2018北京一零一中学高一（上）期中数学（教师版）

2018北京一零一中学高一（上）期中

数    学

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

  1. 设集合M=，N=，则MN=（    ）

A. {x|x<1}      B. {x|0<x<1}     C. {x|x≤1}     D. {x|0<x≤1}

2. 下列函数中，在（－1，+）上为减函数的是（    ）

A. y=3x       B. y=x2－2x+3     C. y=x      D. y=

3. 计算log416+9等于（    ）

A.        B. 5       C.       D. 7

4. 函数的定义域为（    ）

A. （－3，0]          B. （－3，1]

C. （－，－3）（－3，0]       D. （－，－3）（－3，1]

  5.函数y=（）的单调递增区间是（    ）

A. [1，2]       B.（－，－1）     C. （－，2]    D. [2，+）

6. 已知偶函数f（x）在区间[0，+）上是减函数，则满足f（2x－1）>的x的取值范围是（    ）

A. （－，）         B. （，+）

C. （，）         D. （－，）（，+）

7. 若函数f（x）=a（a>0，a≠1）的值域为[1，+），则f（－4）与f（0）的关系是（    ）

A. f（－4）>f（0）  B. f（－4）=f（0）   C. f（－4）<f（0）  D. 不能确定

8. 对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=设f（x）=（2x－1）*（x－2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2. x3，则m的取值范围是（    ）

A. （－，]     B. [0，]      C. （0，）      D.

二、填空题共6小题。

9. 已知全集U=R，集合A={x|x2－4x+3>0}，则=________。

  10. 若0<a<l，b<－1，则函数f（x）=ax+b的图象没有经过第________象限。

  11. 已知log25=a，log86=b，则用a，b表示lg6=________。

  12. 函数y={x≤0）的值域是________。

  13. 已知a>0且a≠1，函数f（x）=满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]>0成立，则实数a的取值范围是________。

14. 设函数f（x）=ax+bx－cx，其中c>a>0，c>b>0。若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是__________。（写出所有正确结论的序号）

①对任意的x∈（－，1），都有f（x）>0；

②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；

③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0。

三、解答题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

15.（8分）已知函数f（x）=ax－1（x≥0），其中a>0，a≠1.

（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值;

（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域.

16.（10分）设集合A={x|x2－3x+2=0}，B={x|x2+（a－1）x+a2－5=0}.

（1）若AB={2},求实数a的值;

（2）若AB=A，求实数a的取值范围。

17. （10分）函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1。

（1）求a，b的值;

（2）判断并用定义证明f（x）在（，+）的单调性。

18.（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）－f（x）=4x－4。

（1）求函数f（x）的解析式;

（2）若关于x的不等式f（x）－t<0在[－1，2]上恒成立，求实数t的取值范围；

（3）若函数g（x）=f（x）－mx在区间（－l，2）内至少有一个零点，求实数m的取值范围。

19.（10分）设a为实数，函数f（x）=,

（1）设t=，求t的取值范围；

（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；

（3）设f（x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）－m（a），求g（a）的表达式。

参考答案

1. C   2. D   3. B   4. C   5. D   6. C   7. A   8. C   9. [1，3]。

10. 一。

11. 。

12. （－，2]（3，+）。

13. （2，3] 。

14. ①②③。

15. （1）a=4；（2）当a>l时，值域[，+），当0<a<1时，值域（0，]。

16. （1）a=1或－3；（2）a≤－3或a>。

17. （1）a=5，b=0；（2）单调递减，证明略。

18. （1）f（x）=2x2－6x+2；（2）t>10；（3）m∈（－，－10）[－2，+）。

19. （1）t∈[，2]；

（2）h（t）=t2+at－l；

（3）