第3章 一次方程与方程组 单元测试卷 2023-2024学年沪科版七年级数学上册

第3章　一次方程与方程组

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.下列是二元一次方程组的是 (　　)

A. B.

C. D.

2.如果方程(m-1)x|m|+2=0是关于x的一元一次方程,那么m的值是 (　　)

A.0   B.1  C.-1 D.±1

3.若方程5y-7=2y-中被阴影部分盖住的是一个常数,该方程的解是y=-1,则被阴影部分盖住的这个常数是              (　　)

A.10    B.4   C.(-4)    D.(-10)

4.等式就像平衡的天平,下列等式能与如图的事实具有相同性质的是 (　　)

A.如果a=b,那么ac=bc

B.如果a=b,那么a+c=b+c

C.如果a=b,那么=

D.如果a=b,那么a2=b2

5.数学魔术:魔术师请观众想一个数,然后将这个数按以下步骤操作,

魔术师能立刻说出观众想的那个数.如果小玲想了一个数计算后,告诉魔术师结果是2,那么她心里想的这个数是              (　　)

A.0  B.-1  C.-2  D.-3

6.若方程mx+ny=6有两个解和则m+n的值为(　　)

A.12  B.-12  C.6  D.-6

7.某包装厂有42个工人,每个工人每天可生产120张圆形铁片或80张长方形铁片.已知2张圆形铁片和1张长方形铁片可配套做成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片,恰好能使每天所生产的铁片配套.设每天安排x个工人生产圆形铁片,则可列方程为(　　)

A.120x=2×80(42-x)

B.2×120x=80(42-x)

C.80x=2×120(42-x)

D.2×80x=120(42-x)

8.若方程组的解满足x-y=3m+1　③,则m的值为 (　　)

A.2     B.-2  C.-1   D.1

9.如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“U”型框中的5个数(如阴影部分所示),请你运用数学知识来研究,在本月历中这5个数的和可能为              (　　)

A.64 B.126 C.86 D.75

10.已知某座桥长800 m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用了60 s,这列火车完全在桥上的时间为40 s.则火车的速度和车长分别是              (　　)

A.20 m/s,200 m      B.18 m/s,180 m

C.15 m/s,150 m        D.16 m/s,160 m

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)

11.写出一个一元一次方程,要求:所写的方程必须直接利用等式的基本性质2求解.这个方程可以为　　　　　　. 

12.若3(x-2)与2(3-x)互为相反数,则x=　　　　　　. 

13.方程x+2y=4的正整数解是　　　　. 

14.在《九章算术》中,二元一次方程组是通过“算筹”摆放的,如图(1),图(2)中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.图(1)表示的方程组是类似地,图(2)表示的方程组是　　　　. 

　　　　　　　                图(1)　　　　图(2)

15.有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放,按照图中所示尺寸,小长方形的长与宽的差是　　　　. 

16.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大的数,例如max{2,-4}=2.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1的解为　　　　　. 

三、解答题(本大题共6小题,满分52分)

17.(共2小题,每小题5分,共10分)

(1)解方程:-=1.2-.

(2)解方程组:

18.(8分)下面是小彬解方程3(x-2)=4x+5的过程,请认真阅读并解答问题.

解:3x-2=4x+5, 第①步

3x-4x=5+2, 第②步

-x=7, 第③步

x=-7. 第④步

(1)以上步骤中,第　　　　步是移项,移项的依据是:　; 

(2)小彬解方程的过程从第　　　　步开始出错,错误的原因是　; 

(3)该方程的正确解x=　　　　; 

(4)除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

19.(8分)小亮在解关于x的方程-=1时,在去分母这一步方程右边的“1”忘记乘12,而求得的解为x=7.

(1)请求出a的值;

(2)求原方程的解.

20.(8分)阅读材料:我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组,通过查阅相关资料,勤奋组的同学们发现在解方程组时,可以采用一种“整体代入”的解法.

解:将方程②变形为4x+2y+y=6,

即2(2x+y)+y=6,　③

把方程①代入方程③,得2×0+y=6,

所以y=6.

把y=6代入方程①,得x=-3,

所以方程组的解为

请你利用“整体代入”法解方程组

21.(9分)甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做需30天完成,乙单独做需20天完成,合同规定这项工程需15天完成,否则每超过一天罚款2 000元,甲、乙两人商量后签了合同.

(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?请说明理由.

(2)现两人一起完成了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走一人,问调走谁比较合适.请说明理由.

22.(9分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售,已知2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元;3辆 A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.

(1)求A,B两种型号的汽车每辆的进价.

(2)若该公司计划用200万元购进A,B两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案.

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8 000元,销售1辆B型汽车可获利5 000元,在(2)的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?

第3章　一次方程与方程组

1.C

2.C　

3.A　

4.B　

5.D　

6.A　

7.A　

8.C　9.B　10.D　

11.3x=5[答案不唯一,形如ax=b(a≠0)即可]

12.0　根据题意,得 3(x-2)+2(3-x)=0,解得x=0.

13.　

14.　

15.5　

16.x=-　

17.(1)去分母,得

25(x+8)-10(x-3)=6-(x+16),

去括号,得25x+200-10x+30=6-x-16,

移项、合并同类项,得16x=-240,

两边同除以16,得x=-15.  (5分)

(2)原方程组可化为   (1分)

①+②,得6x=18,解得x=3, (2分)

②-①,得4y=2,解得y=, (3分)

所以 (5分)

18.(1)②　等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式(或等式基本性质1)               (2分)

(2)①　应用乘法分配律时漏乘了  (4分)

(3)-11  (6分)

(4)建议:移项要记得变号(答案不唯一). (8分)

19.(1)根据题意可知,x=7是关于x的方程3(x+2)-2(2x-a)=1的解, (1分)

则3×(7+2)-2×(2×7-a)=1, (3分)

解得a=1. (4分)

(2)由(1)知a=1,所以原方程为-=1,(5分)

去分母,得3(x+2)-2(2x-1)=12,

去括号,得3x+6-4x+2=12,

移项,得3x-4x=12-6-2,

合并同类项,得-x=4,

两边同除以-1,得x=-4. (8分)

20.

将方程①变形为6x-3y=15,即x+(5x-3y)=15,　③ (3分)

把方程②代入方程③,得x+20=15,

所以x=-5. (5分)

把x=-5代入方程①,得y=-15,

所以方程组的解为 (8分)

21.(1)能履行该合同. (1分)

理由:设甲、乙两人合作需要x天完成,

由题意,得(+)x=1解得x=12.

因为12<15,

所以甲、乙两人能履行该合同. (4分)

(2)设两人一起完成这项工程的75%用时y天,由题意,得(+)y=,解得y=9. (6分)

剩下的工程若由甲单独做,需要的时间是

÷=7.5(天),

剩下的工程若由乙单独做,需要的时间是

÷=5(天).

因为9+7.5=16.5>15,而9+5=14<15,

所以调走甲比较合适. (9分)

22.(1)设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进价为y万元,

根据题意,得 解得

答:A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每辆的进价为10万元. (3分)

(2)设购进A型汽车m辆,购进B型汽车n辆.

根据题意得,25m+10n=200,

所以m=8-n.

因为m,n均为正整数,所以n为5的倍数,

所以 或

综上,共3种购买方案.

方案一:购进A型汽车6辆,B型汽车5辆;

方案二:购进A型汽车4辆,B型汽车10辆;

方案三:购进A型汽车2辆,B型汽车15辆.  (6分)

(3)方案一获得利润:

8 000×6+5 000×5=73 000(元);

方案二获得利润:

8 000×4+5 000×10=82 000(元);

方案三获得利润:

8 000×2+5 000×15=91 000(元).

因为73 000<82 000<91 000,

所以购进A型汽车2辆,B型汽车15辆获利最大,最大利润是 91 000元. (9分)