2022天津市宁河区芦台一中高二下学期线上阶段适应练习（第一次月考）数学试题含答案

2021～2022学年度第二学期线上阶段练习

高二数学试卷

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）

1. 曲线在点处的切线方程为（）

A.  B.

C.  D.

2. 将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（）

A. 81 B. 64 C. 14 D. 12

3. 从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有

A. 16种 B. 18种 C. 22种 D. 37种

4. 已知，则

A.  B.  C.  D.

5. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）

A.  B.

C.  D.

6. 三名学生报名参加校园文化活动，活动共有三个项目，每人限报其中一项，则恰有两名学生报同一项目的报名方法种数有（）

A. 6种 B. 9种 C. 18种 D. 36种

7. 若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

8. 已知定义在上的函数满足：函数为奇函数，且当时，成立（是函数的导函数），若，，，则、、的大小关系是（）

A.  B.

C.  D.

9. 已知函数，，对于任意的，存在，使，则实数a的取值范围为（     ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

10. 函数的单调递减区间是_____________.

11. 从3名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若三人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有_____种.

12. 已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围为_________．

13. 已知在时有极值0，则值为______．

14. 当时，函数有两个极值点，则实数的取值范围是____.

15. 用种不同的颜色给图中个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且最多用色，涂色方法有______种.

三、解答题（本题共5小题，共75分）

16. 已知函数，在时取得极值.

（1）求的解析式;

（2）求在区间上的最大值.

18. 从名男同学中选出人，名女同学中选出人．（此题结果用数字作答）

（1）共有多少种不同的选法；

（2）若把已选出的人排成一排．

①若选出的名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法；

②若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法；

③若两个男生至少有一人排在两端，共有多少种不同排法；

④指定一人为甲，一人为乙，若甲不站在排头，乙不站在排尾，共有多少种不同的排法．

20已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间；

（2）若方程在上有两个实数根，求实数a的取值范围．

21. 已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）令是函数图像上任意两点，且满足，求实数的取值范围；

（3）若，使成立，求实数最大值.

23. 若.

（1）当，时，讨论函数的单调性；

（2）若，且有两个极值点，

①求实数的取值范围；

②证明：

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【解析】

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】（也正确）

【11题答案】

【答案】108

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】7

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

.

由函数，在时取得极值知：.

当时：满足题意；

所以.

所以.

【小问2详解】

令，解得：或.

则在区间上的关系如下表:

；；

所以在区间上的最大值为.

【18题答案】

【答案】（1）30；（2）；；；.

【小问1详解】

分两步进行，先选男生有种方法，再选女生有方法，由分步计数乘法原理得种，

所以不同的选法种数是30.

【小问2详解】

①分两步完成，先选出符合条件的5人，有种方法，再将选出的2名男生视为一个元素与其他3人的4个元素

作全排列，然后排2名男生，则不同排法有种，由分步计数乘法原理得：，

所以选出的名男同学必须相邻，不同的排法种数是.

②分两步完成，先选出符合条件的5人，有种方法，再将选出的3名女生作全排列，

把2名男生插入4个空隙，不同排法有种，由分步计数乘法原理得：，

所以选出的名男同学不相邻，不同的排法种数是.

③分两步完成，先选出符合条件的5人，有种方法，再将选出的5人作全排列，

去掉两端没有男生的情况，不同排法有种，由分步计数乘法原理得：，

所以选两个男生至少有一人排在两端，不同的排法种数是.

④分两步完成，先选出符合条件的5人，有种方法，再将选出的5人作全排列，

去掉甲站在排头或乙站在排尾的情况，不同排法有种，由分步计数乘法原理得：，

所以甲不站在排头，乙不站在排尾，不同的排法种数是.

【20题答案】

【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）．

【详解】（1）由函数，则，

由题意可得，且，解得，，

所以，则，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为．

（2）方程在上有两个实数根，

即方程在上有两个实数根，

令，则，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以，

又，，

所以，即实数a的取值范围是．

【21题答案】

【答案】（1）的极小值为，无极大值；

（2）；

（3）1.

【小问1详解】

因为，所以，

所以当时，当时，

所以的极小值为，无极大值.

【小问2详解】

不妨设，则，

则由，可得，

变形得恒成立，

令，

则在上单调递增，

故在恒成立，

在恒成立．

，当且仅当时取“”，；

【小问3详解】

，．

，，，，

，使得成立．

令，则，

令，则由，可得或（舍．

当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递增．

，在，上恒成立．

在，上单调递增，则（1），即．

实数的最大值为1．

23【小问1详解】

当，时，，则，

当时，令，可得或，此时单调递增；

令，可得，此时单调递减；

当时，，此时在上单调递增；

当时，令，可得或，此时单调递增；

令，可得，此时单调递减；

综上所述：当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增；

当时，在上单调递增；

当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增.

小问2详解】

①若时，，则，

若有两个极值点，等价于有两个正根，

则，且，

解得，故的取值范围为；

②因为

，

令，则，

因为，故，，故在恒成立，

故在单调递减，又，

故，即恒成立，

则，即证