2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷3(含答案)

2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷3

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．在实数5、、﹣、、、2.010010001……中，无理数有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）

3．为了了解一批电动车的寿命，从中抽取10辆电动车进行试验，这个问题的样本是（　　）

A．这批电动车的寿命 

B．抽取的10辆电动车 

C．抽取的10辆电动车的寿命 

D．10

4．不等式﹣3x≤6的解集是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，已知AB∥CD，直线EF交AB，CD于点E，F，P是直线AB上一动点，过P作直线EF的垂线交CD于点Q．若∠APQ＝∠EQP，∠APQ：∠EFQ＝5：4，则∠AEQ＝（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°

6．下列六个命题

①有理数与数轴上的点一一对应；

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；

⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．

其中假命题的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．如图，将△ABC平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　）

​

A．BE∥CF B．AD＝CF 

C．BE＝EF D．S△ABC＝S△DEF

8．“学党史，知党恩，跟党走”．某校开展阅读中国共产党党史活动，已知小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小宇2天里阅读的总页数比小轩3天里阅读的总页数少6页，问小宇、小轩平均每天分别阅读多少页？设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．已知实数x，y满足方程组则x2+2y2的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

10．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣3，4）的对应点为C（1，7），则点B（﹣2，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）

A．（﹣6，﹣4） B．（﹣6，2） C．（2，﹣4） D．（2，2）

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．将方程﹣5x+y＝9写成用含x的代数式表示y，则y＝　       　．

12．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝　      　．

13．下列命题中：

①带根号的数都是无理数；

②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④已知三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．

真命题有 　     　（填序号）．

14．经过点A（1，﹣5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 　       　．

15．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第 　   　象限．

16．已知关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是 　        　．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）（1）计算：．

（2）解方程组：．

18．（8分）解不等式组：并写出该不等式组所有的整数解．

19．（8分）如图所示，已知直线AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，若BE⊥ED，求∠F的度数．

20．（8分）某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：

（Ⅰ）a＝　     　，b＝　     　，n＝　       　，频率分布表的组距是 　     　；

（Ⅱ）补全频数分布直方图；

（Ⅲ）全校学生参加网上测试，成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有多少人？

21．（7分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 　             　cm；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　   　C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）

（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？

22．（10分）已知点A（﹣2，2），B（3a+1，2+a），且AB∥x轴，解答下列各题：

（1）点B的坐标为 　        　；

（2）在平面直角坐标系中画出三角形ABO，然后将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形DEF，点D，E，F，分别是平移后点A，B，O的对应点，画出平移后的三角形DEF；

（3）三角形DEF的面积为 　   　．

23．（11分）2020年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

24．（12分）请补全证明过程及推理依据．

如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A．求证：∠B＝∠C．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AD∥EF（ 　               　），

∴∠3＝∠D（ 　              　）．

又∵∠3＝∠A，

∴　        　，

∴AB∥CD（ 　              　），

∴∠B＝∠C．

25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在AC上，点E在BA的延长线上，且CD＝AE，过点A作AF⊥CE，垂足为F，过点D作BC的平行线，交AB于点G，交FA的延长线于点H．

（1）求证∠ACE＝∠BAH；

（2）在图中找出与CE相等的线段，并证明；

（3）若GH＝kDH，求的值（用含k的代数式表示）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．解：＝5，

﹣、、2.010010001……，是无理数．

故选：B．

2．解：A、（﹣2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；

B、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；

C、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；

D、（1，﹣2）在第四象限，故本选项不符合题意．

故选：B．

3．解：∵了解一批电动车的寿命，从中抽取10辆电动车进行试验，

∴这个问题的样本是所抽取的10辆电动车的寿命．

故选：C．

4．解：﹣3x≤6，

解得：x≥﹣2，

故选：D．

5．解：如图，PQ与EF相交于点O，

设∠APQ为5x°，则∠EFQ为4x°，

∵AB∥CD，

∴∠APQ＝∠PQF＝5x°，∠AEQ＝∠EQF，

∵PQ⊥EF，

∴∠QOF＝90°，

∴∠PQF+∠EFQ＝90°，

∴5x+4x＝90，

∴x＝10，

∴∠APQ＝∠PQF＝50°，

∵∠APQ＝∠EQP，

∴∠EQP＝50°，

∴∠EQF＝∠EQP+∠PQF＝100°，

∴∠AEQ＝100°，

故选：C．

6．解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；

②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；

⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，

假命题有4个，

故选：C．

7．解：由平移的性质可知，BE∥CF，AD＝CF，BE＝CF＝AD，EF＝BC，S△ABC＝S△DEF，

故选项A、B、D结论成立，不符合题意，

选项C结论不一定成立，符合题意，

故选：C．

8．解：设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，根据题意可得：，

故选：A．

9．解：解方程组，得．

∴x2+2y2

＝1+2

＝3．

故选：C．

10．解：由点A（﹣3，4）的对应点为C（1，7）知平移方式为向右平移4个单位、向上平移3个单位，

∴点B（﹣2，﹣1）的对应点C′的坐标为（2，2），

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：﹣5x+y＝9，

y＝5x+9，

故答案为：5x+9．

12．解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD＝180°，∠2＝∠3，

∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝40°，

∴∠3＝∠2＝40°．

故答案为：40°．

13．解：①带根号的数不一定都是无理数，如，原命题是假命题；

②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短，是真命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

④已知三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；

故答案为：②④．

14．解：由题意得：经过点Q（1，﹣5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣5，

故答案为：y＝﹣5．

15．解：，

①+②，得4x＝8，

解得x＝2，

将x＝2代入①得，y＝﹣4，

∴方程组的解为，

∴点的坐标为（2，﹣4），

∴点在第四象限，

故答案为：四．

16．解：∵解不等式x﹣a≤2得：x≤2+a，

解不等式x+3＞4得：x＞1，

∴不等式组的解集为1＜x≤2+a，

∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，

∴4≤2+a＜5，

∴2≤a＜3，

故答案为2≤a＜3．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．解：（1）

＝4﹣3+﹣1

＝；

（2），

将①代入②得，x＝1，

将x＝1代入①得，y＝2，

∴方程组的解为．

18．解：，

解不等式①得：x＜3，

解不等式②得：x≥﹣1，

所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．

∴不等式组的整数解有﹣1，0，1，2．

19．解：过点E作EM∥AB，过点F作FN作FN∥AB，则EM∥CD，FN∥CD，如图所示.

∵EM∥AB∥CD，

∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，

∴∠ABE+∠CDE＝∠BEM+∠DEM＝∠BED＝90°．

∵BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，

∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF＝∠ABE+∠CDE＝∠BED＝×90°＝45°．

∵FN∥AB∥CD，

∴∠BFN＝∠ABF，∠DFN＝∠CDF，

∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝45°．

20．解：（Ⅰ）a＝100×0.1＝10，

b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，

n＝25÷100＝0.25，

频率分布表的组距是61﹣51＝10，

故答案为：10，25，0.25，10；

（Ⅱ）如图，即为补充完整的频数分布直方图；

（Ⅲ）∵2500×（0.35+0.12）＝1175（人），

∴成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有1175人．

21．解：（1）由题意得，大正方形的面积为2cm2，因此边长为cm，

故答案为：；

（2）设圆的半径为rcm，

则πr2＝2π，

∴r＝，

∴圆的周长为2＝2π（cm），

设正方形的边长为a，

则a2＝2π，

∴a＝，

∴正方形的周长为4a＝4（cm），

∵2π＝＝，4＝＝，而π＜4，

∴＜，

即2π＜4，

也就是C圆＜C正方形，

故答案为：＜；

（3）能，理由如下：

设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm，由题意可得，

5x•4x＝300，

∴x＝，

即长为5cm，宽为4cm，

而面积为400cm2的边长为cm，

∵5＝＜

∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．

22．解：（1）∵点A（﹣2，2），B（3a+1，2+a），且AB∥x轴，

∴2＝2+a，﹣2≠3a+1，

解得a＝0，

∴点B的坐标为（1，2），

故答案为：（1，2）；

（2）如图所示，△ABO，△DEF即为所求；

（3）三角形DEF的面积＝＝3，

故答案为：3．

23．解：（1）设购买一根跳绳a元，购买一个毽子b元，

由题意可得：，

解得，

答：购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元；

（2）设购买跳绳x根，则购买毽子（54﹣x）个，

由题意可得：，

解得20＜x≤22，

∵x为整数，

∴x＝21或22，

∴共有两种购买方案，

方案一：购买跳绳21根，购买毽子33个；

方案二：购买跳绳22根，购买毽子32个．

24．证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等），

又∵∠3＝∠A，

∴∠A＝∠D，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠B＝∠C．

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行．

25．（1）证明：∵AF⊥CE，

∴∠FAC+∠ACE＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAH+∠FAC＝90°，

∴∠ACE＝∠BAH；

（2）CE＝AH，理由如下：

如图，在AC上截取AM＝AE，连接EM，

∵∠BAC＝90°，AM＝AE，

∴∠AME＝∠AEM＝45°，

∴∠CME＝135°，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°，

∵DG∥BC，

∴∠AGD＝∠ABC＝45°，∠ADG＝∠ACB＝45°，

∴∠AGH＝135°，∠AGD＝∠ADG，

∴∠AGH＝∠CME，AG＝AD，

∵CD＝AE＝AM，

∴CM＝AD，

∴AG＝CM，

∵∠BAH＝∠ACE，

∴△AGH≌△CME（ASA），

∴AH＝CE；

（3）如图，连接BH，

∵AH＝CE，AB＝AC，∠BAH＝∠ACE，

∴△ABH≌△CAE（SAS），

∴BH＝AE，∠ABH＝∠CAE＝BAC＝90°，

∴BH∥AC，

∵HD∥BC，

∴四边形BCDH是平行四边形，

∴DH＝BC，

∵∠BAH＝∠EAF，∠ABH＝∠AFE＝90°，

∴△ABH∽△AFE，

∴＝，

设AB＝AC＝a，则BC＝a，

∴GH＝kDH＝ka，

∴BH＝GH•sin45°＝AE＝ka，

∴AH＝＝，

∴AF＝＝，

∴＝．