高中6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积同步测试题

这是一份高中6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积同步测试题，共4页。

1．矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为( )
A．1:2 B．1:1
C．1:4 D．4:1
2．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为( )
A．48(3＋eq \r(3)) B．48(3＋2eq \r(3))
C．24(eq \r(6)＋eq \r(2)) D．144
3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为eq \r(3)，则这个圆锥的表面积是( )
A．3π B．3eq \r(3)π
C．6π D．9π
4．某几何体的直观图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．20 ＋4eq \r(2) B．24
C．24 ＋4eq \r(2) D．28
5．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是eq \r(5)，则该正四棱锥的表面积为________．
6．已知正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)．
[提能力]
7．[多选题]长方体ABCD­A1B1C1D1的长、宽、高分别为3,2,1，则( )
A．长方体的表面积为20
B．长方体的体积为6
C．沿长方体的表面从A到C1的最短距离为3eq \r(2)
D．沿长方体的表面从A到C1的最短距离为2eq \r(5)
8．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是________．
9．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱．
(1)求圆锥的侧面积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．
[战疑难]
10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体(如图)：底面ABCD为矩形，棱EF∥AB.若此几何体中，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为( )
A．8＋6eq \r(2) B．8＋8eq \r(3)
C．6eq \r(2)＋2eq \r(3) D．8＋6eq \r(2)＋2eq \r(3)
课时作业47 柱、锥、台的侧面展开与面积
1．解析：S1＝2π·1·2＝4π，S2＝2π·2·1＝4π，∴S1＝S2.故选B.
答案：B
2．解析：由题意，知侧面积为6×6×4＝144，两底面积之和为2×eq \f(\r(3),4)×42×6＝48eq \r(3)，所以表面积S＝48(3＋eq \r(3))．
答案：A
3．解析：根据轴截面面积是eq \r(3)，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π.故选A.
答案：A
4．解析：由直观图可知，该几何体的上部为一正四棱锥，下部为一正方体，正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方形，其边长为2，正四棱锥的高为1，所以此几何体的表面积为5×2×2＋4×eq \f(1,2)×2×eq \r(2)＝20＋4eq \r(2).
答案：A
5．解析：由题得该正四棱锥侧面三角形的斜高h＝eq \r(\r(5)2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,2)))2)＝2.
所以该正四棱锥的表面积S＝S底面＋4×S侧面＝2×2＋4×eq \f(1,2)×2×2＝12.
答案：12
6．解析：如图所示，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成Rt△POE.
∵OE＝2(cm)，∠OPE＝30°，
∴PE＝2OE＝4(cm)，
因此，S棱锥侧＝eq \f(1,2)ch′＝eq \f(1,2)×4×4×4＝32(cm2)．
S表面积＝S侧＋S底＝32＋16＝48(cm2)．
7．解析：长方体的表面积为2×(3×2＋3×1＋2×1)＝22，A错误．长方体的体积为3×2×1＝6，B正确．如图(1)所示，长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.求表面上最短(长)距离可把几何体展开成平面图形，如图(2)所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，
则有AC1＝eq \r(52＋12)＝eq \r(26)，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是eq \r(26)；如图(3)所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝eq \r(32＋32)＝3eq \r(2)，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是3eq \r(2)；如图(4)所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，
则有AC1＝eq \r(42＋22)＝2eq \r(5)，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2eq \r(5).因为3eq \r(2)<2eq \r(5)答案：BC
8．解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h＝2πr，所以S表＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)，又S侧＝h2＝4π2r2，所以eq \f(S表,S侧)＝eq \f(1＋2π,2π).
答案：eq \f(1＋2π,2π)
9．解析：(1)圆锥的母线长为eq \r(62＋22)＝2eq \r(10)(cm)，
∴圆锥的侧面积S1＝π×2×2eq \r(10)＝4eq \r(10)π(cm2)．
(2)该几何体的轴截面如图所示．
设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知eq \f(r,2)＝eq \f(6－x,6)，∴r＝eq \f(6－x,3).
∴圆柱的侧面积S2＝2πrx＝eq \f(2π,3)(－x2＋6x)＝－eq \f(2π,3)[(x－3)2－9]，
∴当x＝3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6 π cm2.
10．解析：∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，
EF∥AB，∴侧面ABFE，CDEF是等腰梯形，且两等腰梯形全等，易得等腰梯形的高为eq \r(3).
∴S梯形ABFE＝S梯形CDEF＝eq \f(1,2)×(2＋4)×eq \r(3)＝3eq \r(3).
又∵S△BCF＝S△ADE＝eq \f(\r(3),4)×22＝eq \r(3)，
S矩形ABCD＝4×2＝8，
∴几何体的表面积S＝3eq \r(3)×2＋eq \r(3)×2＋8＝8＋8eq \r(3).
故选B.
答案：B