2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷4(含答案)

2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷4

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　）

A．t＞21 B．t≤27 C．21＜t＜27 D．21≤t≤27

2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．在疫情防控期间，调查我市师生本学期开学以来感冒发烧的情况 

B．了解热播剧《清平乐》的收视率 

C．调查某工厂生产口罩的质量 

D．了解我市在校生近视情况

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）

A．两直线平行，同位角相等 

B．对顶角相等 

C．若两直线垂直，则两直线有交点 

D．若x＝1，则x2＝1

5．已知＝﹣2，则a的平方根为（　　）

A．2 B．±2 C．±3 D．4

6．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（ab，﹣b）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．下列四组数中，是方程4x﹣y＝10的解的是（　　）

A． B． C． D．

8．如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是（　　）

A．2m＞2n B．﹣m＞﹣n C．m+3＜n+3 D．m﹣9＜n﹣9

9．如图，已知∠1＝105°，DF∥AB，则∠D＝（　　）

A．65° B．75° C．85° D．105°

10．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0），F（﹣4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（　　）

A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）到x轴的距离为 　   　．

12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠EAB＝　     　°．

13．要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他“这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形图”“条形图”“折线图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 　      　．

14．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为 　   　．

15．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围为 　        　．

三．解答题（共9小题，满分75分）

16．（5分）若和互为相反数，求的值．

17．（5分）解下列方程：（1）64x3﹣125＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣216；（3）27（x﹣3）3＝﹣64；（4）（﹣2+x）3＝﹣125

18．（9分）定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝5a﹣2b，例如3⊗4＝5×3﹣2×4＝7，若x⊗y＝2，2x⊗3y＝5，求x，y的值．

19．（9分）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°．

（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　      　（角平分线定义）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　      　°（等式的性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝　      　°．

∴AD∥BC（　               　）．

（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数．

20．（9分）如图，将方格纸中的△ABC（顶点A、B、C为小方格的顶点）向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）画出平移后的图形；

（2）线段AA1，BB1的位置关系是　     　；

（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是　   　．

21．（9分）小明要剪一个面积为36cm2的正方形纸片，则边长是多少呢？如果还想剪一个面积为7cm2的正方形纸片，边长又是多少呢？

22．（9分）某校为进一步落实“素质教育”，决定在七、八两个年级开展面塑、刺绣、雕刻、川剧等四项特色选修课，每个学生必选且只能选一项．学校为了解选择各种特色选修课的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次活动一共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七、八两个年级的总人数是800人，请估计选择雕刻项目的学生人数．

23．（10分）帆船比赛在中国是比较受欢迎的比赛，观看帆船比赛需乘船前往，其船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：

（1）共有几种符合题意的购票方案，请写出解答过程；

（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

24．（10分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得：y＝＝4﹣x（x、y为正整数）．要使y＝4﹣x为正整数，则x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为．

问题：

（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 　                  　．

（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数x的值．

（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，得21≤t≤27．

故选：D．

2．解：A．在疫情防控期间，调查我市师生本学期开学以来感冒发烧的情况，是准确的调查，适于全面调查，故本选项符合题意；

B．了解热播剧《清平乐》的收视率，适于抽样调查，故本选项不符合题意；

C．调查某工厂生产口罩的质量，适于抽样调查，故本选项不符合题意；

D．了解我市在校生近视情况，适于抽样调查，故本选项不符合题意；

故选：A．

3．解：，

解不等式①，得x≥﹣1，

解不等式②，得x＜3，

所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，

在数轴上表示出来为：

，

故选：B．

4．解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；

B、逆命题为相等的角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；

C、逆命题为若两直线有交点，则两直线垂直，错误，为假命题，不符合题意；

D、逆命题为若x2＝1，则x＝1，错误，为假命题，不符合题意；

故选：A．

5．解：∵＝﹣2，

∴1﹣a＝﹣8，

∴a＝9，

∴a的平方根为±3．

故选：C．

6．解：∵点A（a，b）在第三象限，

∴a＜0，b＜0，

∴ab＞0，﹣b＞0，

∴点B（ab，﹣b）在第一象限．

故选：A．

7．解：将A选项代入得4×1﹣6＝﹣2，所以此选项不合题意；

将B选项代入得4×3.5﹣（﹣4）＝18，所以此选项不合题意；

将C选项代入得4×15﹣4＝56，所以此选项不合题意；

将D选项代入得4×0﹣（﹣10）＝10，所以此选项符合题意，

故选：D．

8．解：A．∵m＜n，

∴2m＜2n，故本选项符合题意；

B．∵m＜n，

∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；

C．∵m＜n，

∴m+3＜n+3，故本选项不符合题意；

D．∵m＜n，

∴m﹣9＜n﹣9，故本选项不符合题意；

故选：A．

9．解：如图，

∵∠1＝105°，

∴∠2＝∠1＝105°，

∵DF∥AB，

∴∠2+∠D＝180°，

∴∠D＝180°﹣∠2＝75°，

故选：B．

10．解：由题意知：矩形的边长为8和4，

①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（2+4+4+2）÷（4+2）＝2（秒），

∴第一次相遇地点的坐标是（﹣2，2）；

②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（8×2+4×2）÷（4+2）＝4（秒），

∴第二次相遇地点的坐标是（4，0）；

③第三次相遇地点的坐标是（﹣2，﹣2）；

④第四次相遇地点的坐标是（﹣2，2）；

…

则每相遇三次，为一个循环，

∵2022÷3＝674，

故两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标为：（﹣2，﹣2），

故答案为：B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）到x轴的距离为5．

故答案为：5．

12．解：∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠AEC，

∵AE平分∠CAB交CD于点E，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴∠CAE＝∠AEC，

∵∠C＝50°，

∴∠CAE＝∠AEC＝65°，

则∠EAB＝65°．

故答案为：65．

13．解：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他“这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形图”“条形图”“折线图”中选择一种统计图，最适合的统计图是扇形统计图，

故答案为：扇形图．

14．解：∵9＜11＜16，

∴，

∴3＜＜4，

∵a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，

∴a＝3，b＝4，

∴a+b＝7，

故答案为：7．

15．解：由x﹣2＜5得：x＜7，

∴不等式组的解集为：a＜x＜7，

∵只有3个整数解，

∴整数解为：4，5，6，

∴3≤a＜4，

故答案为3≤a＜4．

三．解答题（共9小题，满分75分）

16．解：∵和互为相反数，

∴2a﹣1＝﹣（1﹣3b），

∴2a＝3b，

∴＝．

17．解：（1）移项得，64x3＝125，

系数化为1得，x3＝，

∵（）3＝，

可得x＝；

（2）∵（﹣6）3＝﹣216，

∴x﹣1＝﹣6，

解得x＝﹣5；

（3）系数化为1得，（x﹣3）3＝﹣，

∵（﹣）3＝﹣，

∴x﹣3＝﹣，

解得x＝；

（4）∵（﹣5）3＝﹣125，

∴﹣2+x＝﹣5，

解得x＝﹣3．

18．解：根据题中的新定义化简得：

，

①×3﹣②得：5x＝1，

解得：x＝，

①×2﹣②得：2y＝﹣1，

解得：y＝﹣．

19．解：（1）∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线定义）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式的性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝180°．

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：2∠2，116，180，同旁内角互补，两直线平行；

（2）∵AE⊥BC，∠B＝64°，

∴∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣90°﹣64°＝26°，

∵∠BAC＝2∠BAE＝52°，

∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣64°﹣52°＝64°．

20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）观察图象可知：AA1∥B1B1．

故答案为：平行．

（3）S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4

故答案为：4．

21．解：∵62＝36，，

∴要剪一个面积为36cm2的正方形纸片，则边长是6cm；

剪一个面积为7cm2的正方形纸片，边长是cm．

22．解：（1）14÷35%＝40（名），

答：这次活动一共调查了40名学生；

（2）选择“雕刻”的有40﹣14﹣2﹣8＝16（人），

补全的条形统计图如图所示：

（3）（人），

即该选择雕刻项目的学生约有320人．

23．解：（1）设购买A种船票x张，则购买B种船票（15﹣x）张，

依题意得：，

解得：5≤x≤．

又∵x为整数，

∴x可以取5，6，

∴共有2种购买方案，

方案1：购买A种船票5张，B种船票10张；

方案2：购买A种船票6张，B种船票9张．

（2）选择方案1所需费用600×5+120×10＝4200（元），

选择方案2所需费用600×6+120×9＝4680（元）．

∵4200＜4680，

∴方案1更省钱．

24．解：（1）3x+2y＝8，

3x＝8﹣2y，

x＝，

∵x、y为正整数，

∴8﹣2y是3的倍数，8﹣2y＞0（即y＜4），

∴y＝1，

∴x＝2，

即方程3x+2y＝8的正整数解是，

故答案为：；

（2）∵为自然数，x为整数，

∴x﹣2＝6或2或3或1，

解得：x＝8或4或5或3，

∵x为正整数，

∴x为8或4或5或3；

（3）解方程组，

得：，

∵方程组的解是正整数，k为整数，

∴＞0，＞0，

∴4﹣k＝8或4或2或1，

∴k为﹣4或0或2或3，

当k＝3时，＜0，（舍去），

所以k为﹣4或0或2．