2022-2023学年湖北省荆州市公安县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年湖北省荆州市公安县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的倒数是( )
A. −2023B. 2023C. 12023D. −12023
2.把弯曲的公路改直，就能缩短路程.能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 点动成线D. 线动成面
3.下列方程中，解是x=−2的方程是( )
A. 3x+6=0B. −2x+4=0C. 12x=−4D. 2x−4=0
4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
5.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合⋅人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 合B. 同C. 心D. 人
6.单项式−xm+2y3−2n与32x4y5是同类项，则m−n的值为( )
A. −3B. 3C. −1D. 1
7.若式子−2a+1的值比a−2的值大6，则a等于( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
8.一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要15小时.现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程.乙做了多少小时？若设乙做了x小时，则所列的方程为( )
A. 520+x15=1B. x20+x15=1
C. 520+x20−x15=1D. 520+x20+x15=1
9.在数轴上，若点A，B表示的数分别是−3和5，点M是线段AB的中点，则M表示的数为( )
A. 1B. 2C. 4D. −4
10.如图，在2022年11月的日历表中用“
”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“
”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是( )
A. 40
B. 56
C. 65
D. 90
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.如图，射线OA的方向是______ 度.
12.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为______.
13.若一个角的余角为35∘，则它的补角度数为______.
14.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了______ 道题.
15.用符号※定义一种新运算a※b=ab+2(a+b)，若−3※x=2022，则x的值为______ .
16.点A，B，C在同一直线上，若AB=14，AC=6，则AB的中点与AC的中点的距离为______ .
三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：
(1)−13.5+12.6−(−2.4)+32；
(2)−14×|−5|+(−6)2÷(−32)3.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：2(ab−3ab2)−3(a2b−2ab2)+ab−3a2b，其中a=−12，b=3.
19.(本小题8分)
解方程：
(1)3x−5=2x+3；
(2)1−x−32=2+x3+2.
20.(本小题8分)
9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客.在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负).
(1)接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？
(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？
21.(本小题8分)
如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10cm，AC=6cm.
(1)求BD的长；
(2)若点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，求BE的长.
22.(本小题8分)
某省的居民用电阶梯电价方案如下：
例：若某户月用电量350度，则需交电费为180×0.55+(300−180)×(0.55+a)+(350−300)×(0.55+0.30)=(207.5+120a)元.
(1)若小华家10月份用电量为280度，缴纳电费为164元，求出a的值；
(2)在(1)的条件下，若小华家11月份的电费为262元，求出小华家11月份的用电量.
23.(本小题8分)
方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值.如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”.
(1)若“立信方程”2x−1=3的解也是关于x的方程1−2(x−m)=3的解，则m=______ ；
(2)若关于x的方程x2−2x−3=0的解也是“立信方程”3x2−6x−5+2n=0的解，求n的值.
(3)关于x的方程5x+6=kx−7是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数k的值.
24.(本小题8分)
如图1，直线AB与CD相交于点O，∠BOD=50∘，OE平分∠BOD，∠EOF=55∘，OG平分∠AOF.
(1)图中与∠BOE互补的角是______ ；
(2)求∠DOG的度数；
(3)如图2，若射线OM从射线OF的位置出发，绕点O以每秒10∘的速度逆时针旋转一周，当旋转时间为t秒时，OD，OM，OG三条射线中恰好有一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线，请你直接写出旋转时间t的值.(旋转过程中∠DOM，∠GOM，∠DOG都只考虑小于180∘的角)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2023的倒数是12023，
故选：C.
利用倒数的定义判断．
本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能解释这一实际应用的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B.
根据两点之间线段最短，即可求解．
本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.将x=−2代入3x+6=0，得−2×3+6=0，故A正确；
B.将x=−2代入−2x+4=0，得−2×(−2)+4≠0，故B错误；
C.将x=−2代入12x=−4，得−2×12≠−4，故C错误；
D.将x=−2代入2x−4=0，得−2×2−4≠0，故D错误；
故选：A.
直接代入方程验证即可．
此题考查一元一次方程的解，解题关键是掌握方程解的含义．
4.【答案】C
【解析】解：从其左面看，得到的平面图形是：
故选：C.
找到从左面看的图形即可得出结果．
本题考查三视图．熟练掌握从不同的方向观察几何体，确定三视图，是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
【解答】
解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，
故选：D.
6.【答案】B
【解析】解：∵−xm+2y3−2n与32x4y5是同类项，
∴m+2=4，3−2n=5，
解得：m=2，n=−1，
∴m−n=2−(−1)=3，
故选：B.
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求得m，n的值，即可求解．
本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m，n的值是关键．
7.【答案】C
【解析】解：依题意，−2a+1−(a−2)=6，
解得：a=−1，
故选：C.
根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了解一元一次方程，掌握题意列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设乙做了x小时，则甲先做了5小时，再与乙合做了x小时，
依题意得：520+x20+x15=1，
故选：D.
设乙做了x小时，则甲先做了5小时，再与乙合做了x小时，根据总工作量为单位“1”，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
9.【答案】A
【解析】解：∵点A，B表示的数分别是−3和5，
∴AB=5−(−3)=8，
∵点M是线段AB的中点，
∴BM=12AB=4，
∴点M表示的数为：5−4=1；
故选：A.
先求出AB的长，根据中点平分线段，求出BM的长，进而得到点M表示的数．
本题考查线段的中点，数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及线段的中点平分线段是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设正中间的数为x，则x为整数，这5个数的和为：x+x−8+x−6+x+6+x+8=5x，
A、当5x=40时，得x=8，左上角没有数字，不符合题意；
B、当5x=56时，得x=565，不是整数，不符合题意；
C、当5x=65时，得x=13，13为第3行第一个数字，不符合题意；
D、当5x=90时，得x=18，符合题意；
∴它们的和可能是90，
故选：D.
设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为5x，令5x的值分别为40、56、65、90，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．
本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为x，求得五个数的和是5x并分类讨论是解题的关键．
11.【答案】北偏东30
【解析】解：射线OA的方向是北偏东30度．
故答案为：北偏东30.
根据方向角的定义即可得到结论．
此题主要考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
12.【答案】1.46×107
【解析】解：14600000=1.46×107.
故答案为：1.46×107.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】125∘
【解析】解：因为一个角的余角等于35∘，所以它的补角等于90∘+35∘=125∘.
故答案为：125∘.
根据同一个的角的补角比它的余角大90∘直接进行计算即可．
此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，根据灵活运用同一个的角的补角比它的余角大90∘进行计算．
14.【答案】22
【解析】解：设该同学一共答对了x道题，
∵一共有25道题，有1道题没有作答，
∴该同学答错了(25−1−x)道题，
由题意，得：4x−(25−1−x)×1=86，
解得：x=22；
∴该参赛同学一共答对了22道题；
故答案为：22.
设该同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．
本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
15.【答案】−2028
【解析】解：由题意，得：−3※x=(−3)x+2(−3+x)=−x−6，
∵−3※x=2022，
∴−x−6=2022，
解得：x=−2028.
故答案为：−2028.
根据新运算的运算法则，列出一元一次方程，进行求解即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握新运算法则，列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】4或10
【解析】解：分别取AB的中点与AC的中点M，N，
则AM=12AB=12×14=7,AN=12AC=12×6=3，
如图：MN=AM+AN
=7+3
=10；
如图：MN=AM−AN
=7−3
=4；
故答案为：4或10.
分两种情况分别解题即可．
本题考查线段和差，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−13.5+12.6+2.4+1.5
=(−13.5+1.5)+(12.6+2.4)
=−12+15
=3；
(2)原式=−1×5+36÷(−278)
=−1×5+36×(−827)
=−5−323
=−473.
【解析】(1)利用加法运算律进行简算；
(2)先乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=2ab−6ab2−3a2b+6ab2+ab−3a2b=3ab−6a2b，
当a=−12,b=3时，
原式=3×(−12)×3−6×(−12)2×3
=−92−92
=−9.
【解析】先根据去括号，合并同类项法则进行化简，再代值计算即可．
本题考查了整式加减中的化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)移项，得3x−2x=5+3，
合并同类项，得x=8；
(2)去分母，得6−3(x−3)=2(2+x)+12，
去括号，得6−3x+9=4+2x+12，
移项，得−3x−2x=4+12−6−9，
合并同类项，得−5x=1，
系数化为1，得x=−15.
【解析】(1)直接移项，合并解题即可；
(2)运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解题即可．
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程步骤是关键．
20.【答案】解：(1)−4.5+3.5+8−2−6.5−3.5+10−2=+3(km)，
所以该出租车在家门口东边，距离家门口3km；
(2)|−4.5|+|3.5|+|8|+|−2|+|−6.5|+|−3.5|+|10|+|−2|=40km，40×0.15=6(升)；
答：该出租车在这个过程中行驶的路程是40km，共耗油6升．
【解析】(1)将所有数据进行相加，根据和的情况，即可得出结论；
(2)将所有数据的绝对值相加，再乘以0.15，即可得解．
本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，正确的列出算式，是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵AD=10cm，AC=6cm，
∴CD=AD−AC=4(cm)，
∵点B为CD的中点，
∴BD=12CD=2(cm)；
(2)∵AC=6cm，E是AC的三等分点(点E靠近点A)，
∴AE=13AC=2(cm)，
∵BD=2cm，
∴BE=AD−AE−BD=6(cm).
【解析】1)根据线段的和差，求得CD的长，再根据线段中点的性质，可求出BD的长；
(2)先求得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点之间的距离，掌握线段的中点的含义，线段的和差关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意得180×0.55+(280−180)×(0.55+a)=164，
解得a=0.1，
答：a的值为0.1；
(2)因为180×0.55+(300−180)×(0.55+0.1)=177<262，
所以小华家11月份用电量在300度以上，
设小华家11月份用电量为x度，根据题意得，
180×0.55+(300−180)×(0.55+0.1)+(x−300)×(0.55+0.3)=262，
解得x=400，
答：小华家11月份用电量为400度．
【解析】(1)根据第一档用电费用加上第二档用电费用等于164，列出一元一次方程，解方程即可求解；
(2)先分析得出小华家11月份用电量在300度以上，根据表格列出方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
23.【答案】3
【解析】解：(1)2x−1=3，
解得：x=2，
∵2x−1=3的解也是关于x的方程1−2(x−m)=3的解，
∴1−2(2−m)=3，解得：m=3；
故答案为：3；
(2)∵x2−2x−3=0，
∴x2−2x=3，
∵关于x的方程x2−2x−3=0的解也是“立信方程”3x2−6x−5+2n=0的解，
∴3x2−6x=3(x2−2x)=9，
∴9−5+2n=0，
解得：n=−2；
(3)5x+6=kx−7，
解得：x=13k−5，
∵5x+6=kx−7是“立信方程”，
∴13k−5是整数，
∴k−5=±1或k−5=±13，
解得：k=4或k=6或k=−8(不合题意，舍去)或k=18，
∴符合要求的正整数k的值为4，6，18.
(1)先求出2x−1=3的解，再将方程的解代入1−2(x−m)=3，求出m的值即可；
(2)由x2−2x−3=0得，x2−2x=3，利用整体思想，将x2−2x=3代入3x2−6x−5+2n=0，求出n的值即可；
(3)求出方程的解，根据方程是“立信方程”得到方程的解为整数，进行求解即可．
本题考查方程的解，解一元一次方程．理解并掌握方程的解的定义，“立信方程”的定义，是解题的关键．
24.【答案】∠AOE和∠COE
【解析】解：(1)∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180∘，∠DOE+∠COE=180∘，
∴∠BOE+∠COE=180∘，
∴∠BOE互补的角是：∠AOE和∠COE；
故答案为：∠AOE和∠COE；
(2)∵∠BOD=50∘，
∴∠AOD=180∘−∠BOD=130∘，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠EOD=12∠BOD=25∘，
∵∠EOF=55∘，
∴∠DOF=∠EOF−∠ODE=30∘，
∴∠AOF=∠AOD−∠FOD=100∘
∵OG平分∠AOF，
∴∠FOG=12∠AOF=50∘，
∴∠DOG=∠GOF+∠DOF=80∘；
(3)①当OM平分∠DOG时，
∵∠DOG=80∘，
∴∠DOM=∠DOF+∠FOM=12∠DOG，即：30∘+∠FOM=40∘，
∴∠FOM=10∘，
∴t=10∘÷10∘=1；
②OG平分∠DOM时，
则：∠GOM=∠DOG=80∘，
∴∠FOM=∠MOG+∠FOG=80∘+50∘=130∘
∴t=130∘÷10∘=13；
③当OD平分∠GOM时：
则：∠DOM=∠DOG=80∘，
∴∠FOM=∠DOF+∠DOM=110∘，
∴点M旋转的角度为：360∘−∠FOM=250∘，
∴t=250∘÷10∘=25；
综上：t的值为：1或13或25.
(1)根据补角的定义，进行判断即可；
(2)利用180∘−∠BOD求出∠AOD，利用角平分线求出∠DOE，∠EOF−∠ODE求出∠DOF，∠AOD−∠FOD求出∠AOF，角平分线，求出∠GOF，∠GOF+∠DOF即可得解；
(3)分OM平分∠DOG，OG平分∠DOM，OD平分∠GOM三种情况讨论求解即可．
本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角的和差关系，是解题的关键．第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
第六位
第七位
第八位
−4.5km
3.5km
8km
−2km
−6.5km
−3.5km
10km
−2km
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量180度以下，每度价格0.55元
月用电量180度至300度的部分，每度比第一档提价a元
月用电量300度以上的部分，每度比第一档提价0.30元