y随x的增大而减小，
由x为正整数，
∴当x=41时，y有最大值，
即y=−5x+2600=−5×41+2600=2395．
∵2400>2395，
∴该专卖店购进A型篮球40个，B型篮球60个时，可获得总利润最大，最大利润为2400元．
(3)解：(150−2m−120)×40+(120−m−100)×60≥2120．
解得m≤2．
∴m的最大值是2．
【解析】(1)由题意，分类讨论：当25≤x≤40时、当40
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
19.【答案】解：由题可得：∠ABC=∠FEC=∠FEG=90°，∠AMB=∠FGE，∠ACB=∠DCE，
∴△ABM∽△FEG，△ABC∽△DEC．
∴ABEF=BMEG，ABDE=BCEC，
∴AB1.6=BM0.8，AB1.5=BM+19.21.2．
解得AB=64．
∴大风阁的高度AB为64米．
【解析】根据题意得到：∠ABC=∠FEC=∠FEG=90°，∠AMB=∠FGE，∠ACB=∠DCE，由此推知△ABM∽△FEG，△ABC∽△DEC，所以由相似三角形对应边成比例求得线段AB的长度即可．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
20.【答案】解：(1)由题意知，参加抽样调查的游客人数是60÷10%=600(人)，
∴参加抽样调查的游客人数是600人；
(2)由题意知，C项目的人数为600−180−60−240=120(人)，
∴A 组的占比为180600×100%=30%，C组的占比为120600×100%=20%，
补全图形如下：
(3)由题意知，估计喜爱A项目“地下河漂流”有1000×30%=300(人)，
∴估计喜爱A项目“地下河漂流”有300人．
【解析】(1)根据60÷10%计算求解参加抽样调查的游客人数即可；
(2)由题意知，D项目的人数为600−180−60−240=120(人)，A 组的占比为180600×100%=30%，C组的占比为120600×100%=20%，然后补图即可；
(3)根据1000×30%，计算求解即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
21.【答案】解：(1)L1：y=−x2+2x+14
=−(x2−2x+1)+15
=−(x−1)2+15，
∴M(1,15)，
∴弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离为15；
(2)∵抛物线L2与抛物线L1的形状相同，
设L2：y=−(x−h)2+k，
∵抛物线L2的顶点N与点Q的竖直距离为4，
∵Q(4,6)，
∴N的纵坐标为6+4=10，
将点Q(4,6)代入y=−(x−h)2+10，
解得：h=2或h=6，
∵h>4，
∴h=6，
∴L2：y=−(x−6)2+10；
(3)∵△BCD的BC边紧贴x轴，∠C=90°，BC=2，CD=1，
∴D点的纵坐标为1，
L2击中点D时，令y=1，代入y=−(x−6)2+10，
∴−(x−6)2+10=1，
解得：x1=3(舍去)，x2=9，
此时xC=9，
L2击中点B时，令y=0，即−(x−6)2+10=0，
解得：x1=6+ 10,x2=6− 10(舍去)，
此时xC=6+ 10+2=8+ 10，
∴点C的横坐标的最大值为8+ 10，最小值为9．
【解析】(1)将解析式化为顶点式，即可求解；
(2)设L2：y=−(x−h)2+k，根据题意，得出N的纵坐标为6+4=10，将点Q(4,6)代入y=−(x−h)2+10，待定系数法求二次函数解析式即可求解；
(3)根据题意，得出D点的纵坐标为1，分别令y=1，y=0，求得点C的横坐标的最大值与最小值．
本题考查了二次函数综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：连接OP，交AB于点H，如图，
∵PA=PB，
∴PA=PB，
又∵OP过圆心，
∴OP⊥AB．
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB．
在菱形ABCD中，∠ABD=∠CBD，
在Rt△BPH中，
∵∠ABP+∠OPB=90°，
∴∠CBD+∠OBP=90°，
即∠OBC=90°，
∴OB⊥BC；
(2)解：∵∠ABC≠90°，如果△ABQ是直角三角形，那么只有∠BAQ=90°或∠AQB=90°，
①当∠BAQ=90°时，
连接AC，如图，
由题可得：AC=4，BD=8，
在Rt△ABP中，
AP=AB⋅tan∠ABP= 5，BP= AB2+AP2=5，
∴DP=3．
∵AD//BQ，
∴APPQ=DPBP，
即： 5PQ=35，
∴PQ=53 5；
②当∠AQB=90°时，
∵S菱形ABCD=12AC⋅BD=BC⋅AQ，
∴AQ=85 5，
在菱形ABCD中，AD=AB=2 5，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴tan∠ADB=tan∠DBC=12，
在Rt△ADP中，
∵AP=AD⋅tan∠ADB= 5，
∴PQ=85 5− 5=35 5，
综上所述，PQ=53 5或3 55；
(3)解：连接OP，过点O作OE⊥AB于点E，延长OE交BD于点F，过点O作OG⊥BD于点G，如图，
∵OG⊥BD，
∴BG=GP=12BP=12m，
同理，BE=12AB= 5，
∵∠ABD+∠BFE=90°，∠FOG+∠BFE=90°，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠FOG=∠CBD，
∴tan∠FOG=tan∠CBD=12．
在Rt△BEF中，
∵BF=BEcos∠FOG=52，
∴FG=|BF−BG|=|52−12m|．
在Rt△OGF中，OG=GFtan∠FOG=|5−m|，
在Rt△OPG中，
∵OP2=OG2+GP2，
∴OP= (5−m)2+(12m)2，
∴⊙O的半径为 5m2−40m+1002，
∴m的取值范围为0
(1)连接OP，交AB于点H，利用垂径定理得到OP⊥AB，再利用菱形的性质和直角三角形的性质解答即可；
(2)由于∠ABC≠90°，如果△ABQ是直角三角形，那么只有∠BAQ=90°或∠AQB=90°，利用分类讨论的方法解答：①当∠BAQ=90°时，连接AC，利用直角三角形的边角关系定理求得AP，BP，则DP=3，再利用平行线分线段成比例解答即可得出结论；②当∠AQB=90°时，利用菱形的面积公式求得AQ，再利用菱形的性质和而直角三角形的边角关系定理求得AP，则结论可求；
(3)连接OP，过点O作OE⊥AB于点E，延长OE交BD于点F，过点O作OG⊥BD于点G，利用垂径定理得到BG=GP=12BP=12m，BE=12AB= 5，在Rt△BEF中和在Rt△OGF中，求得FG，OG，在Rt△OPG中，利用勾股定理即可得出结论．
23.【答案】解：(1)设每个足球的价格为x元，则每个排球的价格为(x−20)元，
由题意得：500x=400x−20，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴x−20=100−20=80，
答：每个足球的价格为100元，每个排球的价格为80元；
(2)设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球(50−a)个，
则0
由题意得：y=100a+80(50−a)=20a+4000，
∵20>0，
∴y随a的增大而增大，
∴当a=25时，y有最小值=20×25+4000=4500，
答：本次购买最少花费4500元钱；
(3)在(2)方案下，学校购买足球和排球各25个，花费4500元，
∵体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠，
∴学校节约资金：100×(1−0.8)×25+80×(1−0.75)×25=1000(元)，
设学校再次购买足球m个，排球n个，
由题意得：100m+80n=1000，
整理得：5m+4n=50，
∵m、n都是非负整数，
∴m=10n=0或m=6n=5或m=2n=10，
∴学校再次购买足球和排球的方案有3个：
①只购买10个足球；②购买6个足球，5个排球；③购买2个足球，10个排球．
【解析】(1)设每个足球的价格为x元，则每个排球的价格为(x−20)元，由题意：用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等，列出分式方程，解方程即可；
(2)设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球(50−a)个，求出25≤a<50，再由题意得y=20a+4000，然后由一次函数的性质即可得出结论；
(3)求出学校节约资金1000元，设学校再次购买足球m个，排球n个，再由题意：学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球，列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)正确求出一次函数关系式；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】解：(1)i)过点P作PC⊥x轴于点C，
∵PC⊥x轴，OB⊥OA，
∴PC//OB，
∴△AOB∽△APC，
∵AB=BP，
∴PC=OC=2，即P(2,2)，
将P(2,2)代入反比例函数y=kx，得k=4，
∴反比例函数的表达式为y=4x；
ii)由i)可得B(0,1)，P(2,2)，设D(a,0)，E(4b,b)，
①当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时，
∵yB+yE=yD+yP，
∴1+b=0+2，
∴b=1，
∴E(4,1)；
②当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时，
∵yB+yP=yD+yE，
∴1+2=0+b，
即b=3，
∴E(43,3)，
综上所述，E点的坐标为(4,1)或(43,3)；
(3)∵直线y=mx−3m+2=m(x−3)+2过定点(3,2)，
∴点P的坐标为(3,2)，代入反比例函数y=kx，
得k=6，
①如图，当点Q在线段MP上时，
∵S△MOP=2S△POQ，
∴MQ=PQ，
作QK⊥y轴于点K，PL⊥y轴于点L，
∴△MKQ∽△MLP，
∴KQPL=MQMP=12，
∴KQ=32，即xQ=32，
∴Q(32,4)，
将Q(32,4)代入直线y=mx−3m+2，得m=−43；
②当点Q在线段MP的延长线上时，
∵S△MOP=2S△POQ，
∴MQ=3PQ，
作QK⊥y轴于点K，PL⊥y轴于点L，
∴△MKQ∽△MLP，
∴KQPL=MQMP=32，
∴KQ=92，即xQ=92，
∴Q(92,43)，
将Q(92,43)代入直线y=mx−3m+2，得m=−49；
综上所述，m的值为−43或−49．
【解析】(1)i)过点P作PC⊥x轴于点C，求出P点的坐标，由待定系数法可求出解析式；
ii)由i)可得B(0,1)，P(2,2)，设D(a,0)，E(4b,b)，①当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时，②当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时，由平行四边形的性质可求出答案；
(2)由题意求出k=6，分两种情况，①如图，当点Q在线段MP上时，②当点Q在线段MP的延长线上时，由相似三角形的性质可求出答案．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
2023年湖北省黄冈市浠水县方铺中学中考数学适应性试卷（一）
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 满足m>| 10−1|的整数m的值可能是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2. 2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 已知a，b是一元二次方程x2+x−8=0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的( )
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割
5. 如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(−2,0)是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为( )
A. E(−52,32)，F(0,2) B. E(−2,2)，F(0,2)
C. E(−52,32)，F(0,23) D. E(−2,2)，F(0,23)
6. 某单位为了加大“精准扶贫”力度，将16名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领48个贫困户脱贫.若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
7. 在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2 30−6，则较小的正方形面积为( )
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
8. 已知反比例函数y=2x和正比例函数y=12x的图象交于点M，N，动点P(m,0)在x轴上．若△PMN为锐角三角形，则m的取值为( )
A. −2
下列判断：
①P{− 2,0, 18}=2 2；
②max{−3,− 5,−π}=− 5；
③若min{2,2x+2,4−2x}=2，则0
⑤max{x+1,(x−1)2,2−x}的最小值为32．
其中正确的是( )
A. ②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③⑤ D. ②④⑤
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
10. 全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布.如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C两点的坐标分别为(−1,3)，(3,0)，则蝴蝶“尾部”点A的坐标为 ．
11. 在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元，小熙打算在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，若设购买手办x个，则可列不等式为______ ．
12. 如图，在x轴的上方作正方形OPMN，其对角线交点I(a,b)在第一象限，双曲线y=kx，经过点N和I，则ab的值是______ ．
13. 我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运算进行了深入研究与总结.类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.现已知a，b为实数，且a+b=3，ab=1，计算可得：a2+b2=7，a3+b3=18，a4+b4=47，…，由此求得a5+b5= ______ ．
14. 已知点M(a,b)是抛物线y=x2−4x+5上一动点．
(1)当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是 ；
(2)当点M到直线x=m的距离不大于n(n>0)时，b的取值范围是5≤b≤10，则m+n的值为 ．
15. 已知关于x的多项式ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数、一次项系数和常数项分别a，b，c，且满足a2+2ac+c2
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知抛物线y=ax2+2a2x(a≠0)经过点P(x1,m)，Q(a+2,n)两点，其中x1≠a+2．
(1)当x1=4，m=n时，求a和n的值；
(2)若点Q是抛物线的顶点，且|m|>n，求x1的取值范围．
18. (本小题8.0分)
某体育用品专卖店计划购进A，B两种型号的篮球共100个.已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示：
型号
进价(元/个)
售价(元/个)
A型
120
销量不超过40个的部分
销量超过40个的部分
150
超过部分打九折
B型
100
120
A型篮球购进数量不少于25个不多于60个.设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮球的销量为x个．
(1)直接写出W与x之间的函数关系式及x的取值范围；
(2)假设该专卖店购进的100个A，B两种型号的篮球全部售完，总获利为y元.求y与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？
(3)为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在(2)中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育公益基金会.若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求m的最大值．
19. (本小题8.0分)
如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境.小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度AB，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着BC的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离DE=1.5米，CE=1.2米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长EG=0.8米，小华的身高EF=1.6米，MC=19.2米，已知AB⊥BG，EF⊥BG，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度AB.(平面镜大小、厚度忽略不计
)
20. (本小题8.0分)
铜官窑古镇项目是湖南省首个投资超百亿的文旅项目，也是长沙市“湘江古镇群建设三年行动计划”收官之作，被列为全国旅游优选项目，包含有地下河漂流、黑石号特技秀、飞行影院、5D影院、铜官窑传奇秀、铜官水秀等六大世界顶级娱乐体验项目.某导游为了了解游客们对其中的“地下河漂流”(A)、“黑石号特技秀”(B)、“飞行影院”(C)、“5D影院”(D)四个不同项目的喜爱情况，在某段时间对体验过这些项目的部分游客进行了抽样调查(每位游客只选其中一个项目)，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的游客人数是多少人；
(2)请直接将两幅统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
(3)若某段时间体验过这些项目的游客有1000人，请估计喜爱A项目“地下河漂流”有多少人？
21. (本小题8.0分)
如图是小智用软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，以O为原点建立平面直角坐标系，已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线L1：y=−x2+2x+14运动，落到图示的平台EF某点Q处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，抛物线L2的顶点N与点Q的竖直距离为4.(注：球的大小忽略不计)
(1)求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；
(2)已知点Q(4,6)求出抛物线L2的解析式；
(3)已知△BCD的BC边紧贴x轴，∠C=90°，BC=2，CD=1，当弹球沿抛物线L2下落能击中△BCD时，求点C的横坐标的最大值与最小值．
22. (本小题8.0分)
如图1，在菱形ABCD中，AB=2 5，点P在对角线BD上，tan∠DBC=12，⊙O是△PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m．
(1)如图2，当PA=PB时，联结OB，求证：OB⊥BC；
(2)延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长；
(3)当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围．
23. (本小题8.0分)
为落实《健康中国行动(2019−2030)》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动.据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．
(1)求每个足球和排球的价格；
(2)学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？
(3)在(2)方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠.学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球(此时按原价购买，可以只购买一种)，求再次购买足球和排球的方案．
24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，点P是反比例函数y=kx(x>0)在第一象限的图象上一点．
(1)如图，过点P的直线y=12x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，且AB=BP．
(i)求反比例函数的表达式；
(ii)点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；
(2)过定点P的直线y=mx−3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点M，连接OP，OQ，设△POQ的面积为S1，△MOP的面积为S2，若2S1=S2，求m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵9<10<16，
∴3< 10<4，
∴2< 10−1<3，
∴2<| 10−1|<3，
∴m可能是3，
故选：A．
用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2<| 10−1|<3，从而得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】A
【解析】解：∵a，b是一元二次方程x2+x−8=0的两个实数根，
∴a+b=−11=−1，ab=−81=−8，
∴a=−1−b，
∴a2+2a+b
=a2+a+(a+b)
=a(a+1)+(a+b)
=a(−1−b+1)+(a+b)
=−ab+a+b
=8−1
=7．
故选：A．
根据根与系数的关系可得a+b=−ba=−1，ab=ca=−8，将a2+2a+b变形为a(a+1)+(a+b)，再前面括号中的a用−1−b替换得−ab+a+b，最后将ab，a+b的值代入计算即可求解．
本题主要考查根与系数的关系的关系、代数式求值，将根与系数的关系与代数式变形相结合是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，
又黄金分割比为−1+ 52≈0.618，
∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割，
故选：D．
利用黄金分割比的意义解答即可．
本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：作C(−2,0)关于y轴的对称点G(2,0)，作C(−2,0)关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：
∴DE=CE，CF=GF，
∴CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG，此时△CEF周长最小，
由y=x+4得A(−4,0)，B(0,4)，
∴OA=OB，△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵C、D关于直线AB对称，
∴∠DAB=∠BAC=45°，
∴∠DAC=90°，
∵C(−2,0)，
∴AC=OA−OC=2=AD，
∴D(−4,2)，
由D(−4,2)，G(2,0)可得直线DG解析式为y=−13x+23，
在y=−13x+23中，令x=0得y=23，
∴F(0,23)，
由y=x+4y=−13x+23得x=−52y=32，
∴E(−52,32)，
∴E的坐标为(−52,32)，F的坐标为(0,23)，
故选：C．
作C(−2,0)关于y轴的对称点G(2,0)，作C(−2,0)关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y=x+4得A(−4,0)，B(0,4)，∠BAC=45°，根据C、D关于直线AB对称，可得D(−4,2)，直线DG解析式为y=−13x+23，即可得F(0,23)，由y=x+4y=−13x+23得E(−52,32).
本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置．
6.【答案】C
【解析】解：设甲组a人，乙组b人，则丙组(16−a−b)人，
由题意，4a+3b+(16−a−b)=48，
∴3a+2b=32，
∵a、b是正整数，
∴当a=2时，b=13，16−a−b=1，符合题意；
当a=4时，b=10，16−a−b=2，符合题意；
当a=6时，b=7，16−a−b=3，符合题意；
当a=8时，b=4，16−a−b=4，符合题意；
当a=10时，b=1，16−a−b=5，符合题意；
分组方案共5组，
故选：C．
根据选派16名成员分三组带领48个农户可列方程，再根据每组人数为正整数求解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的等量关系．
7.【答案】B
【解析】解：∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
∴重叠部分也为正方形，
∵空白部分的面积为2 30−6，
∴一个空白长方形面积= 30−3，
∵大正方形面积为12，重叠部分面积为3，
∴大正方形边长= 12=2 3，重叠部分边长= 3，
∴空白部分的长=2 3− 3= 3，
设空白部分宽为x，可得： 3x= 30−3，
解得：x= 10− 3，
∴小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=( 10− 3)+ 3= 10，
∴小正方形面积=( 10)2=10，
故选：B．
根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积．
本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由y=2xy=12x解得x=−2y=−1或x=2y=1，
∴M(−2,−1)，N(2,1)，
在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠NP1M=∠MP2N=90°，
则OP1=OP2=12AB= 5，
∴P1(− 5,0)，P2( 5,0)，
在x轴上原点的两旁取两点P3，P4，使得∠P3MN=∠P4NM=90°，
则OP3=OP4=52，
∵点P(m,0)在x轴上，△PMN为锐角三角形，
∴−52
在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边，作MP3⊥MN，交x轴于P3，作NP4⊥MN，交x轴于P4，则点P在P3的右边，在P4的左边．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：①− 2，0， 18的平均数是23 2，故①错误；
②−3，− 5，−π三个数中最大的数− 5，故②正确；
③若min{2,2x+2,4−2x}=2，则2x+2≥24−2x≥2，解得0≤x≤1，故③错误；
④P{2,x+1,2x}=x+1，
若P{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，则min{2,x+1,2x}=x+1，
即x+1≤2x+1≤2x，解得x=1，故④正确；
⑤作出y=x+1，y=(x−1)2，y=2−x的图象．
由图可知max{x+1,(x−1)2,2−x}的最小值为32，故⑤正确；
故选：D．
①计算出三个数的平均数即可判断；
②找出三个数中最大的数即可判断；
③根据题意列出不等式组，解不等式组即可判断；
④根据题意得出x+1≤2x+1≤2x，解得x=1，即可判断；
⑤建立函数则y=x+1，y=(x−1)2，y=2−x作出三个函数的图象，利用图象即可判断．
本题考查了解一元一次不等式组，一次函数、二次函数的图象与性质，比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，此题综合性较强，读懂题目信息并理解新定义是解题的关键．
10.【答案】(0,−2)
【解析】解：如图，建立平面直角坐标系．
蝴蝶“尾部”点A的坐标为(0,−2)．
故答案为：(0,−2)．
直接利用已知点建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
11.【答案】200x+40(10−x)≤1500
【解析】解：设购买手办x个，则购买毛绒公仔(10−x)个，根据题意可列不等式为：
200x+40(10−x)≤1500．
故答案为：200x+40(10−x)≤1500．
直接利用在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，进而得出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
12.【答案】 5−12
【解析】解：如图，分别过P、N作x轴的垂线，垂足为B、A，过点M作x轴的平行线，交PB于C，交AN于D，过点I作IE⊥x轴于点E，连接IA，IB，
∵I(a,b)，
∴OE=a，IE=b，
∵四边形ONMP是正方形，
∴PO=ON，∠PON=90°，
∴∠POB+∠OPB=∠POB+∠NOA=90°，
∴∠OPB=∠AON，
∵∠PBO=∠OAN=90°，
∴△OBP≌△NAO(AAS)，
∴AN=OB，OA=PB，
同理OB=PC=DM，PB=CM=DN，
∴AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是正方形，
∴点I是正方形ABCD的对角线的交点，
∴△ABI是等腰直角三角形，
∴OB=b−a，OA=a+b，
∴N(a+b,b−a)，
∵双曲线y=kx经过点NN和I，
∴k=ab=(a+b)(b−a)，
∴a2+ab−b2=0，即(ab)2+ab−1=0，
∴ab= 5−12或− 5−12(舍)．
故答案为： 5−12．
分别过P、N作x轴的垂线，垂足为B、A，过点M作x轴的平行线，交PB于C，交AN于D，过点I作IE⊥x轴于点E，连接IA，IB，证得△OBP≌△NAO，则AN=OB，OA=PB，同理OB=PC=DM，PB=CM=DN，由点I的坐标可得出AB=2IE=2b，AE=BE=b，所以OA=a+b，OB=b−a，再证得△OBP≌△NAO，则AN=OB=b−a，所以N(a+b,b−a)，所以k=ab=(a+b)(b−a)，得到方程，即可求解．
本题主要考查反比例函数图象上的点的特征，三角形全等的判定和性质，正方形的性质等内容，由点I的坐标，得出点N的坐标是解题关键．
13.【答案】123
【解析】解：∵a4+b4=47，a+b=3，
∴(a4+b4)(a+b)=47×3=141，
∴a5+ab4+ba4+b5=141，
∴a5+b5=141−ab4−ba4=141−ab(a3+b3)=141−1×18=123，
故答案为：123．
先根据题意求出(a4+b4)(a+b)=141，进而推出a5+b5=141−ab(a3+b3)，由此代值计算即可．
本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解的应用，正确推出a5+b5=141−ab(a3+b3)是解题的关键．
14.【答案】2≤b≤10 0或5
【解析】解：(1)∵y=x2−4x+5=(x−2)2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为(2,1)，
∴函数有最小值1，
∵点M(a,b)是抛物线y=x2−4x+5上，且点M到y轴的距离不大于1，
∴−1≤a≤1，
∵x=−1时，y=10；x=1时，y=2，
∴2≤b≤10．
故答案为：2≤b≤10；
(2)当y=5时，则x2−4x+5=5，解得x=0或x=4；
当y=10时，则x2−4x+5=10，解得x=5或x=−1；
∵b的取值范围是5≤b≤10，
∴−1≤a≤0或4≤a≤5，
∵点M到直线x=m的距离不大于n(n>0)，
∴|a−m|≤n，
∴a−m≤n或a−m≥−n，
∴m−n≤a≤m+n，
∴m+n的值为0或5．
故答案为：0或5．
(1)由解析式得到抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，求得点到y轴的距离为1时的函数值，即可根据二次函数的性质求得符合题意的b的取值；
(2)由点M到直线x=m的距离不大于n(n>0)即可得到|a−m|≤n，解得m−n≤a≤m+n，根据b的取值范围是5≤b≤10得到−1≤a≤0或4≤a≤5，即可求得m+n的值为0或5．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15.【答案】215
∴−b2a=t+2−t+22=2，
∴b=−4a，
∵当x=−2时，ax2+bx+c的值为2，
∴函数y=ax2+bx+c经过点(−2,2)，
∴4a−2b+c=2，
∴4a+8a+c=2，
∴c=2−12a，
∵a2+2ac+c2
∴(a+c+b)(a+c−b)<0，
∵b=−4a，c=2−12a，
∴(a+2−12a−4a)(a+2−12a+4a)<0，
∴(2−15a)(2−7a)<0，
∴215
16.【答案】6或758
【解析】解：由题意知，BD=OB+OD=OB+13，AC=AO+OC=17+2OB，
∵BD=57AC，即OB+13=57(17+2OB)，
解得OB=2，
∴OC=4，
∴B点对应的数是−2，C点对应的数是4，
由题意知，M从A运动到B需−2−(−17)3=5秒，从B运动到C需4−(−2)32=4秒；
N从D运动到C需13−42=92秒，从C运动到B需4−(−2)1=6秒；
∴①当t< 92时，MC=4−(−17+3t)=21−3t，NB=13−2t−(−2)=15−2t，令MC=NB，
即21−3t=15−2t，
解得t=6> 92，(不合题意，舍去)；
②当92≤t< 5时，MC=4−(−17+3t)=21−3t，NB=4−(t−92)×1−(−2)=212−t，
令MC=NB，即21−3t=212−t，
解得t=214> 5，(不合题意，舍去)；
③当5≤t<9时，MC=4−[−2+(t−5)×32]=27−3t2，NB=4−(t−92)×1−(−2)=212−t，
令MC=NB，即27−3t2=212−t，
解得t=6，(符合题意)；
④当9≤t< 212时，MC=(t−9)×3=3t−27，NB=4−(t−92)×1−(−2)=212−t，
令MC=NB，即3t−27=212−t，
解得t=758，(符合题意)；
⑤当212≤t时，MC=(t−9)×3=3t−27，NB=(t−212)×2=2t−21，
令MC=NB，即3t−27=2t−21，
解得t=6，(不符合题意，舍去)；
综上所述，当t=6或t=758秒时，MC=NB，
故答案为：6或758．
由题意知，BD=OB+OD=OB+13，AC=AO+OC=17+2OB，由BD=57AC，即OB+13=57(17+2OB)，可得OB=2，OC=4，进而可知B点对应的数是−2，C点对应的数是4，由题意知，M从A运动到B需−2−(−17)3=5秒，从B运动到C−y+1−m=0需4−(−2)32=4秒；N从D运动到C−y+1−m=0需13−42=92秒，从C−y+1−m=0运动到B需4−(−2)1=6秒；分①当t< 92时，②当92≤t< 5时，③当5≤t<9时，④当9≤t< 212时，⑤当212≤t时，分别表示出各情况先的MC，NB，令MC=NB，求出满足要求的t值即可．
本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上点的距离，解一元一次方程的应用等知识．解题的关键在于根据数轴表示出距离．
17.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+2a2x(a≠0)，
∴对称轴为直线x=−2a22a=−a，
∵x1=4，m=n，
∴4+a+22=−a，
∴a=−2，
∴y=−2x2+8x．
∵Q(0,n)在y=−2x2+8x上，
∴n=0；
∴a的值为−2，n的值为0．
(2)∵点Q是抛物线的顶点，
∴a+2=−a，
∴a=−1，
∴y=−x2+2x=−(x−1)2+1，
∴Q(1,1)，
∴n=1，
∵|m|>n，
∴m<−1，
把y=−1代入y=−x2+2x得，−x2+2x=−1，
解得x=1± 2，
∵开口向下，
∴x1<1− 2或x1>1+ 2．
【解析】(1)根据抛物线的对称性得出4+a+22=−a，解得a=−2，求得y=−2x2+8x，Q(0,n)，把x=0代入即可求得n=0；
(2)由题意可知a+2=−a，解得a=−1，求得y=−x2+2x，化成顶点式得到顶点坐标(1,1)，即可求得n=1，解不等式即可求得m的取值，求得抛物线与直线y=−1的交点坐标，结合图象即可求得x1的取值范围．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质，数形结合是解题的关键．
18.【答案】解：(1)依题意得：
当25≤x≤40时，w=150x；
当40
W=150x(25≤x≤40)135x+600(40
∴y=(150−120)x+(120−100)(100−x)=10x+2000，
因为k=10>0，所以y随x的增大而增大，
∴当x=40时，y有最大值，
即y=10x+2000=10×40+2000=2400．
②当40
因为k=−5<0，所以y随x的增大而减小，
由x为正整数，
∴当x=41时，y有最大值，
即y=−5x+2600=−5×41+2600=2395．
∵2400>2395，
∴该专卖店购进A型篮球40个，B型篮球60个时，可获得总利润最大，最大利润为2400元．
(3)解：(150−2m−120)×40+(120−m−100)×60≥2120．
解得m≤2．
∴m的最大值是2．
【解析】(1)由题意，分类讨论：当25≤x≤40时、当40
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
19.【答案】解：由题可得：∠ABC=∠FEC=∠FEG=90°，∠AMB=∠FGE，∠ACB=∠DCE，
∴△ABM∽△FEG，△ABC∽△DEC．
∴ABEF=BMEG，ABDE=BCEC，
∴AB1.6=BM0.8，AB1.5=BM+19.21.2．
解得AB=64．
∴大风阁的高度AB为64米．
【解析】根据题意得到：∠ABC=∠FEC=∠FEG=90°，∠AMB=∠FGE，∠ACB=∠DCE，由此推知△ABM∽△FEG，△ABC∽△DEC，所以由相似三角形对应边成比例求得线段AB的长度即可．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
20.【答案】解：(1)由题意知，参加抽样调查的游客人数是60÷10%=600(人)，
∴参加抽样调查的游客人数是600人；
(2)由题意知，C项目的人数为600−180−60−240=120(人)，
∴A 组的占比为180600×100%=30%，C组的占比为120600×100%=20%，
补全图形如下：
(3)由题意知，估计喜爱A项目“地下河漂流”有1000×30%=300(人)，
∴估计喜爱A项目“地下河漂流”有300人．
【解析】(1)根据60÷10%计算求解参加抽样调查的游客人数即可；
(2)由题意知，D项目的人数为600−180−60−240=120(人)，A 组的占比为180600×100%=30%，C组的占比为120600×100%=20%，然后补图即可；
(3)根据1000×30%，计算求解即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
21.【答案】解：(1)L1：y=−x2+2x+14
=−(x2−2x+1)+15
=−(x−1)2+15，
∴M(1,15)，
∴弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离为15；
(2)∵抛物线L2与抛物线L1的形状相同，
设L2：y=−(x−h)2+k，
∵抛物线L2的顶点N与点Q的竖直距离为4，
∵Q(4,6)，
∴N的纵坐标为6+4=10，
将点Q(4,6)代入y=−(x−h)2+10，
解得：h=2或h=6，
∵h>4，
∴h=6，
∴L2：y=−(x−6)2+10；
(3)∵△BCD的BC边紧贴x轴，∠C=90°，BC=2，CD=1，
∴D点的纵坐标为1，
L2击中点D时，令y=1，代入y=−(x−6)2+10，
∴−(x−6)2+10=1，
解得：x1=3(舍去)，x2=9，
此时xC=9，
L2击中点B时，令y=0，即−(x−6)2+10=0，
解得：x1=6+ 10,x2=6− 10(舍去)，
此时xC=6+ 10+2=8+ 10，
∴点C的横坐标的最大值为8+ 10，最小值为9．
【解析】(1)将解析式化为顶点式，即可求解；
(2)设L2：y=−(x−h)2+k，根据题意，得出N的纵坐标为6+4=10，将点Q(4,6)代入y=−(x−h)2+10，待定系数法求二次函数解析式即可求解；
(3)根据题意，得出D点的纵坐标为1，分别令y=1，y=0，求得点C的横坐标的最大值与最小值．
本题考查了二次函数综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：连接OP，交AB于点H，如图，
∵PA=PB，
∴PA=PB，
又∵OP过圆心，
∴OP⊥AB．
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB．
在菱形ABCD中，∠ABD=∠CBD，
在Rt△BPH中，
∵∠ABP+∠OPB=90°，
∴∠CBD+∠OBP=90°，
即∠OBC=90°，
∴OB⊥BC；
(2)解：∵∠ABC≠90°，如果△ABQ是直角三角形，那么只有∠BAQ=90°或∠AQB=90°，
①当∠BAQ=90°时，
连接AC，如图，
由题可得：AC=4，BD=8，
在Rt△ABP中，
AP=AB⋅tan∠ABP= 5，BP= AB2+AP2=5，
∴DP=3．
∵AD//BQ，
∴APPQ=DPBP，
即： 5PQ=35，
∴PQ=53 5；
②当∠AQB=90°时，
∵S菱形ABCD=12AC⋅BD=BC⋅AQ，
∴AQ=85 5，
在菱形ABCD中，AD=AB=2 5，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴tan∠ADB=tan∠DBC=12，
在Rt△ADP中，
∵AP=AD⋅tan∠ADB= 5，
∴PQ=85 5− 5=35 5，
综上所述，PQ=53 5或3 55；
(3)解：连接OP，过点O作OE⊥AB于点E，延长OE交BD于点F，过点O作OG⊥BD于点G，如图，
∵OG⊥BD，
∴BG=GP=12BP=12m，
同理，BE=12AB= 5，
∵∠ABD+∠BFE=90°，∠FOG+∠BFE=90°，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠FOG=∠CBD，
∴tan∠FOG=tan∠CBD=12．
在Rt△BEF中，
∵BF=BEcos∠FOG=52，
∴FG=|BF−BG|=|52−12m|．
在Rt△OGF中，OG=GFtan∠FOG=|5−m|，
在Rt△OPG中，
∵OP2=OG2+GP2，
∴OP= (5−m)2+(12m)2，
∴⊙O的半径为 5m2−40m+1002，
∴m的取值范围为0
(1)连接OP，交AB于点H，利用垂径定理得到OP⊥AB，再利用菱形的性质和直角三角形的性质解答即可；
(2)由于∠ABC≠90°，如果△ABQ是直角三角形，那么只有∠BAQ=90°或∠AQB=90°，利用分类讨论的方法解答：①当∠BAQ=90°时，连接AC，利用直角三角形的边角关系定理求得AP，BP，则DP=3，再利用平行线分线段成比例解答即可得出结论；②当∠AQB=90°时，利用菱形的面积公式求得AQ，再利用菱形的性质和而直角三角形的边角关系定理求得AP，则结论可求；
(3)连接OP，过点O作OE⊥AB于点E，延长OE交BD于点F，过点O作OG⊥BD于点G，利用垂径定理得到BG=GP=12BP=12m，BE=12AB= 5，在Rt△BEF中和在Rt△OGF中，求得FG，OG，在Rt△OPG中，利用勾股定理即可得出结论．
23.【答案】解：(1)设每个足球的价格为x元，则每个排球的价格为(x−20)元，
由题意得：500x=400x−20，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴x−20=100−20=80，
答：每个足球的价格为100元，每个排球的价格为80元；
(2)设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球(50−a)个，
则0
由题意得：y=100a+80(50−a)=20a+4000，
∵20>0，
∴y随a的增大而增大，
∴当a=25时，y有最小值=20×25+4000=4500，
答：本次购买最少花费4500元钱；
(3)在(2)方案下，学校购买足球和排球各25个，花费4500元，
∵体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠，
∴学校节约资金：100×(1−0.8)×25+80×(1−0.75)×25=1000(元)，
设学校再次购买足球m个，排球n个，
由题意得：100m+80n=1000，
整理得：5m+4n=50，
∵m、n都是非负整数，
∴m=10n=0或m=6n=5或m=2n=10，
∴学校再次购买足球和排球的方案有3个：
①只购买10个足球；②购买6个足球，5个排球；③购买2个足球，10个排球．
【解析】(1)设每个足球的价格为x元，则每个排球的价格为(x−20)元，由题意：用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等，列出分式方程，解方程即可；
(2)设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球(50−a)个，求出25≤a<50，再由题意得y=20a+4000，然后由一次函数的性质即可得出结论；
(3)求出学校节约资金1000元，设学校再次购买足球m个，排球n个，再由题意：学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球，列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)正确求出一次函数关系式；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】解：(1)i)过点P作PC⊥x轴于点C，
∵PC⊥x轴，OB⊥OA，
∴PC//OB，
∴△AOB∽△APC，
∵AB=BP，
∴PC=OC=2，即P(2,2)，
将P(2,2)代入反比例函数y=kx，得k=4，
∴反比例函数的表达式为y=4x；
ii)由i)可得B(0,1)，P(2,2)，设D(a,0)，E(4b,b)，
①当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时，
∵yB+yE=yD+yP，
∴1+b=0+2，
∴b=1，
∴E(4,1)；
②当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时，
∵yB+yP=yD+yE，
∴1+2=0+b，
即b=3，
∴E(43,3)，
综上所述，E点的坐标为(4,1)或(43,3)；
(3)∵直线y=mx−3m+2=m(x−3)+2过定点(3,2)，
∴点P的坐标为(3,2)，代入反比例函数y=kx，
得k=6，
①如图，当点Q在线段MP上时，
∵S△MOP=2S△POQ，
∴MQ=PQ，
作QK⊥y轴于点K，PL⊥y轴于点L，
∴△MKQ∽△MLP，
∴KQPL=MQMP=12，
∴KQ=32，即xQ=32，
∴Q(32,4)，
将Q(32,4)代入直线y=mx−3m+2，得m=−43；
②当点Q在线段MP的延长线上时，
∵S△MOP=2S△POQ，
∴MQ=3PQ，
作QK⊥y轴于点K，PL⊥y轴于点L，
∴△MKQ∽△MLP，
∴KQPL=MQMP=32，
∴KQ=92，即xQ=92，
∴Q(92,43)，
将Q(92,43)代入直线y=mx−3m+2，得m=−49；
综上所述，m的值为−43或−49．
【解析】(1)i)过点P作PC⊥x轴于点C，求出P点的坐标，由待定系数法可求出解析式；
ii)由i)可得B(0,1)，P(2,2)，设D(a,0)，E(4b,b)，①当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时，②当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时，由平行四边形的性质可求出答案；
(2)由题意求出k=6，分两种情况，①如图，当点Q在线段MP上时，②当点Q在线段MP的延长线上时，由相似三角形的性质可求出答案．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
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