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    专题01 线段周长面积最大值-中考数学压轴题满分突破之二次函数篇(全国通用)

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    中考数学压轴题--二次函数

    1  线段周长面积最大值

     

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    方法点拨

     

           例题演练

     

    题组1:线段的最大值

    例1.如图,抛物线y=﹣+mx+nx轴交于AB两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣10),C02).

    1)求抛物线的表达式;

    2)线段BC上有一动点P,过点Py轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值.

    练1.1如图所示,二次函数yax2x+c的图象经过点A01),B(﹣3),A点在y轴上,过点BBCx轴,垂足为点C

    1)求直线AB的解析式和二次函数的解析式;

    2)点N是二次函数图象上一点(点NAB上方),过NNPx轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;

    练1.2如图,二次函数yax2+bx+2的图象与x轴相交于点A(﹣10)、B40),与y轴相交于点C

    1)求该函数的表达式;

    2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点,过点PPQBC,垂足为点Q,连接PC

    求线段PQ的最大值;

    题组2:周长的最大值

    例2.已知:如图,直线y=﹣x+2x轴交于B点,与y轴交于C点,A点坐标为(﹣10).

    1)求过ABC三点的抛物线的解析式.

    2)在直线BC上方的抛物线上有一点D,过DDEBCE,作DFy轴交BCF,求△DEF周长的最大值.

    练2.1如图所示,抛物线yax2+bx3x轴交于A(﹣10),B30)两点,与y轴交于点C

    1)求抛物线的解析式;

    2)如图,直线BC下方的抛物线上有一点D,过点DDEBC于点E,作DF平行x轴交直线BCF,求△DEF周长的最大值;

    练2.2如图,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣50),B10)两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D

    1)求抛物线的函数表达式;

    2)如图1,点Exy)为抛物线上一点,且﹣5x<﹣2,过点EEFx轴,交抛物线的对称轴于点F,作EHx轴于点H,得到矩形EHDF,求矩形EHDF周长的最大值;

    练2.3如图,抛物线yx24x5x轴交于AB两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D

    1)求ABC三点的坐标及抛物线的对称轴.

    2)如图1,点Emn)为抛物线上一点,且2m5,过点EEFx轴,交抛物线的对称轴于点F,作EHx轴于点H,求四边形EHDF周长的最大值.

    练2.4如图1,抛物线yx2﹣(a+1x+ax轴交于AB两点(点A位于点B的左侧),与y轴负半轴交于点C,若AB4

    1)求抛物线的解析式;

    2)如图2E是第三象限内抛物线上的动点,过点EEFAC交抛物线于点F,过EEGx轴交AC于点M,过FFHx轴交AC于点N,当四边形EMNF的周长最大值时,求点E的横坐标;

    练2.5综合与探究

    如图,抛物线y=﹣x22x+3x轴交于AB两点(AB的左侧),与y轴交于点C,点Dm0)为线段OA上一个动点(与点AO不重合),过点Dx轴的垂线与线段AC交于点P,与抛物线交于点Q,连接BP,与y轴交于点E

    1)求ABC三点的坐标;

    2)当点DOA的中点时,求线段PQ的长;

    3)在点D运动的过程中,探究下列问题:是否存在一点D,使得PQ+PC取得最大值?若存在,求此时m的值;若不存在,请说明理由;

    题组3:面积的最大值

    例3.如图,抛物线yax23ax4aa0)与x轴交于AB两点,直线yx+经过点A,与抛物线的另一个交点为点C,点C的横坐标为3,线段PQ在线段AB上移动,PQ1,分别过点PQx轴的垂线,交抛物线于EF,交直线于DG

    1)求抛物线的解析式;

    2)当四边形DEFG为平行四边形时,求出此时点PQ的坐标;

    3)在线段PQ的移动过程中,以DEFG为顶点的四边形面积是否有最大值,若有求出最大值,若没有请说明理由.

    练3.1如图,抛物线yax2+bx+2x轴于点A(﹣30)和点B10),交y轴于点C

    1)求这个抛物线的函数表达式.

    2)点D的坐标为(﹣10),点P为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形ADCP面积的最大值.

    练3.2如图,对称轴为直线x2的抛物线经过点A(﹣10),C05)两点,与x轴另一交点为B,已知M01),Ea0),Fa+10),点P是第一象限内的抛物线上的动点.

    1)求此抛物线的解析式;

    2)当a1时,求四边形MEFP面积的最大值,并求此时点P的坐标.

     


     

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