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2022-2023学年湖北省荆州市沙市区七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省荆州市沙市区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省荆州市沙市区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共13小题，共39分）
1. 如图，可以通过平移图案①得到图案是( )
A.
B.
C.
D.
2. 9的平方根是( )
A. 3 B. ±3 C. -3 D. ± 3
3. 估计 8的值在( )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
4. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是( )
A. B. C. D.
5. 在下列实数：π2、 3、 4、227、-1.010010001…中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，若AD//BC，则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠1=∠2
D. ∠2=∠3
7. 如图甲处表示2街4巷的十字路口，如果用(2,4)袋示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为( )
A. (2,4)
B. (3,4)
C. (4,3)
D. (4,2)
8. 下列坐标点在第四象限内的是( )
A. (1,2) B. (-1,-2) C. (-1,2) D. (1,-2)
9. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 以上结论都不正确
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3,2)，则平移后另一端点的坐标为( )
A. (1,3) B. (5,1) C. (1,3)或(3,5) D. (1,3)或(5,1)
11. 如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=48°，∠2=158°，则∠3的度数为
A. 68° B. 70° C. 78° D. 80°
12. 如图，一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t m就是它的边线．若a：b=5：3，b：t=6：1，则小路面积与绿地面积的比为( )
A. 19 B. 110 C. 211 D. 213
13. 下表记录了一些数的平方：
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
下列结论：① 285.61=16.9；②26896的平方根是±164；③20- 260的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在16.1∼16.2.其中所有正确的序号为( )
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
二、填空题（本题共8小题，共24分）
14. 如图，已知∠1=120°，则∠2的度数为______ ．
15. 1-33的相反数是______ ．
16. 将点P(0,3)向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点P1，则点P1的坐标为______ ．
17. 若3-a= 2，则3a= ______ ．
18. 已知点P的坐标(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．
19. 如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是______(写出一个即可)．
20. 把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，(空余部分C是正方形).若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为______．
21. 已知点P(x+m,y+n)，其中|x|≤3，|y|< 17，m2+n2≤1，且x、y、m、n均为整数，那么在平面直角坐标系中点P的可能位置共有______ 个.
三、选择题（本题共7小题，共57分）
22. 如图，已知直线a，b被直线c所截；请在括号内为下列各小题的推理填上适当的依据．
(1)∵a//b，∴∠1=______(两直线平行，同位角相等)；
(2)∵a//b，∴∠1=∠3(______)；
(3)∵∠2=∠4，∴a//b(______)；
(4)∵a//b，∴∠1+∠4=180°(______).
23. 计算：
(1)364+ 36；
(2)(2 3-3 2)-(3 3-2 2).
24. 现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道点F的坐标为(0,0)，游乐园D的坐标为(2,-2)．
(1)请按题意建立平面直角坐标系，在图中画出来；
(2)写出其它四个景点的坐标．
25. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，点A(-1,-1)，完成下列问题：
(1)点B坐标为______ ，点C坐标为______ ；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若把三角形ABC先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出平移后的图形，并写出顶点A1的坐标．
26. 小丽想用一块面积是400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是300cm2的长方形纸片，是它的长宽之比是3：2，她能裁出来吗？为什么？
27. 已知：如图EF//CD，∠1+∠2=180°．
(1)求证：GD//CA；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．
28. 如图，已知三角形ABC的三个顶点A(-23,1)，B(-113,-1)，C(13,0)和其中任意一点P(x0,y0)，将其平移后得到三角形A1B1C1，且知道经过平移后点P，点C的对应点分别为P1(x0+323,b)，C1(a,1)．
(1)直接写出a，
(2)在图中画出三角形A1B1C1，并求A1、B1的坐标；
(3)求三角形ABC的面积S△ABC的值；
(4)求点B到线段AC的距离d的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据平移的性质，符合平移特性的是：
故选：D．
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± 9=±3，据此解答即可．
【解答】
解：9的平方根是：
± 9=±3．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：∵ 4< 8< 9，
∴2< 8<3，
∴ 8在2到3之间，
故选：B．
求出 8的范围是 4< 8< 9，求出后即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，关键是得出 4< 8< 9，题目比较典型，难度不大．
4.【答案】C
【解析】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值．由于C点到踏板最近，所以C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩．
故选：C．
由于C点到踏板最近，则C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩．
本题考查了垂线段最短：实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无理数的定义，可得答案．
【解答】
解：π2、 3、-1.010010001…是无理数，
故选C．
6.【答案】A
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠3=∠1，
故选：A．
根据平行线的性质判断即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
7.【答案】C
【解析】解：如图，乙处的位置可以表示为(4,3)，
故选C．
用(2,4)袋示甲处的位置可知，第一个坐标表示街，第二个坐标表示巷，据此即可得出结论．
此题主要考查了坐标确定位置，明确坐标表示的意义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是(1,-2)，
故选：D．
根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C(3,2)，A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为(1,3)，
②如图2，当B平移到点C时，
∵C(3,2)，A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大1，
∴平移后的A坐标为(5,1)，
故选：D．
分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11.【答案】120°
【解析】解：因为∠1与∠2为对顶角，
所以∠2=∠1=120°．
故答案为：120°．
根据“对顶角相等”即可获得答案．
本题主要考查了对顶角的知识，理解对顶角相等是解题关键．
12.【答案】33-1
【解析】解：无理数1-33的相反数是-1+33，
故答案为：33-1．
根据只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得到正确的答案．
此题考查了求一个实数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．
13.【答案】(-2,4)
【解析】解：将点P(0,3)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点P1，
则点P1的坐标为为(0-2,3+1)，即(-2,4)．
故答案为：(-2,4)．
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
本题考查坐标与图形变化-平移．关键是要掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14.【答案】- 2
【解析】解：∵3-a= 2，
∴-3a= 2，
∴3a=- 2．
故答案为：- 2．
根据立方根的性质，即可求解．
本题主要考查了立方根的性质，熟练掌握3-a=-3a是解题的关键．
15.【答案】(3,3)或(6,-6)
【解析】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2-a=3a+6时，解得a=-1，
∴点P的坐标是(3,3)；
②横纵坐标互为相反数时，即当(2-a)+(3a+6)=0时，解得a=-4，
∴点P的坐标是(6,-6)．
故答案为(3,3)或(6,-6)．
点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．
16.【答案】∠5 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：(1)∵a//b，∴∠1=∠5(两直线平行，同位角相等)；
(2)∵a//b，∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)；
(3)∵∠2=∠4，∴a//b(内错角相等，两直线平行)；
(4)∵a//b，∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：(1)∠5；(2)两直线平行，内错角相等；(3)内错角相等，两直线平行；(4)两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定与性质填空．
本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是掌握平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
17.【答案】解：(1)364+ 36
=4+6
=10．
(2)(2 3-3 2)-(3 3-2 2)
=2 3-3 2-3 3+2 2
=- 3- 2．
【解析】(1)首先计算开平方、开立方，然后计算加法，求出算式的值即可．
(2)根据减法的性质，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：(1)构建直角坐标系如下：
(2)根据游乐园D的坐标为(2,-2)，可知图中的每个方格的长度为1，
结合直角坐标系可知：音乐台A的坐标为(0,4)，湖心亭B的坐标为(-3,2)，望春亭C的坐标为(-2,-1)，牡丹园E的坐标为(3,3)．
【解析】(1)根据点F的坐标为(0,0)，可知点F为直角坐标系原点，据此即可作答；
(2)根据游乐园D的坐标为(2,-2)，可知图中的每个方格的长度为1，再根据(1)中的直角坐标系即可作答．
本题考查了坐标与图形，根据点F的坐标确定直角坐标系，游乐园D的坐标确定方格的长度，是解答本题的关键．
19.【答案】(4,2) (1,3)
【解析】解：(1)如图所示：B(4,2)，C(1,3)；
(2)S△ABC=12(1+4)×5-12×1×3-12×4×2=7；
(3)A'(1,1)，则△A1B1C1即为所求．
(1)根据坐标系可直接得出答案；
(2)利用梯形的面积减去多余三角形的面积即可；
(3)首先找出平移后A、B、C三点的对应点位置，再顺次连接即可．
此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】解：设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．
3X⋅2X=300，
X=5 2，
因此，长方形纸片的长为15 2cm．
因为15 2>21，
而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．
【解析】先设长方形纸片的长为3x(x>0)cm，则宽为2xcm，根据长方形的面积公式有3x⋅2x=300，解得x=5 2(负数舍去)，易求长方形纸片的长是15 2，再去比较15 2与正方形的边长大小即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．
21.【答案】(1)证明：∵EF//CD，
∴∠1+∠ECD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴GD//CA．
(2)解：由(1)得：GD//CA，
∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=40°，
∴∠ACD=∠2=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°，
∵GD//CA，
∴∠ACB+∠CGD=180°，
∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．
【解析】(1)利用同旁内角互补，说明GD//CA；
(2)由GD//CA，得∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数，再由∠ACB+∠CGD=180°，求得∠CGD．
本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．
22.【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵EG//FH，∠1=48°，
∴∠GEF=∠1=48°，
∵∠2=158°，
∴∠CEF=158°-48°=110°，
∵EF//CD，
∴∠ECD=180°-110°=70°．
∵CE//DF，
∴∠3=∠ECD=70°．
故选：B．
先根据EG//FH得出∠GEF的度数，再由EF//CD得出∠ECD的度数，根据CE//DF即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
23.【答案】A
【解析】解：∵小路左边线向右平移t m就是它的边线，
∴路的宽度是t m，
∴小路面积是btm2，绿地面积是b(a-t)m2，
∵a：b=5：3，b：t=6：1，
∴a：t=10：1，
∴小路面积与绿地面积的比为19．
故选：A．
根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．
24.【答案】A
【解析】解：①∵16.92=285.61，
∴ 285.61=16.9，
故①正确；
②∵16.42=268.96，
∴1642=26896，
∴26896的平方根是±164，
故②正确；
③∵256<260<289，
∴16< 260<17，
∴-17<- 260<-16，
∴3<20- 260<4，
∴20- 260的整数部分为3，
故③不正确；
④∵16.12=259.21，16.22=262.44，
∴16.1< 260< 261< 262<16.2，
∴一定有3个整数的算术平方根在16.1∼16.2，
所以，上列结论，所有正确的序号为①②④，
故选：A．
根据表格以及平方根，算术平方根的意义即可判断①②④，然后再根据表格估算 260的值的范围，从而估算出20- 260的值的范围，即可判断③，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25.【答案】∠A+∠D=180°
【解析】解：当∠A+∠D=180°时，则AB//CD．
故答案为：∠A+∠D=180°(答案不唯一)．
直接利用平行线的判定方法得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
26.【答案】4 5
【解析】解：设矩形B的长为a，宽为b，
∵C是正方形，
∴C的边长为b，
∴大正方形边长：a+b，
∵大正方形的面积为5，
∴a+b= 5，
∵图①中的长方形的周长为：(a+b+b+a)×2=4(a+b)，
∴图①中原长方形的周长为：4 5．
故答案为：4 5．
设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b= 5，也就得出图①中原长方形的周长．
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义，根据题意列式计算是解题关键．
27.【答案】95
【解析】解：∵|x|≤3，x、y、m、n均为整数，
∴x=-3，-2，-1，0，1，2，3，
∵|y|< 17，
∴y=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，
∵m2+n2≤1，
∴m=1n=0或m=0n=1或m=0n=0或m=0n=-1或m=-1n=0，
当x+m=-4时，9个，
当x+m=-3或-2或-1或0或1或2或3时，11×7=77(个)，
当x+m=4时，9个，
∴共有9+77+9=95(个)，
故答案为：95．
先根据|x|≤3，|y|< 17，x、y、m、n均为整数，得x=-3，-2，-1，0，1，2，3，y=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，再根据x+m=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，分类讨论即可．
本题考查了绝对值的性质，不等式的意义，分类讨论的思想方法，运用分类讨论的思想方法是本题的关键．
28.【答案】解：(1)∵平移后点P，点C的对应点分别为P1(x0+323,b)，C1(a,1)，
∴三角形ABC向上平移323个单位，再向上平移1个单位得到三角形A1B1C1，
∵C(13,0)，
∴a=13+323=4；
(2)如图，三角形A1B1C1即为所求；
点A1、B1的坐标分别为A1(3,2)、B1(0,0)；
(3)根据题意得：S△ABC=S△A1B1C1=4×2-12×2×3-12×1×1-12×4×1=52，
(4)根据题意得：AC=A1C1= 12+12= 2，
∵点B到线段AC的距离d，
∴S△ABC=12d×AC，
∴12d× 2=52，
解得：d=5 22．
【解析】(1)根据平移的性质可得三角形ABC向上平移323个单位，再向上平移1个单位得到三角形A1B1C1，即可求解；
(2)根据平移的性质找到点A，B，C的对应点，即可求解；
(3)根据三角形ABC的面积等于三角形ABC所在的长方形的面积减去其周围的三个直角三角形的面积，即可求解；
(4)根据S△ABC=12d×AC，即可求解．
本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2022-2023学年湖北省荆州市沙市区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共13小题，共39分）
1. 如图，可以通过平移图案①得到图案是( )
A.
B.
C.
D.
2. 9的平方根是( )
A. 3 B. ±3 C. -3 D. ± 3
3. 估计 8的值在( )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
4. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是( )
A. B. C. D.
5. 在下列实数：π2、 3、 4、227、-1.010010001…中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，若AD//BC，则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠1=∠2
D. ∠2=∠3
7. 如图甲处表示2街4巷的十字路口，如果用(2,4)袋示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为( )
A. (2,4)
B. (3,4)
C. (4,3)
D. (4,2)
8. 下列坐标点在第四象限内的是( )
A. (1,2) B. (-1,-2) C. (-1,2) D. (1,-2)
9. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 以上结论都不正确
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3,2)，则平移后另一端点的坐标为( )
A. (1,3) B. (5,1) C. (1,3)或(3,5) D. (1,3)或(5,1)
11. 如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=48°，∠2=158°，则∠3的度数为
A. 68° B. 70° C. 78° D. 80°
12. 如图，一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t m就是它的边线．若a：b=5：3，b：t=6：1，则小路面积与绿地面积的比为( )
A. 19 B. 110 C. 211 D. 213
13. 下表记录了一些数的平方：
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
下列结论：① 285.61=16.9；②26896的平方根是±164；③20- 260的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在16.1∼16.2.其中所有正确的序号为( )
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
二、填空题（本题共8小题，共24分）
14. 如图，已知∠1=120°，则∠2的度数为______ ．
15. 1-33的相反数是______ ．
16. 将点P(0,3)向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点P1，则点P1的坐标为______ ．
17. 若3-a= 2，则3a= ______ ．
18. 已知点P的坐标(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．
19. 如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是______(写出一个即可)．
20. 把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，(空余部分C是正方形).若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为______．
21. 已知点P(x+m,y+n)，其中|x|≤3，|y|< 17，m2+n2≤1，且x、y、m、n均为整数，那么在平面直角坐标系中点P的可能位置共有______ 个.
三、选择题（本题共7小题，共57分）
22. 如图，已知直线a，b被直线c所截；请在括号内为下列各小题的推理填上适当的依据．
(1)∵a//b，∴∠1=______(两直线平行，同位角相等)；
(2)∵a//b，∴∠1=∠3(______)；
(3)∵∠2=∠4，∴a//b(______)；
(4)∵a//b，∴∠1+∠4=180°(______).
23. 计算：
(1)364+ 36；
(2)(2 3-3 2)-(3 3-2 2).
24. 现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道点F的坐标为(0,0)，游乐园D的坐标为(2,-2)．
(1)请按题意建立平面直角坐标系，在图中画出来；
(2)写出其它四个景点的坐标．
25. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，点A(-1,-1)，完成下列问题：
(1)点B坐标为______ ，点C坐标为______ ；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若把三角形ABC先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出平移后的图形，并写出顶点A1的坐标．
26. 小丽想用一块面积是400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是300cm2的长方形纸片，是它的长宽之比是3：2，她能裁出来吗？为什么？
27. 已知：如图EF//CD，∠1+∠2=180°．
(1)求证：GD//CA；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．
28. 如图，已知三角形ABC的三个顶点A(-23,1)，B(-113,-1)，C(13,0)和其中任意一点P(x0,y0)，将其平移后得到三角形A1B1C1，且知道经过平移后点P，点C的对应点分别为P1(x0+323,b)，C1(a,1)．
(1)直接写出a，
(2)在图中画出三角形A1B1C1，并求A1、B1的坐标；
(3)求三角形ABC的面积S△ABC的值；
(4)求点B到线段AC的距离d的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据平移的性质，符合平移特性的是：
故选：D．
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± 9=±3，据此解答即可．
【解答】
解：9的平方根是：
± 9=±3．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：∵ 4< 8< 9，
∴2< 8<3，
∴ 8在2到3之间，
故选：B．
求出 8的范围是 4< 8< 9，求出后即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，关键是得出 4< 8< 9，题目比较典型，难度不大．
4.【答案】C
【解析】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值．由于C点到踏板最近，所以C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩．
故选：C．
由于C点到踏板最近，则C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩．
本题考查了垂线段最短：实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无理数的定义，可得答案．
【解答】
解：π2、 3、-1.010010001…是无理数，
故选C．
6.【答案】A
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠3=∠1，
故选：A．
根据平行线的性质判断即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
7.【答案】C
【解析】解：如图，乙处的位置可以表示为(4,3)，
故选C．
用(2,4)袋示甲处的位置可知，第一个坐标表示街，第二个坐标表示巷，据此即可得出结论．
此题主要考查了坐标确定位置，明确坐标表示的意义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是(1,-2)，
故选：D．
根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C(3,2)，A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为(1,3)，
②如图2，当B平移到点C时，
∵C(3,2)，A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大1，
∴平移后的A坐标为(5,1)，
故选：D．
分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11.【答案】120°
【解析】解：因为∠1与∠2为对顶角，
所以∠2=∠1=120°．
故答案为：120°．
根据“对顶角相等”即可获得答案．
本题主要考查了对顶角的知识，理解对顶角相等是解题关键．
12.【答案】33-1
【解析】解：无理数1-33的相反数是-1+33，
故答案为：33-1．
根据只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得到正确的答案．
此题考查了求一个实数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．
13.【答案】(-2,4)
【解析】解：将点P(0,3)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点P1，
则点P1的坐标为为(0-2,3+1)，即(-2,4)．
故答案为：(-2,4)．
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
本题考查坐标与图形变化-平移．关键是要掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14.【答案】- 2
【解析】解：∵3-a= 2，
∴-3a= 2，
∴3a=- 2．
故答案为：- 2．
根据立方根的性质，即可求解．
本题主要考查了立方根的性质，熟练掌握3-a=-3a是解题的关键．
15.【答案】(3,3)或(6,-6)
【解析】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2-a=3a+6时，解得a=-1，
∴点P的坐标是(3,3)；
②横纵坐标互为相反数时，即当(2-a)+(3a+6)=0时，解得a=-4，
∴点P的坐标是(6,-6)．
故答案为(3,3)或(6,-6)．
点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．
16.【答案】∠5 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：(1)∵a//b，∴∠1=∠5(两直线平行，同位角相等)；
(2)∵a//b，∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)；
(3)∵∠2=∠4，∴a//b(内错角相等，两直线平行)；
(4)∵a//b，∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：(1)∠5；(2)两直线平行，内错角相等；(3)内错角相等，两直线平行；(4)两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定与性质填空．
本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是掌握平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
17.【答案】解：(1)364+ 36
=4+6
=10．
(2)(2 3-3 2)-(3 3-2 2)
=2 3-3 2-3 3+2 2
=- 3- 2．
【解析】(1)首先计算开平方、开立方，然后计算加法，求出算式的值即可．
(2)根据减法的性质，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：(1)构建直角坐标系如下：
(2)根据游乐园D的坐标为(2,-2)，可知图中的每个方格的长度为1，
结合直角坐标系可知：音乐台A的坐标为(0,4)，湖心亭B的坐标为(-3,2)，望春亭C的坐标为(-2,-1)，牡丹园E的坐标为(3,3)．
【解析】(1)根据点F的坐标为(0,0)，可知点F为直角坐标系原点，据此即可作答；
(2)根据游乐园D的坐标为(2,-2)，可知图中的每个方格的长度为1，再根据(1)中的直角坐标系即可作答．
本题考查了坐标与图形，根据点F的坐标确定直角坐标系，游乐园D的坐标确定方格的长度，是解答本题的关键．
19.【答案】(4,2) (1,3)
【解析】解：(1)如图所示：B(4,2)，C(1,3)；
(2)S△ABC=12(1+4)×5-12×1×3-12×4×2=7；
(3)A'(1,1)，则△A1B1C1即为所求．
(1)根据坐标系可直接得出答案；
(2)利用梯形的面积减去多余三角形的面积即可；
(3)首先找出平移后A、B、C三点的对应点位置，再顺次连接即可．
此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】解：设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．
3X⋅2X=300，
X=5 2，
因此，长方形纸片的长为15 2cm．
因为15 2>21，
而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．
【解析】先设长方形纸片的长为3x(x>0)cm，则宽为2xcm，根据长方形的面积公式有3x⋅2x=300，解得x=5 2(负数舍去)，易求长方形纸片的长是15 2，再去比较15 2与正方形的边长大小即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．
21.【答案】(1)证明：∵EF//CD，
∴∠1+∠ECD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴GD//CA．
(2)解：由(1)得：GD//CA，
∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=40°，
∴∠ACD=∠2=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°，
∵GD//CA，
∴∠ACB+∠CGD=180°，
∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．
【解析】(1)利用同旁内角互补，说明GD//CA；
(2)由GD//CA，得∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数，再由∠ACB+∠CGD=180°，求得∠CGD．
本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．
22.【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵EG//FH，∠1=48°，
∴∠GEF=∠1=48°，
∵∠2=158°，
∴∠CEF=158°-48°=110°，
∵EF//CD，
∴∠ECD=180°-110°=70°．
∵CE//DF，
∴∠3=∠ECD=70°．
故选：B．
先根据EG//FH得出∠GEF的度数，再由EF//CD得出∠ECD的度数，根据CE//DF即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
23.【答案】A
【解析】解：∵小路左边线向右平移t m就是它的边线，
∴路的宽度是t m，
∴小路面积是btm2，绿地面积是b(a-t)m2，
∵a：b=5：3，b：t=6：1，
∴a：t=10：1，
∴小路面积与绿地面积的比为19．
故选：A．
根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．
24.【答案】A
【解析】解：①∵16.92=285.61，
∴ 285.61=16.9，
故①正确；
②∵16.42=268.96，
∴1642=26896，
∴26896的平方根是±164，
故②正确；
③∵256<260<289，
∴16< 260<17，
∴-17<- 260<-16，
∴3<20- 260<4，
∴20- 260的整数部分为3，
故③不正确；
④∵16.12=259.21，16.22=262.44，
∴16.1< 260< 261< 262<16.2，
∴一定有3个整数的算术平方根在16.1∼16.2，
所以，上列结论，所有正确的序号为①②④，
故选：A．
根据表格以及平方根，算术平方根的意义即可判断①②④，然后再根据表格估算 260的值的范围，从而估算出20- 260的值的范围，即可判断③，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25.【答案】∠A+∠D=180°
【解析】解：当∠A+∠D=180°时，则AB//CD．
故答案为：∠A+∠D=180°(答案不唯一)．
直接利用平行线的判定方法得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
26.【答案】4 5
【解析】解：设矩形B的长为a，宽为b，
∵C是正方形，
∴C的边长为b，
∴大正方形边长：a+b，
∵大正方形的面积为5，
∴a+b= 5，
∵图①中的长方形的周长为：(a+b+b+a)×2=4(a+b)，
∴图①中原长方形的周长为：4 5．
故答案为：4 5．
设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b= 5，也就得出图①中原长方形的周长．
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义，根据题意列式计算是解题关键．
27.【答案】95
【解析】解：∵|x|≤3，x、y、m、n均为整数，
∴x=-3，-2，-1，0，1，2，3，
∵|y|< 17，
∴y=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，
∵m2+n2≤1，
∴m=1n=0或m=0n=1或m=0n=0或m=0n=-1或m=-1n=0，
当x+m=-4时，9个，
当x+m=-3或-2或-1或0或1或2或3时，11×7=77(个)，
当x+m=4时，9个，
∴共有9+77+9=95(个)，
故答案为：95．
先根据|x|≤3，|y|< 17，x、y、m、n均为整数，得x=-3，-2，-1，0，1，2，3，y=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，再根据x+m=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，分类讨论即可．
本题考查了绝对值的性质，不等式的意义，分类讨论的思想方法，运用分类讨论的思想方法是本题的关键．
28.【答案】解：(1)∵平移后点P，点C的对应点分别为P1(x0+323,b)，C1(a,1)，
∴三角形ABC向上平移323个单位，再向上平移1个单位得到三角形A1B1C1，
∵C(13,0)，
∴a=13+323=4；
(2)如图，三角形A1B1C1即为所求；
点A1、B1的坐标分别为A1(3,2)、B1(0,0)；
(3)根据题意得：S△ABC=S△A1B1C1=4×2-12×2×3-12×1×1-12×4×1=52，
(4)根据题意得：AC=A1C1= 12+12= 2，
∵点B到线段AC的距离d，
∴S△ABC=12d×AC，
∴12d× 2=52，
解得：d=5 22．
【解析】(1)根据平移的性质可得三角形ABC向上平移323个单位，再向上平移1个单位得到三角形A1B1C1，即可求解；
(2)根据平移的性质找到点A，B，C的对应点，即可求解；
(3)根据三角形ABC的面积等于三角形ABC所在的长方形的面积减去其周围的三个直角三角形的面积，即可求解；
(4)根据S△ABC=12d×AC，即可求解．
本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
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