2022-2023学年湖北省荆州市公安县七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年湖北省荆州市公安县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运动中是平移的是(    )

A. 前进中的自行车后轮 B. 钟表上转动的指针
C. 转动的电风扇叶轮 D. 笔直铁轨上行驶的火车

2.  如图，已知两条直线与被第三条直线所截，下列条件不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  根据下列表述，能确定具体位置的是(    )

A. 万寿塔北偏东，米处 B. 万达影院号厅排
C. 北纬 D. 沙市区北京路

4.  如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是(    )

A. 线段的长是点到直线的距离
B. 、、三条线段中，最短
C. 线段的长是点到直线的距离
D. 线段的长是点到直线的距离

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列命题中，是假命题的是(    )

A. 的算术平方根 B. 是正分数
C. 是负无理数 D. 是正实数

8.  如图，把三角形沿方向平移个单位长度得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知坐标平面内有一点，现将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再将平面直角坐标系向上平移个单位长度，得到的新坐标系中与点对应的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，点，同时从点出发，沿长方形的边作环绕运动，点按逆时针方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点按顺时针方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，则第秒，两点相遇地点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  若点在轴上，则点的坐标是_________．

12.  比较大小： ______ 填“”“”或“”

13.  如图，已知，：：，则的度数是______ 度

14.  已知的立方根是，的算术平方根是，则的平方根是______ ．

15.  如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法沿折叠，，则______．

16.  已知平面直角坐标系中，点，，，若三角形的面积为，则的值是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  如图，直线、相交于，平分，于点，，求、的度数．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
求下列各式中的值．
；
．

20.  本小题分
已知，如图，在三角形中，平分交于点，，分别在，的延长线上，，求证：．
证明：，已知
______ ，______
平分，已知
______ ，______
，已知
，______
______ ，______
______

21.  本小题分
如图，已知，．
求证：；
若，，求的度数．

22.  本小题分
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，．
在网格中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标；
将三角形平移得三角形，点，，的对应点分别是点，，，使点的坐标为，画出三角形，并写出点和的坐标；
求三角形的面积．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称、两点为“等距点”．
点的“短距”为______ ；
若点的“短距”为，求的值；
若，两点为“等距点”，求的值．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，是的整数部分，过作轴于，交轴于．
直接写出，，三点的坐标；
如图，过作交轴于，若，求的度数；
坐标轴上是否存在点点与点不重合，使三角形与三角形的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：前进中的自行车后轮是旋转现象，不符合题意；
B.钟表上转动的指针是旋转现象，不符合题意；
C.转动的电风扇叶轮是旋转现象，不符合题意；
D.笔直铁轨上行驶的火车是平移现象，正确，符合题意．
故选：．
根据平移和旋转的定义进行判断即可得到答案．
本题主要考查生活中的平移现象，平移是指图形上的所有点都按照某个直线方向做相同的移动，旋转是指图形围绕一个点或者一个轴做圆周运动，熟练掌握平移和旋转的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
故A选项错误，不符合题意；
，
，
故B选项错误，不符合题意；
由，不能判定，故C选项正确，符合题意；
，
，
故D选项错误，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、万寿塔北偏东，米处，能确定具体位置，故本选项符合题意；
B、万达影院号厅排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、北纬，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、沙市区北京路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
故选：．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：线段的长是点到的距离，正确，故此选项不符合题意；
B.、、三条线段中，依据垂线段最短可知最短，说法正确，故此选项符不合题意；
C.线段的长是点到直线的距离，说法正确，故此选项不符合题意；
D.线段的长是点到直线的距离，说法错误，故此选项符合题意．
故选：．
根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．
此题主要考查了点到直线的距离及垂线段的性质．解题的关键是掌握垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：．
分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案．
此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的计算，熟练掌握其性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，
，
，
，
．
故选：．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解： 的算术平方根，故原命题为真命题，不符合题意；
B. 是无理数，不属于分数，故原命题为假命题，符合题意；
C. 是负无理数，故原命题为真命题，不符合题意；
D. 是正实数，故原命题为真命题，不符合题意；
故选：．
根据算术平方根的定义、无理数的定义、分数的定义、实数的定义等知识逐项判断即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握算术平方根的定义、无理数的定义、分数的定义、实数的定义等知识是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：把三角形沿方向平移个单位长度得到三角形，
，≌，
四边形的周长为，
，
，
，即，
又，，
，
三角形的周长为：．
故选：．
根据平移的性质可得，≌，再由四边形的周长为，可得，再根据，即可求出结果．
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再将平面直角坐标系向上平移个单位长度，
实际上是将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
平移后得到的新坐标为，
故选：．
根据坐标平移的法则：左减右加，下减上加，即可得到答案．
本题主要考查了平移的应用，熟练掌握平移的法则是解题的关键，需要注意的是题中的平移是坐标系的平移，与点的平移是相反的．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
长方形的周长为，
，每次相遇需要的时间为：秒，即点每运动个单位长度，两点相遇，
第一次相遇的点的坐标为：，
第二次相遇的点为：，
第三次相遇的点为：，
第四次相遇的点为：，
第五次相遇的点为：；

每次一个循环，
，
第秒，两点相遇地点的坐标是；
故选：．
求出长方形的周长，确定两点相遇所需时间，找到相遇的点的坐标，进而抽象出相应规律，即可得出结果．
本题考查点的规律探究．解题的关键是确定两点相遇所需时间，以及相遇时点的坐标规律．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了点的坐标，利用轴上的点纵坐标等于列式求出的值是解题的关键．
根据轴上的点纵坐标为，列式求出的值，然后计算求出横坐标，从而点的坐标可得．
【解答】
解：在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据实数比较大小的方法进行比较即可得到答案．
本题主要考查实数的比较大小，熟练掌握实数的比较大小的方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
，
：：，
：：，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行的性质可得，再根据：：可得到：：，最后根据即可算出答案．
本题主要考查了平行线的性质，利用邻补角求互补角度，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：
，，
解得：，，
，
的平方根是：
，
故答案为：．
根据立方根的定义可得，即可求出的值，根据算术平方根的定义可得，即可算出的值，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了立方根以及算术平方根，熟练掌握立方根以及算术平方根的定义进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠可得，，

故答案为：．
先根据平行的性质，得出的度数，再根据折叠的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】或 

【解析】解：根据题意可得：，
，
解得：或，
故答案为：或．
根据、、三点的坐标位置表示出三角形的面积，得到，计算即可得到答案．
本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形，根据、、三点的坐标位置表示出三角形的面积，得到是解题的关键．
 

17.【答案】解：于点，，
，
与是对顶角，
．
平分，
，

． 

【解析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出的度数．
此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义．
 

18.【答案】解：

；



． 

【解析】先对各个根式进行化简，再算加减法即可得到答案；
先对根式进行化简，再算乘法以及去绝对值，最后算加减法即可得到答案．
本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，去绝对值，熟练掌握求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，去绝对值的运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
或；
，
，
，
，
． 

【解析】运用开平方进行运算即可得到答案；
运用开立方进行运算即可得到答案．
本题主要考查了运用平方根和立方根求解相关方程的能力，解题的关键是能准确进行开平方和开立方运算．
 

20.【答案】  两直线平行，同位角相等    角平分线的定义  等量代换    同位角相等，两直线平行  平行公理的推论 

【解析】解：，已知
，两直线平行，同位角相等
平分，已知
，角平分线的定义
，已知
，等量代换
，同位角相等，两直线平行
平行公理的推论
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换；；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论．
由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，从而得到，进而可得，即可判定，最后根据平行公理的推理即可得到答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用是解答的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定可得，进而得出，又由，即可得到，从而得到；
由和得，由得，再由即可求得的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质的应用，解题的关键是注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
 

22.【答案】解：如图，坐标系即为所求，

点的坐标为；

点的对应点为，
平移规则为：先向右平移个单位，再向下平移个单位；
如图所示，三角形即为所求，

由图可知：，；

三角形的面积． 

【解析】根据点，的坐标确定原点的位置，建立坐标系，写出点的坐标即可；
根据点的对应点点的坐标为，确定平移规则，进行作图即可，根据图形，写出点和的坐标即可；
借助网格利用割补法求出面积即可．
本题考查坐标与图形，平移作图，借助网格求三角形的面积．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：点的“短距”为．
故答案为：；
的“短距”为，且，
，
解得：或，
的值为或；
根据题意可得：点到轴的距离为，到轴距离为；点到轴的距离为，到轴距离为，
，为“等距点”，且，
点的“短距”是，
当时，，
或，
解得或舍；
当时，，
或，
解得舍或，
综上所述，或．
根据“短距”的定义解答即可；
根据“短距”的定义解答即可；
由“等距点”的定义求出不同情况下的的值即可．
本题主要考查了点的坐标，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“短距”与“等距点”．
 

24.【答案】解：，
，，
解得：，，
，是的整数部分，
，而，
，，；

如图，过点作，



，
，
；

，，，
，
当在轴上，设，
则，
，
解得：或不符合题意舍去，
，
当在轴上时，且在的上方时，设，

，，
解得：，，
；，
当在轴上时，且在的下方时，设，

，
，
，
，
；
点的坐标为或或． 

【解析】根据非负数的性质与整数部分的含义求解即可；
如图，过点作，证明，求解，再证明，从而可得答案；
先求解，再分两种情况讨论：当在轴上，设，则，再利用面积公式列方程即可；当在轴上时，且在的上方时，设，可得，，当在轴上时，且在的下方时，设，结合，从而可得答案．
本题考查的是算术平方根的非负性的性质，无理数的估算，坐标与图形，平行线的性质，理解题意，灵活应用以上知识解题是关键．