专题01 二次函数压轴题-线段周长面积最大值（专项训练）-备战中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）

  专题01  线段周长面积最大值（专项训练）

1．（2022春•丰城市校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．求线段PM的最大值；

2．（2022•玉州区一模）如图，抛物线y＝﹣x2x+4交x轴于A，B两点（点B在A的右边），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．

（1）求A、B两点坐标；

（2）过点P作PN上BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

3．（2022•怀化）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BC于点F．

（1）求抛物线和直线BC的函数表达式．

（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．

4．（2022•黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交点为A（﹣4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，P为抛物线上一点，过点P作PD⊥AC于D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若P在直线AC上方，PE⊥x轴于E，交AC于F．

①求sin∠PFD的值；

②求线段PD的最大值．

5．（2022•齐齐哈尔模拟）综合与探究

如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG⊥BC，求线段PG的最大值；

6．（2022•习水县模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且C（1，0），OA＝OB＝3．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线位于第二象限上的点，过点P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q，交x轴于点H，过点P作PD⊥AB于点D．求线段PD的最大值；

7．（2022•覃塘区三模）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣1）和点B（5，4），P是直线AB下方抛物线上的一个动点，PC∥y轴与AB交于点C，PD⊥AB于点D，连接PA．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当△PCD的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PCD周长的最大值；

8．（2022•大同三模）综合与实践

如图，二次函数y＝x2﹣x﹣3的图象与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．

（1）求直线BC的函数解析式；

（2）如图2，点D在直线BC下方的抛物线上运动，过点D作DM∥y轴交BC于点M，

9．（2022春•浦江县期末）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，9），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（﹣2，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

10.（娄底）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．

11．（2022春•青秀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B．且点A（0，5），B（5，0），抛物线的对称轴与AB交于点M．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是直线AB上方抛物线上的一动点，连接PB，PM，求△PMB面积的最大值；

12．直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）交于点B，如图所示．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，四边形OAMB的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；