人教版 (2019)3 实验：导体电阻率的测量学案设计

第十一章　电路及其应用

3　实验:导体电阻率的测量

基础过关练

题组一　长度的测量及测量工具的选用

1.(2023广东珠海月考)(1)如图甲、乙所示的两把游标卡尺,它们的游标尺分别为10分度、20分度,它们的读数依次为　　　mm、　　　mm。 

(2)某同学用如图丙所示的螺旋测微器测量小球的直径时,他应先转动D使F靠近小球,再转动　　　(填仪器部件字母符号)使F夹住小球,直至听到棘轮发出声音为止,拨动G使F固定后读数。正确操作后,螺旋测微器的示数如图丁所示,则小球的直径是　　　mm。 

题组二　导体电阻率的测量

2.(2023广东佛山一中月考)某研究小组设计了一个实验方案,粗测滑动变阻器电阻丝的电阻率,实验步骤如下:

(1)如图甲所示,滑动变阻器的瓷筒上紧密缠绕着单层电阻丝,测量出瓷筒外管直径D及瓷筒上电阻丝缠绕的总宽度l;

(2)测得n匝电阻丝缠绕后的宽度为x,则电阻丝直径d=　　　　; 

(3)由于d≪D,可算出电阻丝总长度为πD;

(4)已知该滑动变阻器阻值较小,但铭牌模糊,通过如图乙所示电路来测量其最大电阻,请把剩余的连线补充完整;

(5)闭合开关得到电压表示数U,电流表示数I;

(6)可以估算出电阻丝的电阻率ρ=　　　　(用x、n、D、U、I、l表示); 

(7)电阻丝表层涂有绝缘漆,则因绝缘漆的存在使得电阻率的测量值　　　　真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。 

3.在“测定金属的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度为50 cm。

甲

乙

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,某次测量结果如图甲所示,其读数为　　　　mm(该值接近多次测量的平均值)。 

(2)为了精确测量金属丝的电阻,某实验小组设计出如图乙所示的实验电路图,按照该电路图完成图丙所示的实物电路连接,并使闭合开关的瞬间,电压表、电流表不至于被烧坏。

丙

(3)该小组同学利用上述实物电路进行数据测量,记录数据如下表所示。另外该小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系,如图丁所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点,并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx=　　　　Ω(保留两位有效数字)。 

丁

(4)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为　　　　(填选项前的符号)。 

A.1×10-2 Ω·m　　　B.1×10-3 Ω·m

C.1×10-6 Ω·m　　　D.1×10-8 Ω·m

4.(2023湖北孝感月考)用伏安法测定电阻约为5 Ω的均匀电阻丝的电阻率,电源是两节干电池。如图甲所示,将电阻丝拉直后两端固定在带有刻度尺的绝缘底座两端的接线柱上,底座上有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P,触头上固定了接线柱,按下P时,触头才与电阻丝接触,触头的位置可通过刻度尺读出。实验采用的电路原理图如图乙所示,电表均可视为理想电表。

(1)本实验电流表的量程选　　　(填“0~0.6 A”或“0~3 A”)。 

(2)根据实验电路原理图,图丙中的导线①连接　　　(填“e”或“f”)、导线②连接　　　(填“m”或“n”)。 

(3)闭合开关后,触头P调至一合适位置后不动,滑动变阻器的滑片自左向右移动的过程中,电压表读数　　　　(填“增大”“减小”或“不变”)。 

(4)滑动变阻器的滑片调至合适位置后不动,改变触头P的位置,得到几组U、I、L数据(触头P左侧电阻丝的长度为L),用R=计算出相应电阻值后作出R-L图线如图丁所示,取图线上两点间数据之差ΔL和ΔR,若电阻丝直径为d,则电阻率ρ=　　　　(用ΔL、ΔR、d表示)。 

能力提升练

题组　实验拓展与创新

1.(2023北京一零一中学期中,改编,)有一根细长而均匀的金属管(电阻较大),横截面如图(a)所示,截面外侧为正方形,因管内中空部分截面形状不规则,所以无法直接测量中空部分的横截面积。已知这种金属的电阻率为ρ,现设计一个实验方案,测量中空部分的横截面积S0。

图(a)

图(b)

图(c)

图(d)

(1)连接图(b)实物图,要求电压能从零开始调节,需要完成下列哪些选项的步骤　　　。 

A.a接e　　　B.b接d　　　C.b接c　　　D.a接f

(2)实验中,测出金属管的长度为L,用螺旋测微器测出金属管截面外侧正方形的边长a如图(c),则a=　　　　mm。 

(3)根据所测数据,作出该金属管的伏安特性曲线,如图(d)所示。由此图得出该金属管的阻值R=　　　　Ω(保留2位有效数字)。 

(4)用上述物理量的符号,将金属管内部空间横截面积表示为S0=　　　　。 

2.(2023江苏扬州中学期中,节选)某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移动。实验器材还有:

电源(电压3 V,内阻可忽略);

理想电压表V1(量程为0~3 V);

理想电压表V2(量程为0~3 V);

定值电阻R1(阻值4 kΩ);

定值电阻R2(阻值2 kΩ);

电阻箱R(最大阻值9 999 Ω);

单刀双掷开关S,导线若干,刻度尺,内径为d=30.0 mm的玻璃管。

实验步骤如下:

A.向玻璃管内注满自来水,并用刻度尺测量水柱长度L;

B.把S拨到1位置,记录电压表V1示数;

C.把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,记录电阻箱的阻值R;

D.改变玻璃管内水柱长度,重复实验步骤B、C,记录每一次的水柱长度L和电阻箱阻值R;

E.断开S,整理好器材。

(1)玻璃管内水柱的电阻值Rx的表达式为Rx=　　　(用R1、R2、R表示)。 

(2)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据,绘制出如图乙所示的R-关系图像,则自来水的电阻率ρ=　　　Ω·m(保留2位有效数字)。 

甲

乙

答案与分层梯度式解析

第十一章　电路及其应用

3　实验:导体电阻率的测量

基础过关练

1.答案　(1)17.5　23.25　(2)H　6.700

解析　(1)题图甲读数:主尺读数是17 mm,10分度游标尺的精度为0.1 mm,则游标尺的读数是5×0.1 mm=0.5 mm,最后结果是17 mm+0.5 mm=17.5 mm。题图乙读数:主尺读数是23 mm,20分度游标尺的精度为0.05 mm,则游标尺的读数是5×0.05 mm=0.25 mm,最后结果是23 mm+0.25 mm=23.25 mm。(2)用螺旋测微器测小球直径时,先转动粗调旋钮D使测微螺杆F靠近被测小球,再转动微调旋钮H使测微螺杆F夹住小球,直到棘轮发出声音为止,拨动锁紧装置G使F固定后读数,读数为6.5 mm+20.0×0.01 mm=6.700 mm。

方法技巧　游标卡尺和螺旋测微器的读数

(1)游标卡尺的读数要三看:一看游标尺的分格数,由此确定精度;二看游标尺上0刻度线位置(易与游标尺的边界混淆);三看游标尺的哪条刻度线与主尺上的刻度线对齐。游标卡尺的读数=主尺读数(整毫米数)+游标尺读数(对齐格数×精度)。读数时不需要估读。

(2)螺旋测微器的读数规则:螺旋测微器的精度为0.01 mm,读数等于固定刻度读数(注意观察半毫米刻度线是否露出)+可动刻度读数(读数时注意估读一位),注意这两部分读数的单位一致,都是mm。

2.答案　(2)　(4)图见解析　(6)　(7)大于

解析　(2)n匝电阻丝缠绕后的宽度为x,电阻丝的直径为1匝电阻丝的宽度,则d=。(4)由于滑动变阻器的阻值较小,故根据“内大外小”原则,电流表应该选用外接法,电路连接如图所示。

(6)根据电阻定律可得R=ρ,由欧姆定律可得R=,由几何知识可得S=π,联立可得ρ=。

(7)因绝缘漆的存在使得电阻丝直径的测量值大于真实值,电阻丝横截面积的测量值大于真实值,根据ρ=可知电阻率的测量值大于真实值。

3.答案　(1)0.398(0.397~0.399均正确)　(2)图见解析　(3)图见解析　4.5(4.3~4.7均正确)　(4)C

解析　(1)螺旋测微器的读数为0+39.8×0.01 mm=0.398 mm。

(2)实物图连接如图所示。

(3)根据表中数据描点,作出U-I图线如图所示。

图线的斜率反映了金属丝的电阻,因此金属丝的电阻值Rx=≈4.5 Ω。

(4)根据R=ρ Ω·m≈1.12×10-6 Ω·m,选项C正确。

4.答案　(1)0~0.6 A　(2)f　n　(3)增大　(4)

解析　(1)电路中的最大电流约为Im= A=0.6 A,故本实验电流表的量程选0~0.6 A。

(2)根据电路图可知,电流表采用外接法,所以导线①连接的是f,滑动变阻器采用分压式接法,所以导线②连接的是n。

(3)闭合开关后,触头P调至一合适位置后不动,滑动变阻器的滑片自左向右移动的过程中,与电阻丝并联的滑动变阻器左侧部分阻值增大,滑动变阻器右侧部分阻值减小,则电阻丝两端的电压增大,与电压表并联的电阻丝左侧部分的电压增大,可知电压表读数增大。

(4)根据电阻定律可得R=ρ,则R-L图像的斜率为k=,可得电阻率为ρ=。

能力提升练

1.答案　(1)AB　(2)6.683(6.682~6.684均可)

(3)2.4×103　(4)a2-

解析　(1)要求电压能从零开始调节,滑动变阻器采用分压式接法,即要“两下一上”连接,故接线柱a接e;由于金属管电阻较大,故测量电路采用电流表内接法,故接线柱b接d。

(2)金属管截面外侧正方形的边长a=6.5 mm+18.3×0.01 mm=6.683 mm。

(3)根据欧姆定律可得R=,I-U图线斜率的倒数表示导体的电阻,可得该金属管的阻值为R= Ω=2.4×103 Ω。

(4)根据电阻定律R=ρ,可得该金属管的有效面积为S=ρ,故金属管内中空部分的横截面积为S0=a2-。

2.答案　(1)　(2)14

解析　(1)设把S拨到1位置时,电压表V1示数为U,则此时电路中电流为I=,总电压为U总=+U。当把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,也为U,则此时电路中的电流为I=,总电压为U'总=·R2+U。由于两次总电压相等,都等于电源电压,可得,解得Rx=。

(2)从题图乙中可知,R=2×103 Ω时,=5.0 m-1,此时玻璃管内水柱的电阻为Rx==4 000 Ω,水柱的横截面积为S=π=7.065×10-4 m2,由电阻定律R=ρ,代入数据可得ρ=14 Ω·m。