备战中考数学《重难点解读•专项训练》专题01 二次函数压轴题-线段周长面积最大值（知识解读）

这是一份备战中考数学《重难点解读•专项训练》专题01 二次函数压轴题-线段周长面积最大值（知识解读），共26页。试卷主要包含了复习方法，复习难点等内容，欢迎下载使用。

一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题01 线段周长面积最大值（知识解读）
【专题说明】
从近几年的各地中考试卷来看，求线段、周长面积的最大问题在压轴题中比较常见，而且通常与二次函数相结合。这个专题为同学们介绍解题方法，供同学们参考。
【方法点拨】
考点1：线段、周长最大问题
考点2 ：面积最大问题
（1）铅锤法
（1）求 A、B 两点水平距离，即水平宽；
（2）过点 C 作 x 轴垂线与 AB 交于点 D，可得点 D 横坐标同点 C；
（3）求直线 AB 解析式并代入点 D 横坐标，得点 D 纵坐标；
（4）根据 C、D 坐标求得铅垂高
（5）
（2）面积方法
如图1，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．
如图2，同底三角形的面积比等于高的比．
如图3，同高三角形的面积比等于底的比．
如图1 如图2 如图3
（3） 利用相似性质
利用相似图形，面积比等于相似比的平方。
【典例分析】
【考点1 线段最大值问题】
【典例1】（盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点C，交x轴于A、B两点，A（﹣2，0），a+b＝，点M是抛物线上的动点，点M在顶点和B点之间运动（不包括顶点和B点），ME∥y轴，交直线BC于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段ME的最大值；
【变式1-1】（2022春•丰城市校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．求线段PM的最大值；
【变式1-2】（2021•柳南区校级模拟）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．
①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x值；若不存在，请说明理由？
【典例2】（2022•澄海区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，3），对称轴为x＝1．点M为线段OB上的一个动点（不与两端点重合），过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线及直线BC的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．求线段PN的最大值；
【变式2】（2022•广元）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．
（1）求a，b满足的关系式及c的值；
（2）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．
【考点2 周长最大值问题】
【典例3】（2022春•衡阳期中）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过A、B两点．
（1）求二次函数解析式；
（2）如图1，点E在线段AB上方的抛物线上运动（不与A、B重合），过点E作ED⊥AB，交AB于点D，作EF⊥AC，交AC于点F，交AB于点M，求△DEM的周长的最大值；
【变式3】（2022春•北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，一次函数y＝﹣x﹣1交抛物线于A，D两点，其中点D（3，﹣4）．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）点G为抛物线上一点，且在线段BC上方，过点G作GH∥y轴交BC于H，交x轴于点N，作GM⊥BC于点M，求△GHM周长的最大值；
【考点3 面积最大值问题】
【典例4】（2021秋•龙江县校级期末）综合与探究
如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式，连接BC，并求出直线BC的解析式；
（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，此时点P的坐标是 （，） ；
（3）点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．
【变式4-1】（2022春•南岸区月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，且OC＝3．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线BC下方抛物线上的一点，连接AC、BC、CP、BP，求四边形PCAB的面积的最大值，以及此时点P的坐标；
【变式4-2】（2022•东方二模）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点E为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），当点E在直线BC的下方运动时，求△CBE的面积的最大值；
【典例5】（聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．
【变式5】（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．
专题01 线段周长面积最大值（知识解读）
【专题说明】
从近几年的各地中考试卷来看，求线段、周长面积的最大问题在压轴题中比较常见，而且通常与二次函数相结合。这个专题为同学们介绍解题方法，供同学们参考。
【方法点拨】
考点1：线段、周长最大问题
考点2 ：面积最大问题
（1）铅锤法
（1）求 A、B 两点水平距离，即水平宽；
（2）过点 C 作 x 轴垂线与 AB 交于点 D，可得点 D 横坐标同点 C；
（3）求直线 AB 解析式并代入点 D 横坐标，得点 D 纵坐标；
（4）根据 C、D 坐标求得铅垂高
（5）
（2）面积方法
如图1，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．
如图2，同底三角形的面积比等于高的比．
如图3，同高三角形的面积比等于底的比．
如图1 如图2 如图3
（3） 利用相似性质
利用相似图形，面积比等于相似比的平方。
【典例分析】
【考点1 线段最大值问题】
【典例1】（盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点C，交x轴于A、B两点，A（﹣2，0），a+b＝，点M是抛物线上的动点，点M在顶点和B点之间运动（不包括顶点和B点），ME∥y轴，交直线BC于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段ME的最大值；
【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+4，
则，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；
（2）y＝﹣x2+x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4或﹣2，
故点A、B、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0）、（0，4），
设直线BC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，
设点M（x，﹣x2+x+4），则点E（x，﹣x+4），
则ME＝（﹣x2+x+4）﹣（x﹣4）＝﹣x2+2x，
∵，故ME有最大值，当x＝2时，ME的最大值为2；
【变式1-1】（2022春•丰城市校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．求线段PM的最大值；
【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式得，
，
解得，
∴这个二次函数的表达式y＝x2﹣2x﹣3；
（2）设BC的解析式为y＝kx+b，
将B，C的坐标代入函数解析式得，
，
解得，
∴BC的解析式为y＝x﹣3，
设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），
PM＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n＝﹣（n﹣）2+，
当n＝时，PM最大＝，
∴线段PM的最大值；
【变式1-2】（2021•柳南区校级模拟）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．
①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x值；若不存在，请说明理由？
【解答】解：（1）∵点A（3，4）在直线y＝x+m上，
∴4＝3+m．
∴m＝1．
设所求二次函数的关系式为y＝a（x﹣1）2．
∵点A（3，4）在二次函数y＝a（x﹣1）2的图象上，
∴4＝a（3﹣1）2，
∴a＝1．
∴所求二次函数的关系式为y＝（x﹣1）2．
即y＝x2﹣2x+1．
（2）①设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE．
∴PE＝h＝yP﹣yE
＝（x+1）﹣（x2﹣2x+1）
＝﹣x2+3x．
即h＝﹣x2+3x（0＜x＜3）．
②存在．∵h＝﹣（x﹣）2+，
又∵a＝﹣1＜0，
∴x＝时，h的值最大，最大值为．
【典例2】（2022•澄海区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，3），对称轴为x＝1．点M为线段OB上的一个动点（不与两端点重合），过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线及直线BC的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．求线段PN的最大值；
【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为x＝1，点B与A（﹣1，0）关于直线x＝1对称，
∴B（3，0），
设y＝a（x﹣3）（x+1），把C（0，3）代入得：﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣x2+2x+3，
设直线BC的解析式为y＝kx+d，则，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
故抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
（2）设P（t，﹣t2+2t+3），则Q（t，﹣t+3），
∴PQ＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，
∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，
∴∠BCO＝45°，
∵PQ⊥x轴，
∴PQ∥y轴，
∴∠PQN＝∠BCO＝45°，
∵PN⊥BC，
∴PN＝PQ•sin∠PQN＝（﹣t2+3t）•sin45°＝﹣（t﹣）2+，
∵＜0，
∴当t＝时，PN的最大值为；
【变式2】（2022•广元）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．
（1）求a，b满足的关系式及c的值；
（2）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．
【解答】解：（1）直线y＝﹣x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，
∴B（0，﹣2），
当y＝0时，﹣x﹣2＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
将A（﹣2，0），B（0，﹣2）代入抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）中，得，
，
∴2a﹣b＝1，c＝﹣2；
（2）当a＝1时，2×1﹣b＝1，
∴b＝1，
∴y＝x2+x﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），
∴OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB＝45°，
如图2，过点Q作QF⊥x轴于F，交AB于E，则△EQD是等腰直角三角形，
设Q（m，m2+m﹣2），则E（m，﹣m﹣2），
∴QE＝（﹣m﹣2）﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1，
∴QD＝QE＝﹣（m+1）2+，
当m＝﹣1时，QD有最大值是，
当m＝﹣1时，y＝1﹣1﹣2＝﹣2，
综上，点Q的坐标为（﹣1，﹣2）时，QD有最大值是．
【考点2 周长最大值问题】
【典例3】（2022春•衡阳期中）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过A、B两点．
（1）求二次函数解析式；
（2）如图1，点E在线段AB上方的抛物线上运动（不与A、B重合），过点E作ED⊥AB，交AB于点D，作EF⊥AC，交AC于点F，交AB于点M，求△DEM的周长的最大值；
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，3）．
∵抛物线y＝ax2+x+c经过A、B两点，
∴，
解得．
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x+3．
（2）∵A（4，0），B（0，3）．
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5．
∵ED⊥AB，
∴∠EDM＝∠AOB＝90°，
∵∠DEM+∠EMD＝∠FMA+∠BAO＝90°，∠FMA＝∠EMD，
∴∠DEM＝∠BAO，
∴△AOB∽△EDM，
∴AO：OB：AB＝ED：DM：EM＝4：3：5，
设E的横坐标为t，则E（t，﹣t2+t+3），
∴M（t，﹣t+3），
∴EM＝﹣t2+t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+t．
∴△DEM的周长为：ED+DM+EM＝EM＝﹣（t﹣2）2+，
∴当t＝2时，△DEM的周长的最大值为．
【变式3】（2022春•北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，一次函数y＝﹣x﹣1交抛物线于A，D两点，其中点D（3，﹣4）．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）点G为抛物线上一点，且在线段BC上方，过点G作GH∥y轴交BC于H，交x轴于点N，作GM⊥BC于点M，求△GHM周长的最大值；
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣1交抛物线于A点，且点A在x轴上，
∴A（﹣1，0）；
将A（﹣1，0）和D（3，﹣4）代入抛物线C1：y＝ax2+bx+2，
∴，解得，
∴抛物线C1：y＝﹣x2+x+2．
（2）由（1）知抛物线C1：y＝﹣x2+x+2．
令y＝0，解得x＝﹣1或x＝2，
∴B（2，0）；
令x＝0，则y＝2，
∴C（0，2）．
∴OB＝OC＝2，直线BC的解析式为：y＝﹣x+2；
∴△OBC是等腰直角三角形，且∠OBC＝∠OCB＝45°；
∵GH∥y轴，
∴∠GNB＝90°，
∴∠BHN＝45°，
∵GM⊥BC，
∴∠GMH＝90°，
∵∠MGH＝∠GHM＝45°，
∴GM＝MH＝GH；
设点G的横坐标为t，则G（t，﹣t2+t+2），H（t，﹣t+2），
∴GH＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1．
∵﹣1＜0，
∴当t＝1时，GH有最大值1；
∵△GHM的周长为：GM+MH+GH＝（+1）GH，
∴△GHM周长的最大值为+1．
【考点3 面积最大值问题】
【典例4】（2021秋•龙江县校级期末）综合与探究
如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式，连接BC，并求出直线BC的解析式；
（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，此时点P的坐标是 （，） ；
（3）点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4，得到，
解得，
∴y＝﹣x2+3x+4；
在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0，则y＝4，
∴C（0，4），
设BC的解析式为y＝kx+b，
∵B（4，0），C（0，4），
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；
（2）如图1中，
由题意A，B关于抛物线的对称轴直线x＝对称，
连接BC交直线x＝于点P，连接PA，此时PA+PC的值最小，最小值为线段BC的长＝＝4，
∵直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
∴x＝时，y＝﹣+4＝，
∴此时P（，）．
故答案为：（，）；
（3）设Q（m，﹣m2+3m+4）过Q作QD⊥x轴，交BC于点D，则D（m，﹣m+4），
∴QD＝（﹣m2+3m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m，
∵B（4，0），
∴OB＝4，
，
当m＝2时，S△BCQ取最大值，最大值为8，
∴△BCQ面积的最大值为8；
【变式4-1】（2022春•南岸区月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，且OC＝3．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线BC下方抛物线上的一点，连接AC、BC、CP、BP，求四边形PCAB的面积的最大值，以及此时点P的坐标；
【解答】解：（1）∵OC＝3，
∴C（0，﹣3），
将点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，
得，
解得，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵S四边形PCAB＝S△ABC+S△PBC，
∴当S△PBC面积最大时，S四边形PCAB的面积最大，
设BC的直线解析式y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x﹣3，
过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，
设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t，t﹣3），
∴当PQ最大时，S△PBC面积最大，
∴PQ＝t﹣3﹣t2+2t+3＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，
当t＝时，PQ取最大值，
∴P（，﹣），
∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），
∴AB＝4，
∴S四边形PCAB＝S△ABC+S△PBC＝×4×3+××3＝；
【变式4-2】（2022•东方二模）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点E为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），当点E在直线BC的下方运动时，求△CBE的面积的最大值；
【解答】解：（1）将B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，
设直线BC的解析式为y＝kx+m，
将B，C两点的坐标代入得：，
解得：，
∴直线BC的解解析式为y＝x﹣3，
设点F（x，x﹣3），点E（x，x2﹣2x﹣3），
∴EF＝（x﹣3﹣x2+2x+3）＝﹣x2+3x，
∴S△CBE＝S△CEF+S△BEF＝EF•OB＝（﹣x2+3x）＝﹣（x﹣）2+，
∵a＝﹣＜0，且0＜x＜3，
∴当x＝时，S△CBE有最大值，最大值是，此时E点坐标为（，﹣）；
【典例5】（聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+8 （2）
【解答】解：（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8；
（2）在Rt△PFD中，∠PFD＝∠COB＝90°，
∵l∥y轴，∴∠PDF＝∠OCB，∴Rt△PFD∽Rt△BCO，
∴，
∴S△PDF＝•S△BOC，
而S△BOC＝OB•OC＝＝16，BC＝＝4，
∴S△PDF＝•S△BOC＝PD2，
即当PD取得最大值时，S△PDF最大，
将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣2x+8，
设点P（m，﹣m2+2m+8），则点D（m，﹣2m+8），
则PD＝﹣m2+2m+8+2m﹣8＝﹣（m﹣2）2+4，
当m＝2时，PD的最大值为4，
故当PD＝4时，
∴S△PDF＝PD2＝
【变式5】（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．
【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，
∴B（﹣3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
设P（m，0），则PA＝1﹣m，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴C（﹣1，﹣4），
∴CF＝4，
∵PQ∥BC，
∴△PQA∽△BCA，
∴，即，
∴QE＝1﹣m，
∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA
＝PA•CF﹣PA•QE
＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）
＝﹣（m+1）2+2，
∵﹣3≤m≤1，
∴当m＝﹣1时 S△CPQ有最大值2，
∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．