2023年河北省唐山市迁安市中考数学基础质检试卷（含解析）

2023年河北省唐山市迁安市中考数学基础质检试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的元降到元，设该药品平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  抛物线经过平移得到，平移方法是(    )

A. 向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 向左平移个单位，再向上平移个单位
C. 向右平移个单位，再向下平移个单位 D. 向右平移个单位，再向上平移个单位

3.  如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处这时，海轮所在的处与灯塔的距离为(    )

 

A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

4.  如图，中，点、分别在、上，，，则：(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，点，，在上，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中从正面和上面看到的平面图形相同的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  某校有两块运动场地，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个运动场地进行跑步训练，则甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是(    )

A. 与成反比例： B. 与成反比例：
C. 电阻越大，功率越小 D. 用电器的功率的范围为

10.  如图，已知内接于半径为的，是锐角，则的面积的最大值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

11.  如果二次函数的图象与轴的一个交点是，则        ．

12.  已知是一元二次方程的一个根，则        ．

13.  随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从年的万元增长到全的万元，设平均每年销售额增长的百分率为，则关于的方程是        ．

14.  若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为______．

15.  已知是方程一个根，则        ．

16.  二次函数的图象与直线交于点、两点，则关于的不等式的解集为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.  已知二次函数，当时，．
求当时，的值．
写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．

四、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求我校开设了、、三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．
小颖通过通道进入校园的概率是        ；
利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率．

20.  本小题分
计算：
；
．

21.  本小题分
如图所示的是小青同学设计的一个动画示意图，某弹球看作一点从数轴上表示的点处弹出后，呈抛物线状下落，落到数轴上后，该弹球继续呈现原抛物线状向右自由弹出，但是第二次弹出高度的最大值是第一次高度最大值的一半，第三次弹出的高度最大值是第二次高度最大值的一半，，依次逐渐向右自由弹出．
根据题意建立平面直角坐标系，并计算弹球第一次弹出的最大高度．
当弹球在数轴上两个相邻落点之间的距离为时，求此时下落的抛物线的解析式．

22.  本小题分
某商场将进价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个调查发现，售价在元至元范围内，这种台灯的售价每上涨元，其销售量就减少个为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？

23.  本小题分
年某县投入万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，年该县计划投入“扶贫工程”万元．求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率．

24.  本小题分
数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱元，厂家要求售价在元之间，若以每箱元销售平均每天销售箱，价格每降低元平均每天可多销售箱．
现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？
当每箱纯牛奶售价为多少元时，每天获得的利润最大？

25.  本小题分
如图是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
在图中画的高；
在图的线段上画一点，使得：：；
在图中点的右侧画一点，使且．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率为，
根据题意可列方程，
故选：．
根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来元降到元，平均每次降价的百分率为，可以列出相应的方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：抛物线得到顶点坐标为，
而平移后抛物线的顶点坐标为，
平移方法为向右平移个单位，再向上平移个单位．
故选：．
由抛物线得到顶点坐标为，而平移后抛物线的顶点坐标为，根据顶点坐标的变化寻找平移方法．
本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．
过点作垂直于的辅助线，利三角函数解三角形，即可得出答案．
【解答】
解：过点作于点，

由题意可得出：，，海里，
故C海里，
则海里．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
∽，
，
故选：．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，明确相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，如图，由，可得，根据已知，可得的度数，在根据，由等腰三角形的性质即可得出答案．
本题主要考查了与圆相关的计算，合理添加辅助线应用等腰三角形的性质进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
移项，得，
配方，得，
，
故选：．
先移项，再配方，即可得出答案．
本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
 

7.【答案】 

【解析】解：该几何体的主视图的底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形；俯视图是一行三个小正方形，所以从正面和上面看到的平面图形不相同，故本选项不合题意；
B.该几何体的主视图的底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；俯视图的底层是一个小正方形，所以从正面和上面看到的平面图形不相同，故本选项不合题意；
C.该几何体的主视图和俯视图相同，均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
D.该几何体的主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；俯视图的底层是一个小正方形，所以从正面和上面看到的平面图形不相同，故本选项不合题意．
故选：．
根据主视图和俯视图的定义判断即可．
此题主要考查了作图三视图的画法，正确把握观察角度是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树形图如下：

共有种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的结果有种，
甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据电学知识，当时，有，
即输出功率是电阻的反比例函数，函数解析式为．

从式可以看出，电阻越大则功率越小．
把电阻的最小值代入，
得到输出功率的最大值，
把电阻的最大值代入，
得到输处功率的最小值，
因此用电器的功率的范围为．
可以看出选项BCD是正确的，选项A是错误的，
故选：．
根据物理知识可得：；故当时，、成反比例函数，故有，根据反比例函数的性质可以得到答案．
本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用反比例函数的性质得到答案．
 

10.【答案】 

【解析】解：当的高经过圆的圆心时，此时的面积最大，
如图所示，
，
，，
在中，
，
，，
，
，
．
故选：．
要使的面积的最大，则要最大，当高经过圆心时最大．
本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．
 

11.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象与轴的一个交点是，
，
解得：，
故答案为：．
根据题意把代入解析式即可．
本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是把代入抛物线解析式求解即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：
把代入方程中得：
，
，
，
故答案为：．
根据题意可得：把代入方程中得：，从而可得，然后利用整体的思想进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：，
故答案为：．
根据增长后的量增长前的量增长率，参照本题，如果设平均增长率为，根据“年的万元增长到全的万元”，即可得出方程．
本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

14.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两个实数根为，，
，，
则原式．
故答案为：．
利用一元二次方程根与系数的关系求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：
，
，
所以．
故答案为：．
把代入方程求出，代入求出即可．
本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意，可大致画出函数图象如下，

则直线关于轴对称的直线为，
根据图形的对称性，设点、关于轴的对称点分别为点、，
则点、的横坐标分别为，，
观察函数图象的解集为，
即的不等式的解集为，
故答案为：．
由题意，可大致画出函数图象，根据图形的对称性，求出点、的坐标，即可求解．
本题考查的是二次函数与不等式组，主要要求学生通过观察函数图像的方式来求解不等式．
 

17.【答案】解：把，代入得，
，解得，
所以这个二次函数的表达式为；
当时，；

，，
图象开口向上；
对称轴是直线，顶点坐标是． 

【解析】把，代入求出，得到这个二次函数的表达式，再将代入即可求出的值；
根据的符号判断抛物线的开口方向，把抛物线解析式化为顶点式，进而求出对称轴、顶点坐标．
此题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，考查了求顶点坐标，对称轴，开口方向，正确求出二次函数的解析式是解题的关键．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：小颖从测温通道通过的概率为，
故答案为：；
列表格如下：

由表可知，共有种等可能的结果，其中小颖和小明从不同通道通过的有种可能，
所以小颖和小明从不同一个测温通道通过的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：



；



． 

【解析】先计算负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和二次根式，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和二次根式等混合运算能力，关键是能准确理解以上知识并能进行正确的计算．
 

21.【答案】解：根据弹球弹出的位置和函数解析式建立如图所示坐标系：

抛物线解析式为，
函数最大值为，
弹球第一次弹出的最大高度为；
当时，则，
解得：，，
第一次相邻两落点之间的距离为：，
设第二次弹出时，弹球下落的抛物线的解析式为，
当时，，
，
解得或舍去，
所求抛物线的解析式为，
第二次相邻两落点之间的距离为，
设第三次弹出时，弹球下落的抛物线的解析式为，
当时，，
解得或舍去，
所求抛物线的解析式为，
第三次相邻两落点之间的距离为，
相邻两落点之间的距离为时，弹球下落抛物线的解析式为． 

【解析】根据题意建立坐标系，根据函数解析式求出最大值即可；
分别求出弹球第二次、第三次的解析式，以及落地见的距离，当落地之间距离为时求出解析式即可．
本题考查二次函数的应用，关键是根据题意建立坐标系，写出函数解析式．
 

22.【答案】解：设售价为元，根据题意得：
，
，
当时，，
答：这种台灯的售价应定为元时，最大利润为元． 

【解析】设售价为元，根据总利润单件利润销售量列方程求解，将其配方成顶点式后即可得最值情况结合“售价在元至元范围内”可得答案．
本题主要考查了二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
 

23.【答案】解：设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为． 

【解析】设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为，利用年该县计划投入“扶贫工程”的资金年该县投入“扶贫工程”的资金增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出该县投入“扶贫工程”的年平均增长率．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每箱售价为元，根据题意得：

化简得：
解得：或不合题意，舍去，
，
答：当每箱牛奶售价为元时，平均每天的利润为元．
由可知，



当时，每天盈利最多．
答：每箱售价为元时，每天盈利最多． 

【解析】设每箱售价为元，根据每箱售价进价销售量等于利润元，解一元二次方程即可；
将中利润的表达式，化简并配方，即可得答案．
本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，明确利润等于每箱的利润乘以销售量以及二次函数的顶点式是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图中，线段即为所求作．
如图中，点即为所求作．
如图中，线段即为所求作．
 

【解析】取格点，连接交于点，线段即为所求作．
取格点，，连接交于点，点即为所求作．
取格线的中点，连接，取格点，格线的中点，连接交于点，线段即为所求作．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．