2022-2023学年湖北省孝感市孝昌县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省孝感市孝昌县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  在数，，，，，中无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是(    )

A. 两直线平行，同位角相等 B. 相等的角是对顶角
C. 所有的直角都是相等的 D. 若，则

5.  如图，下列条件中，不能判断的是(    )
 

A.
B.
C.
D.

6.  在平面直角坐标系内，线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知和两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.  已知：，，，则度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  比较大小： ______

10.  如图，直线，相交于点，平分若：：，则 ______

11.  若的整数部分为，小数部分为，求的值______．

12.  已知点，点为轴上一动点，则的最小值为          ．

13.  已知点在轴上方，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是______________．

14.  若单项式与可以合并成一项，则的算术平方根是        ．

15.  已知在平面直角坐标系中，有点、、、这四点以这四点为顶点画平行四边形，则点的坐标为          ．

16.  如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算或解方程：
；
．

18.  本小题分
直线，，，的位置如图所示，已知，，，求的度数．

19.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是．
求，的值；
求的平方根．

20.  本小题分
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图，，，．
求证：．
证明：，已知，
垂直的定义．
__________________
____________
又已知，
____________
______

21.  本小题分
按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，点在第二象限到两坐标轴的距离都为，点位于第一象限且到轴的距离为，到轴的距离为，过点作轴于点，解答下列各题：
直接写出、、三点的坐标并在图中作出；
计算的面积；
画出先向右平移个单位长度再向下平移个单位长度的．

22.  本小题分
有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线，，然后在平行线间画了一点，连接，后如图，他用鼠标左键点住点，拖动后，分别得到如图、图、图等图形，这时他突然一想，，与之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．
你能探讨出图至图各图中的，与之间的关系吗？
请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．

23.  本小题分
如图，四边形中，，，的平分线交于点．

求证：；
如图，的平分线交于点，与射线相交于点，．
若点在线段上，求的度数；
若点在的延长线上，直接写出的度数．

24.  本小题分
已知，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．

______ ， ______ ，点坐标为______ ；
如图，点是线段上一个动点连接，利用，，的面积关系，可以得到、满足一个固定的关系式，请求出这个关系式．
如图，以为边作，交线段于点，是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，只有选项B中的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选B．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是选项B中的图案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．
【解答】
解：在数，，，，，中，
，无理数有，，共个．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
利用平方根、立方根定义判断即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：交换命题的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；
交换命题的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；
交换命题的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；
交换命题的题设和结论，得到的新命题是若，则是真命题，
故选：．
写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：、和是直线、被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不符合题意；
B、和是直线、被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不能判断，符合题意；
C、和是直线直线、被直线所截形成的同位角，同位角相等，可以判断，不符合题意；
D、和直线直线、被直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断，不符合题意，
故选：．
根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；另外要能确定“三线八角”中的截线从而准确找出另外两线平行．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据变为的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
根据点的对应点为，可知横坐标由变为，向右移动了个单位，变为，表示向上移动了个单位，以此规律可得的对应点的坐标．
【解答】
解：点的对应点为，可知横坐标由变为，向右移动了个单位，变为，表示向上移动了个单位，
则的对应点的横坐标为，点的纵坐标为，
故点坐标为，
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形性质，根据三角形的面积结合列出关于的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
根据点、的坐标可找出、的长度，再根据三角形的面积公式结合即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：，，
，，
，
解得：．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：过作，

两直线平行，内错角相等，
，
已知，
平行于同一直线的两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
故选C
过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后整理即可得解．
本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据，即可得出．
本题考查了实数的大小比较，关键是确定和的大小．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
：：，
：：：：，
，
，
故答案为：．
根据对顶角和角平分线定义、已知得出：：：：，根据求出即可．
本题考查了对顶角、角平分线定义等知识点，能根据已知求：：：：是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
又的整数部分为，小数部分为，
，，
，
故答案为：．
求出、的值，代入计算即可．
本题考查无理数的估算，表示出的整数部分和小数部分是正确计算的前提．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键．
根据点到直线的连线中垂线段最短，结合图形可得答案．
【解答】
解：如图，

当轴时，的长度最小，最小值为，
故答案为：．  

13.【答案】或 

【解析】解：点在轴上方，到轴的距离是，
点的纵坐标是，
点到轴的距离是，
点的横坐标是或．
点的坐标是或．
故答案为：或．
根据在轴上方的点的纵坐标为正，点到轴的距离为点的横坐标的绝对值即可得解．
本题就是考查点的坐标的几何意义，牢记点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

14.【答案】 

【解析】解：与可以合并成一项，
与是同类项，
，解得：，
将代入得：，
的算术平方根是：，
故答案为：．
根据题意可知两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得：，，联立求出和的值，最后将和的值代入并求出算术平方根即可．
本题主要考查的是算术平方根，熟练掌握相关内容是解题的关键．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：如图所示：

点、、，
，，，
当点或或，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：或或
由平移得：有三个符合条件的点，如图所示．
此题主要考查了平行四边形的判定及性质，能综合运用这些性质是解决本题的关键，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想．
 

16.【答案】 

【解析】解：矩形纸片中，，
，
，
，
根据折叠的性质，，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等求出，再根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质可得，再根据图形，，代入数据计算即可得解．
本题考查了平行线的性质以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等，求出是解题的关键．
 

17.【答案】解：

．

方程变形为：，
开立方得，，
解得． 

【解析】化简绝对值、求出算术平方根后，再进行加减运算即可；
变形后利用开立方求出的值即可．
此题主要考查了实数的混合运算和开立方解方程，用到了算术平方根、开立方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示，
，，
，
，
，
． 

【解析】由已知得出，证出，得出，再由平角的定义即可得出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
解得，；
，，
．
的平方根为． 

【解析】直接根据题意列等式求解即可；
直接将，代入计算，再求平方根即可．
本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
 

20.【答案】    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补    等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：，已知，
垂直的定义．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
又已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定和性质进行判定即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练应用相关的性质和判定进行求解是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，为所作，，，

的面积；
如图，为所作． 

【解析】利用点的坐标表示方法写出、、三点的坐标，然后描点即可得到；
利用三角形面积公式求解；
利用点平移的坐标特征，写出、、三点的坐标，然后描点即可得到．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】解：；
；
；
；

选图．
过点作，，
，
，，
又，
． 

【解析】根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；
选择，过点作，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据整理即可得证．
本题考查了平行线的性质，此类题目解题关键在于过拐点作平行线．
 

23.【答案】证明：，
，
平分，
，
；
解：平分，，
，
，
由可得：，
；
如图，由可知，，
，
．
 

【解析】根据平行线的性质与角平分线的定义即可证明；
根据角平分线的定义可得，由三角形内角和定理求出，然后根据三角形外角的性质可得的度数；
求出，然后根据三角形外角的性质计算即可．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：，
，，
，，
，且在轴负半轴上，且在轴负半轴上，
，
故答案为：，，；
如图，过点分别作轴于点，轴于点，连接．

轴于点，且点，，三点的坐标分别为：，，，
，，，，
，
又，
，
，
、满足的关系式为；
的值不变，值为理由如下：
线段是由线段平移得到，
，
，
又，
，
根据三角形外角性质，可得，，
，
．
利用二次根式，绝对值的定义即可求解；
过点分别作轴于点，轴于点，连接，利用三角形的面积定义直接求解即可；
利用平行线的性质、三角形外角的性质证明即可．
本题属于几何变换综合题，主要考查了二次根式、绝对值的意义，平行线的性质及平移的性质，作出辅助线，用面积法、角的和差关系、以及平行线的性质求解是解决问题的关键．