精品解析：天津市耀华中学高一下学期期末数学试题

天津市耀华中学第二学期期末考试

高一年级数学学科试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共100分，建议用时100分钟.

第I卷（选择题  共40分）

一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.

1. 复数在复平面上对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知一组数据为第百分位数是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 中，已知，则边等于

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，，则

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，，若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数分别为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 棱长为的正方体的外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 如图所示，在三棱柱中，底面，，，直线与侧面所成角为，则该三棱柱的侧面积为

A.  B.  C. 12 D.

第II卷（非选择题   共60分）

二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上.

11. ______.

12. 将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝_______

13. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为________.

14. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为       .

15. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，且PA＝，AB＝1，BC＝2，AC＝，则异面直线与所成的角等于_____；二面角P－CD－B的大小_____.

16. 如图，已知 中，点M在线段AC上，点P在线段BM上，且满足 ，若 ，则的值为__________．

三.解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上.

17. 已知复数，当取何实数值时，复数：

（1）纯虚数；

（2）.

18. 某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.

（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；

（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.

19. 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值

20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，

（1）求证：平面；

（2）求证：直线平面

（3）求直线与平面所成角正切值.