2023年湖北省黄冈市水县河口中学中考数学适应性试卷（一）（含解析）

这是一份2023年湖北省黄冈市水县河口中学中考数学适应性试卷（一）（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省黄冈市水县河口中学中考数学适应性试卷（一）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做(    )
A. −2km B. −1km C. 1km D. +2km
2. 百色境内将新建一条高速公路.该公路起于田阳区那满镇东侧附近，与已建成通车的百色至河池高速公路相连，工程全线长529440m.529440用科学记数法可以表示为(    )
A. 52.944 B. 5.2944×105 C. 52.944×1000 D. 5.2944×103
3. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是(    )
A. B. C. D.
4. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO=2，下面结论中不一定正确的是(    )
A. ∠BOC=120°
B. ∠BAO=30°
C. OB=3
D. 点O到直线BC的距离是1
5. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数、极差、方差分别是(    )
A. 11，6，8 B. 11，6，4 C. 11，7，8 D. 5，6，8
6. 如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF.当GF最小时，AE的长是(    )
A. 5 5−5
B. 5 5−10
C. 5 5
D. 5
7. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数是

A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°
8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，AC=6，动点D从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→A的路径运动，同时点F从C出发，以相同的速度沿C→B的路径运动，当点D运动到点A时，D，F两点停止运动，过点D作DE//BC，过点F作FE//AC，设点D运动的时间为t(s)，四边形DEFC与△ABC重叠的面积为S，则S与t之间的函数关系用图象表示大致是(    )

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若 x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          ．
10. (− 9)2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y= ______ ．
11. 若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是______°.
12. 关于x的一元二次方程x2+2x−a=0的一个根是2，则另一个根是______ ．
13. 如图，在△ABC中，∠C=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E恰好落在边BC上.若AC=5，则CE= ______ ．


14. 如图所示，在四边形ABCD中，AD=AB，DE⊥AB，∠A=∠C，cos∠C=35，BE=2，则sin∠DBE=______．


15. 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为______cm2(用n的代数式表示)．

16. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P在射线BC上，则PDPA的最小值为______．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
解二元一次方程组：2y−x=−4x+y=−5．
18. (本小题9.0分)
某中学为了提高学生的身体素质，决定在2023年5月举办“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备.经调查，某公司有A、B两种系列的体育器材可供选择，该公司2022年每套A系列体育器材的售价为2500元，经过连续两次降价，2023年4月每套售价为1600元．
(1)求每套A系列体育器材这两次的平均下降率n；
(2)2023年4月该学校经过招标，决定采购该公司A、B两种系列的体育器材共80套，采购专项经费总计不超过11.2万元，采购合同规定：每套A系列体育器材售价为1600元，每套B系列体育器材售价为1500(1−n)元，求A系列体育器材最多可购买多少套？
19. (本小题9.0分)
某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生人数为______ ，补全条形统计图，扇形统计图中“科普”类对应的扇形的圆心角度数为______ ；
(2)若全校共有学生3600人，估计选择参加劳动社团的学生人数；
(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择一种参加，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率．
20. (本小题9.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)求证：AB⋅(AB−AE)=AC⋅BF
(3)若AB=10，AC=6，求AD的长．

21. (本小题9.0分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(x<0)的图象在第二象限交于点A(−2,n)，与y轴交于点B(0,−4)，与x轴交于点D，AC⊥y轴于点C，且B，C两点关于x轴对称，连接DC．
(1)求一次函数、反比例函数的解析式；
(2)若反比例函数y=mx(x<0)的图象上存在一点P，使△PCD的面积等于△BCD的面积，求点P的坐标．




22. (本小题9.0分)
某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度))与电价x(元/千度)的函数图象如图：
(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
(3)由于地方供电部门对用电量的限制，规定该工厂每天的用电量40≤m≤70，请估算该工厂每天消耗电产生利润的取值范围．

23. (本小题9.0分)
(1)问题提出：如图①，在△CDE中，将线段CE向左平移到AB的位置，点C，E的对应点分别是A，B，连接AC，AB交CD于点O，若∠DOB=70°，∠E=60°，则∠ACD= ______ °；
(2)问题探究：如图②，在等边△ABC中，点D是AC右侧平面上一点，连接DA，DC，DB，以点B为旋转中心将BD顺时针旋转60°，得到BE，连接CE，若BD=7，CD=4，求线段AD的最小值；
(3)问题解决：如图③，要在一块空地上规划出一个四边形景观湖ABCD，连接AC，BD.根据规划要求AC=BD=300米，AC与BD所夹锐角为60°.考虑游客安全问题的同时达到美观的效果，现要沿AB和CD修建绿化带(宽度忽略不计).为节省费用要使绿化带的总长最短，问AB+CD的长度是否存在最小值？若存在，请你求出AB+CD的最小值；若不存在，请说明理由．


24. (本小题9.0分)
综合与探究：
如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0)，与y轴交于点C，连接AC．
(1)求抛物线与直线AC的函数表达式；
(2)设Q是抛物线上的一个动点(不与A，B重合)，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，交直线AC于点P，当QP=PH时，求点Q的坐标；
(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点D，使得以点C，Q，D为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做−1km．
故选：B．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：529440=5.2944×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查科学记数法--表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D 
【解析】解：A、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
B、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
C、主视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
D、主视图和俯视图完全相同，是等圆，故本选项符合题意．
故选：D．
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

4.【答案】C 
【解析】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×(180°−∠BAC)=60°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=120°，
故A正确；
∵BO、CO分别平分∠ABC，
∴O是△ABC的内心，
∴AO平分∠BAC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAO=12∠BAC=30°，
故B正确；
OB的长在变化不一定等于3，
故C不一定正确；
∵∠ANO=90°，∠NAO=30°，
∴ON=12AO=12×2=1，
∴OM=ON=1，
∴O到BC的距离是1，
故D正确．
故选：C．
由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，由三角形内角和定理求出∠BOC的度数，由三角形内心的性质求出∠BAO的度数是30°，
OB的长在变化不一定等于3，由直角三角形的性质得到ON=1，由角平分线的性质得到OM=ON=1，得到O到BC的距离是1．
本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质．

5.【答案】A 
【解析】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，极差为3，方差为2，
∴新数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数是2×5+1=11，
极差为2×3=6，
方差为2×22=8．
故选：A．
根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数是2×5+1，极差为2×3，方差是方差为2×22，再进行计算即可．
本题考查了方差的特点，掌握在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变是关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为10，
∴∠C=∠A=90°，BC=CD=10，
∵点G是边CD的中点，
∴CG=DG=5，
连接BG，

∴BG= BC2+CG2=5 5，
∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE，
∴BF=BA=10，
∵FG≥BG−BF，
∴当点G、F、B三点共线时，GF最小，
连接EG，设DE=x，则AE=EF=10−x，

∵S梯形ABGD=S△EDG+S△ABE+S△EBG，
∴12(5+10)×10=12×5×x+12×10×(10−x)+12(10−x)×5 5
解得x=15−5 5，
∴AE=10−(15−5 5)=5 5−5．
故选：A．
根据正方形的性质和勾股定理可得BG的长，再由翻折知BF=BA=10，由FG≥BG−BF可知当点G、F、B三点共线时，GF最小．
本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，确定当点G、F、B三点共线时，GF最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．

7.【答案】C 
【解析】解：∠D=12∠AOC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠B=∠AOC，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∴3∠D=180°，
∴∠D=60°，
故选：C．
根据圆周角定理得到∠D=12∠AOC，根据平行四边形的性质，得到∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的性质，得到∠B+∠D=180°，得到答案．
本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：如图所示，连接DF，

∵DE//BC，FE//AC，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵DC=DF，
∴四边形CDEF是菱形，
∵∠C=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴S菱形CDEF=2S△DCF=2× 34t2= 32t2
当点E落在AB上时，如图所示，过点D作DH⊥BC于点H，

∵DE//BC，
∴∠ADE=∠C=60°，
在△AED，△CDH中，
∠A=∠DHC∠ADE=∠CED=DC，
∴△AED≌△CDH(AAS)，
∴ED=DC=t，
∵∠ADE=∠C=60°，
∴AD=12t，
∴DC=AC−AD=6−12t=t，
解得：t=4，
∴当0 当4≤t≤6时，如图所示，设AB，ED交于点M，AB，EF交于点N，

∵DE//BC，
∴△AMD∽△ABC，
∴MDBC=ADAC=6−t6，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，AC=6，
∴BC=12，
∴MD=2(6−t)=12−2t，
∴EN=12EM=12(ED−MD)=12(t−12+2t)=32t−6，
∴NM= 3EN，
∴S△EMN=12EN×EM= 34EN2= 34(32t−6)2，
∴S= 32t2− 34(32t−6)2= 32t2− 34×(94t2−18t+36)=− 316t2+9 32t−9 3，
综上所述，当0 故选：D．
根据题意，得出S菱形CDEF=2S△DCF=2× 34t2= 32t2，求得点E在AB上时，t=4，当4≤t≤6时，如图所示，设AB，ED交于点M，AB，EF交于点N，求得S的关系式，根据二次函数图象的性质即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，数形结合是解题的关键．

9.【答案】x≥2 
【解析】解：根据题意得：x−2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
根据二次根式有意义的条件得到x−2≥0，解之即可求出x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．

10.【答案】7或1 
【解析】解：∵ (− 9)2=9，
∴x=±3，
∵64的立方根是4，
∴y=4，
∴x+y=3+4=7或x+y=−3+4=1，
故答案为：7或1．
根据算术平方根，平方根、立方根的定义，求得x，y的值，进而即可求解．
本题考查了平方根与立方根的定义，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．

11.【答案】1440 
【解析】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，
360°÷36°=10，
∴此正多边形的边数为10．
则这个多边形的内角和为(10−2)×180°=1440°．
故答案为：1440．
本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10.然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．
本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．

12.【答案】−4 
【解析】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，
m+2=−2，
∴m=−4，
故答案为：−4，
利用根与系数之间的关系求解．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．

13.【答案】5 
【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴AE=AC=5，
∵∠C=60°，
∴△AEC是等边三角形，
∴AE=EC=AC=5，
故答案为：5．
由旋转的性质可得AE=AC=5，可证△AEC是等边三角形，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

14.【答案】2 55 
【解析】解：∵∠A=∠C，cos∠C=35，
∴cosA=35=AEAD，
设AE=3x，
则AD=5x，DE=4x，
∵BE=2，
∴AB=3x+2，
∵AB=AD，
∴3x+2=5x，
∴x=1，
∴DE=4，
∴BD= DE2+BE2= 42+22=2 5，
∴sin∠DBE=DEBD=42 5=2 55．
故答案为：2 55．
根据cos∠A=35，设出AE=3x，则AD=5x，DE=4x，得出AB=3x+2，根据AB=AD，3x+2=5x，求出x，再利用勾股定理得出BD的长，即可求出答案．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握好边角之间的关系是关键．

15.【答案】n−14 
【解析】解：如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，

∵点A1是正方形的中心，
∴A1D=A1E，四边形A1EFD是正方形，
∴∠BA1D+∠BA1E=90°，
又∵∠CA1E+∠BA1E=90°，
∴∠BA1D=∠CA1E，
在△A1BD和△A1CE中，
∠BA1D=∠CA1EA1D=A1E∠A1DB=∠A1EC=90°，
∴△A1BD≌△A1CE(ASA)，
∴△A1BD的面积=△A1CE的面积，
∴阴影部分的面积=正方形A1EFD的面积=14×12=14(cm2)，
同理可求，每一个阴影部分的面积都是正方形面积的14，为14cm2，
∴重叠部分的面积和=14×(n−1)=n−14(cm2).
故答案为：n−14．
过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，根据正方形的性质可得A1D=A1E，四边形A1EFD是正方形，再根据同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的14，同理可求所有阴影部分的面积都是正方形的面积的14，然后根据正方形的面积列式计算即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是正方形的面积的14是解题的关键．

16.【答案】 5−12 
【解析】解：如图，在AP上取点E，连接DE，使∠ADE=∠APD，
∵△ADE∽△APD，
∴ADAP=DEPD，
∴PDAP=DEAD，
∵AD=2，
∴DE最小时，PDPA的值最小，
作△ABE的外接圆⊙O，连接OD，OE，
则OE=OA=OB=1，
在Rt△AOD中，OD= OA2+AD2= 12+22= 5，
∴DE≥OD−OE= 5−1，
∴DE的最小值为 5−1，
∴PDAP的最小值= 5−12，
故答案为： 5−12．
如图，在AP上取点E，连接DE，使∠ADE=∠APD，由△ADE∽△APD，可得PDAP=DEAD，当DE最小时，PDPA的值最小，作△ABE的外接圆⊙O，连接OD，OE，利用勾股定理求得OD= 5，再运用三角形三边关系可得DE≥OD−OE= 5−1，即可求出答案．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考填空压轴题．

17.【答案】解：2y−x=−4 ①x+y=−5;②，
由①+②，得3y=−9，
∴y=−3，
将y=−3代入②，得x−3=−5，
∴x=−2，
∴原方程组的解为x=−2y=−3． 
【解析】利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

18.【答案】解：(1)根据题意得：2500(1−n)2=1600，
解得：n1=0.2=20%，n2=1.8(不符合题意，舍去)．
答：每套A系列体育器材这两次的平均下降率n为20%；
(2)设购买x套A系列体育器材，则购买(80−x)套B系列体育器材，
根据题意得：1600x+1500×(1−20%)(80−x)≤112000，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：A系列体育器材最多可购买40套． 
【解析】(1)利用该公司2023年4月每套A系列体育器材的售价=该公司2022年每套A系列体育器材的售价×(1−每套A系列体育器材这两次的平均下降率)2，可得出关于n的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)设购买x套A系列体育器材，则购买(80−x)套B系列体育器材，利用总价=单价×数量，结合采购专项经费总计不超过11.2万元，可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

19.【答案】200人  54° 
【解析】解：(1)本次调查的学生人数为：80÷40%=200(人)，
则科普类的学生人数为：200−40−50−80=30(人)，
补全条形统计图如下：

“科普”类对应的扇形的圆心角度数=360×30200=54°，
故答案为：200人，54°；
(2)估计选择参加劳动社团的学生人数为3600×50200=900(人)；
(3)把阅读、美术、劳动社团分别记为A，B，C.画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，
∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为39=13．
(1)用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，用求得的总人数减去其余三类的人数即可得科普人数，补全统计图即可，用360°×科普人数总人数即可求得“科普”类对应的扇形的圆心角度数；
(2)用全校共有学生人数乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的比例即可；
(3)画出树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种．再根据概率公式即可求解．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】(1)证明：如图，连接OD．
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠EAD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠EAD，
∴OD//AE，
∴∠ODF=∠E=90°，
∴半径OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
(2)证明：如图，连接CD．
由(1)知∠FDB+∠ODB=90°，AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠FDB=∠CAD，
∵∠ACD+∠ABD=180°，∠ABD+∠FBD=180°，
∴∠FBD=∠DCA，
∴△FBD∽△DCA，
∴BDAC=BFCD，
∵∠CAD=∠DAB，
∴BD=CD，
∴BD2=AC⋅BF，
又△AED∽△ADB，
∴AEAD=ADAB，
∴AD2=AE⋅AB，
∵AB2=AD2+BD2，
∴AB2=AE⋅AB+AC⋅BF，
∴AB⋅(AB−AE)=AC⋅BF．
(3)解：如图，连接BC，交OD于点H．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=6，
∴BC=8，
∵CD=BD，
∴OD⊥BC，
∴CH=BH=12BC=12×8=4，
∵OA=OB，
∴OH=12AC=3，
∴DH=2，
∴BD2=DH2+BH2=22+42=20，
∴AD2=AB2−BD2=102−20=80，
∴AD= 80=4 5．
 
【解析】(1)连接OD，由题可知，D已经是圆上一点，欲证EF为切线，只需证明∠ODF=90°即可；
(2)连接CD.由(1)知∠FDB+∠ODB=90°，AB为⊙O的直径，由△FBD∽△DCA得BDAC=BFCD，又△AED∽△ADB，所以AEAD=ADAB，所以AD2=AE⋅AB，因为AB2=AD2+BD2，所以AB2=AE⋅AB+AC⋅BF，即可证明AB⋅(AB−AE)=AC⋅BF；
(3)连接BC，根据勾股定理求出BC，进而根据三角形的中位线定理可得OH的长，从而得DH的长．
本题考查了切线的判定，掌握三角形的中位线定理，勾股定理，角平分线的定义，切线的判定等知识点是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵B，C两点关于x轴对称，
∵B点坐标为(0,−4)，
∴C点坐标为(0,4)，
∵AC⊥y轴于点C，
∴A点坐标为(−2,4)，
把(−2,4)代入y=mx，
得m=−8，
∴反比例函数的解析式为y=−8x，
把(−2,4)和(0,−4)代入y=kx+b，
得−2k+b=4b=−4，
解得k=−4b=−4,
∴一次函数的解析式为y=−4x−4，反比例函数的解析式为y=−8x；
(2)在y=−4x−4中，当y=0时，x=−1，
∴D点坐标为(−1,0)，
∴OD=1，
∵C(0,4)，B(0,−4)，
∴OC=OB=4，
∴BC=4+4=8，
∴S△BCD=12BC·OD=12×8×1=4，
分三种情况讨论：
①当点P与点A重合时，S△PCD=12×2×4=4=S△BCD，
此时点P的坐标为(−2,4)，
②当点P在点A的上方时，
设P点坐标为(−a,8a)，
即−a>−2，则a<2，
过点P作PE⊥y轴于点E，连接PD，PC，

∵S梯形PEOD=12(OD+PE)·OE=12·8a·(a+1)=4+4a，
S△PCE=12PE·CE=12·(8a−4)·a=4−2a，
S△COD=12OC·OD=12×4×1=2，
∴S△PCD=(4+4a)−(4−2a)−2=2a+4a−2，
∵△PCD的面积等于△BCD的面积，
∴2a+4a−2=4，
解得a=1或2，
经检验，a=1是方程的解且符合题意，
而a<2，则a=2不符合题意，
此时点P点坐标为(−1,8)，
③当点P在点A的下方时，
设P(−a,8a)，
即−a<−2，则a>2，
过点P作PE⊥y轴于点E，连接PD，PC，

同理可得S梯形PEOD=12(OD+PE)·OE=12·8a·(a+1)=4+4a，
S△PCE=12PE·CE=12·(4−8a)·=2a−4，
S△COD=12OC·OD=12×4×1=2，
∴S△PCD=(4+4a)+(2a−4)−2=2a+4a−2，
∵△PCD的面积等于△BCD的面积，
∴2a+4a−2=4，
解得a=1或2(舍去)，
经检验，a=1，a=2是方程的解但不符合题意，
综上所述，P点的坐标为(−1,8)或(−2,4)． 
【解析】本题考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，以及一次函数与反比例函数综合．
(1)先根据B点坐标求出C的坐标，即可得出A点的坐标，求出反比例函数的解析式，再根据A和B的坐标可得一次函数的解析式；
(2)首先求出△BCD的面积，分三种情况讨论，①当点P与点A重合时，直接由S△PCD=S△BCD可得P点坐标，②当点P在点A的上方时、③当点P在点A的下方时，分别过点P作PE⊥y轴于点E，连接PD，PC，设P(−a,8a)，用含a的代数式表示出△PCD的面积，再列出方程可得a的值，进而可得点P的坐标．

22.【答案】解：(1)工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)．
将点(0,300)，(500,200)代入可得：500k+b=200b=300，
解得：k=−15b=300，
故y=−15x+300(x≥0)．
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=−15×600+300=180(元/千度)．
答：工厂消耗每千度电产生利润是180元/千度；
(2)设工厂每天消耗电产生利润为W元，由题意得：W=my=m(−15x+300)=m[−15(10m+500)+300]=−2(m−50)2+5000，
当m=50时，w取得最大，w最大=5000，
即当工厂每天使用50千度电时，工厂每天电产生利润为5000元；
(3)由(2)可得w=−2(m−50)2+5000，
∵40≤m≤70，
∴当m=50时，利润取得最大，最大为5000元，当m=70时，利润取得最小，最小为4200元．
故该工厂每天消耗电产生利润的取值范围为4200元～5000元． 
【解析】(1)设y=kx+b，将(0,300)，(500,200)代入可求得一次函数解析式，把x=600代入函数解析式可得利润的值；
(2)每天的利润=每天用电量×每千度电产生利润，从而可得，得到利润的最大值即可．
(3)根据(2)的函数关系式，结合m的取值范围即可得出利润的取值范围．
本题考查二次函数及一次函数的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；注意利用配方法解决二次函数的最值问题．

23.【答案】50 
【解析】解：(1)由题意得AC//BE，AB//EC，
∴∠ABD=∠E=60°，
∴∠D=180°−∠ABD−∠DOB=50°，
∵AC//BE，
∴∠ACD=∠D=50°．
故答案为：50；
(2)如图②，连接DE．

∵以点B为旋转中心将BD顺时针旋转60°，得到BE．
∴∠DBE=60°，BD=BE，
∴△C′BDE是等边三角形，
∴BE=BD=DE=7．
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴CE=AD．
当C，D，E三点共线时，CE有最小值，
∴CE最小=DE−CD=7−4=3，
∴AD的最小值为3．
(3)如图③，以点C为旋转中心将CA逆时针旋转60°，得到CE，连接EB、EA，设AC与BD交于点O，则∠ACE=60°，CA=CE，

∴△ACE是等边三角形，
∴AC=CE=AE=300，
∵AC=BD，
∴BD=CE，
∵AC与BD所夹锐角为60°，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOB=∠ACE=60°，
∴BD//EC，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CD=BE，
∴AB+CD=AB+BE，
由图可得AB+BE≥AE，
∴AB+BE长的最小值是AE的长，即当点A、B、E三点共线时AB+BE的长最小，
∵AE=300米，
∴AB+CD的长度的最小值是300米．
(1)先根据平移的性质，得到AC//BE，AB//EC，再根据平行的性质求出∠ABD度数，根据内角和求出∠D，即可求得∠ACD度数；
(2)根据旋转的性质，先证△BDE、△ABC是等边三角形，进而可证得△ABD≌△CBE(SAS)，则CE=AD，当C，D，E三点共线时，CE有最小值，即可得到答案；
(3)根据旋转的性质，先证△ACE是等边三角形，再证得四边形BECD是平行四边形，则CD=BE，那么AB+CD=AB+BE，由图可得AB+BE≥AE，AB+BE长的最小值是AE的长，即当点A、B、E三点共线时AB+BE的长最小．
本题主要考查全等三角形的判定、等边三角形、平行四边形的判定及性质、以及两点之间线段最短的应用、旋转的性质等，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定和性质、旋转的性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)由题意得：−9−3b+c=0−1+b+c=0，
解得：b=−2c=3，
∴抛物线的函数表达式为y=−x2−2x+3，
∴点C的坐标为(0,3)．
由点A、C的坐标得，直线AC的函数表达式为y=x+3；

(2)设点Q(t,−t2−2t+3)．
∵QP⊥x轴，则P的坐标为：(t,t+3)．
∵QP=PH，则|−t2−2t+3−(t+3)|=|t+3|，
解得：t=−1或−3或1．
∵点Q不与A，B重合，
∴t的值为−1，
∴Q(−1,4)；

(3)存在，理由：
∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为(−1,4)，
∴Q是抛物线的顶点，抛物线的对称轴为QH，对称轴为直线x=−1．
如图，过点C作CE⊥QH于点E．

∵tan∠CQE=CEQE=14−3=1，
∴∠CQE=45°．
∵tan∠CAB=COAO=33=1，
∴∠CAO=45°，
∴∠CAO=∠CQE．
设点D(−1,q)，则CD与BC是对应边，
AB=1−(−3)=4，BC= 12+32= 10，
AC= 32+32=3 2，QD=4−q，CQ= 12+12= 2．
分两种情况：
①当∠QCD1=∠ACB时，△QCD1∽△ACB，此时QD1与AB是对应边，
∴QD1AB=CQAC，则4−q4= 23 2，
解得：q=83，
∴D1(−1,83)；
②当∠QCD2=∠ABC时，△QCD2∽△ABC，此时QD2与AC是对应边，
∴QD2AC=CQAB，则4−q3 2= 24，
解得：q=52，
∴点D2(−1,52)，
综上所述，存在点D的坐标为(−1,83)或(−1,52)． 
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)由QP=PH，则|−t2−2t+3−(t+3)|=|t+3|，即可求解；
(3)分两种情况：①当∠QCD1=∠ACB时，△QCD1∽△ACB，此时QD1与AB是对应边，则QD1AB=CQAC，则4−q4= 23 2，即可求解；当∠QCD2=∠ABC时，△QCD2∽△ABC，此时QD2与AC是对应边，同理可解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．