精品解析：天津市宁河区芦台第四中学高一下学期期末数学试题

芦台四中~第二学期期末

高一数学试卷

一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 某企业有职工150人，中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（    ）

A. 5，10，15 B. 5，9，16 C. 3，10，17 D. 3，9，18

2. 已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（    ）

A. 变量，之间呈负相关关系 B.

C. 可以预测，当时， D. 该回归直线必过点

3. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（    ）

A 2 B. 3 C. 5 D.

4. 已知实数满足，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.  B.

C.  D.

6. 在三棱锥中，面，且在中，，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）

A  B.  C.  D.

7. 图，在单位正方体中，点在线段上运动，给出以下四个命题：

①三棱锥体积为定值；

②异面直线与直线所成的角为定值；

③二面角的大小为定值.

④平面

其中真命题有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二､填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

9. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．

10. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_____________.

11. 过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是______

12. 如图，已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为___________.

13. 甲､乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，且知道这个数字为奇数，记甲､乙的平均成绩分别为，则的概率是___________.

14. 如图，在边长为6的正方形内有一个锐角，分别为角的对边，，且，则往正方形内投一粒豆子，豆子落在锐角内的概率为___________.

三､解答题：本大题共5小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 某电脑公司有6名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：

（1）请画出上表数据散点图；

（2）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；

（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.

（参考公式：）

16. 已知分别为三内角对边，且满足.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，求的面积.

17. 4月7日是世界健康日，北京某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在北京市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；

（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率.

18. （12分）

如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，

为BC的中点.

（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

19. 已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.

（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；

（2）若横截距为1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.