17，2023年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟预测题

这是一份17，2023年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟预测题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数是正数的是（ ）
A. 5B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数的分类，根据实数分为正数、0、负数，即可得到答案．
【详解】解：A、5是正数，符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C、是负数，不符合题意；
D、是负数，不符合题意；
故选：A．
2. 如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（ ）
A. 六边形B. 圆C. 正方形D. 三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据截一个几何体，和三棱锥的特征，即可判断，
本题考查了，截一个几何体，三棱锥的特征，解题的关键是：熟练掌握三棱锥的特征．
【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是三棱锥的一个面，三棱锥的每个面都是三角形，
故选：．
3. 从市文化和旅游局获悉，“五一”假日期间，黔灵山公园接待游客量创历史新高，约为460000次，460000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将460000用科学记数法表示为：．
故选：B
4. 小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（ ）
A. 公平B. 对小颖有利C. 对小明有利D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】先利用概率公式计算出小颖胜的概率为，小明胜的概率为，然后再利用两者的概率相等可判断游戏公平．
【详解】解：掷一枚硬币，共有2种等可能的结果，其中正面朝上的结果数为1，反面朝上的结果数为1，
∴小颖胜的概率为，小明胜的概率为，
∵，
∴这个游戏是公平的．
故选：A．
【点睛】本题考查了游戏公平性和概率公式，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则不公平．
5. 下列选项中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．
【详解】解：A．的被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B．的被开方数，则被开方数中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
C．是最简二次根式；
D．的被开方数，则被开方数中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：C．
6. 下列各数中，能使不等式成立的x的整数值是（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解不等式，不等式的特殊解，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可．
【详解】∵，
∴，
则选项D中的整数符合题意．
故选D．
7. 一名射击爱好者7次射击成绩（单位：环）依次为：6，10，7，9，8，9，5，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后．下列数据一定不发生变化的是（ ）
A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行判断即可．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．
故选：B．
8. 如图，的正方形网格中，和的顶点都在正方形网格的格点处，则和的周长比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据相似三角形，周长比等于相似比可得出结论．
【详解】解：由题可知，相似比，
∴和的周长比为，
故选：B．
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形与坐标，结合菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握知识点计算是解题的关键．连接交于点H，根据四边形是菱形，，得和互相垂直平分，结合点O，B的坐标推出，算出，根据勾股定理算出，即可写出点C的坐标．
【详解】解：如下图，连接交于点H，

四边形是菱形，顶点O，B的坐标分别为，，，
和互相垂直平分，，
是等边三角形，（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）
，
，，
，
故选：D.
10. 为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球．若购买30个篮球，20个足球，需花费2350元；若购买20个篮球，40个足球，需花费2500元．则篮球、足球的单价各是多少元？设篮球的单价为元，足球的单价为元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键．设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买30个篮球，20个足球，需花费2350元；购买20个篮球，40个足球，需花费2500元”列方程即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
11. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由平行线的性质得到，再由旋转的性质可得，则，由此求出即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴旋转角的度数为，
故选：B．
12. 已知，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值， 则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的规律，得到一次函数表达式，求出交点，结合图象，即可求解，
本题考查了，一次函数图象得平移，根据两条直线的交点求不等式解集，解题的关键是：熟练掌握数形结合的方法．
【详解】解：∵函数的图象向下平移1个单位长度得到：，
∴一次函数的表达式为：，
将代入，，得：，
∴函数与函数的交点为，
把代入，得：，解得：，
∵当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，
∴，
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 已知，，则等于______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式因式分解和代数式的值，掌握平方差公式因式分解方法，整体代入求代数式的值．第一个等式左边利用平方差公式因式分解，将代入计算即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
又，
∴，
故答案为：5．
14. 当______时，反比例函数的图象经过点．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．由反比例函数解析式知，所以把点代入，即可求得k的值．
【详解】解：由，得，
∵反比例函数的图象经过点，
∴．
故答案为：．
15. 如图，在中，，垂直平分线交于点，交于点，若，的周长为，则的周长为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据，，得出，根据线段垂直平分线的性质可得，则，由的周长为，可得的周长为．
本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
【详解】解：，，的垂直平分线交于点，交于点，
，，
的周长为，，
，
的周长为．
故答案为：．
16. 如图，在边长为2的正六边形中，点，分别是，的中点，连接，，与相交于点，则的值为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了考查了正六边形与圆，相似三角形的判定与性质等知识，根据正六边形的对称性可知：，，，利用平行线分线段成比例可判定是的中位线，则可求出，，然后证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解∶连接，取中点O，连接交于点Q，

∵边长为2的正六边形中，点，分别是，的中点，
∴
由正六边形的对称性可知：，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）当______时，关于的方程是一元一次方程；
（2）解一元二次方程．
【答案】（1）1；（2），
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的的定义，解一元二次方程，解题的关键是：
（1）根据一元一次方程的定义得出，然后求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】解：（1）∵方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：1；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
18. 根据国家统计局、国家能源局、中电联等机构公开数据，整理2022年全国各类发电量数据后．绘制出各类发电量的统计表和统计图如下：
（1）2022年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是______，发电量为______万亿；
（2）2022年全国各类发电量总量约为______万亿表格中______万亿；（结果保留两位小数）
（3）节约用电，是我们每个人的责任和义务，我们应该时刻提醒自己和身边的人要节约用电．请对如何节约用电提一条合理化建议．
【答案】（1）生物质，0.184
（2）8.70，5.08
（3）低碳出行，少开空调等（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，由扇形统计图求总量，近似数等．
（1）直接观察扇形统计图和表格即可得出答案；
（2）用其的发电量除以其他所占百分比求出总发电量，然后总发电量减去其余的发电量即可；
（3）根据题意提出合理化的建议即可．
【小问1详解】
解：观察扇形统计图可知：燃煤发电量占总发电量的，是最多的，
再观察统计表可知：2022年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是生物质，发电量为0.184万亿，
故答案为：生物质，0.184；
【小问2详解】
解：总发电量为，
，
故答案为：8.70，5.08；
【小问3详解】
解：低碳出行，少开空调等．
19. 如图，四边形是矩形，点，分别是，的中点，连接，．

（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）36
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，平行四边形的判定与性质等知识，解决本题的关键是：
（1）利用矩形的性质，线段中点定义可得出，然后利用证明即可；
（2）先利用等角对等边得出，然后证明四边形是平行四边形，最后利用平行四边形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴，
又，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的面积为．
20. 电商崛起，包裹量激增，人工分拣包裹速度已不能满足行业需求，为提高包裹的分拣速 度， 某公司引入智能机器人分拣系统，机器人分拣包裹速度是人工分拣包裹速度的 5 倍，用 机器人和人工分别分拣 10000 件包裹，机器人所用时间比人工所用时间快8小时，求机器人与人工分拣包裹的速度分别是每小时多少件？
【答案】机器人与人工分拣包裹的速度分别是每小时5000件、1000件
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设人工分拣包裹的速度是每小时x件，则机器人分拣包裹的速度是每小时件，根据用机器人和人工分别分拣10000件包裹，机器人所用时间比人工所用时间快8小时，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设人工分拣包裹的速度是每小时x件，则机器人分拣包裹的速度是每小时件，
由题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的根，且符合题意，
∴，
答：机器人与人工分拣包裹的速度分别是每小时5000件、1000件．
21. 如图，图①是山坡顶上的信号塔，图②是数学活动课上小红测量山高时使用的简图，已知信号塔高，使用测倾器在山脚下点处测得信号塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求山高（点，，在同一条竖直线上，点，在同一条水平线上），（结果保留）．
（参考数据：，，）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数是解题关键．利用锐角三角函数，分别得出，，再根据，求出的长，即可得到山高．
【详解】解：由题意可知，，，，，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
即山高约为．
22. 【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2元的纸杯蛋糕个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为元，则与的关系式为．
【探究】根据函数的概念，小星发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整．列表：
（1）填空：______，______；
在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示∶
（2）根据函数图象，写出一条该函数的性质；
【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越______（填“高”或“低”），但不会超过______元．
【答案】（1）3；0；（2）当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；[应用] 高；2
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，利用图象解决问题，从图象上获取有用的信息，是解题的关键所在．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决函数问题的一种常用方法．
（1）利用函数关系式，根据自变量x的值，即可得到因变量y的值；
（2）依据函数图象的增减性即可得出结论；
[应用]依据函数图象的增减性，即可得到y随x的增大而增大，函数值y与2无限接近．
【详解】解∶ （1）当时，，即；
当时，，即；
故答案为：3；0；
（2）当时，函数图象从左往右上升，即y随x的增大而增大；
[应用]由图可得，当时，函数图象从左往右上升，与直线无限接近，即y随x的增大而增大，函数值y与2无限接近，
故纸杯蛋糕越多，所购买物品的平均价格越高，但不会突破2元．
故答案为：高；2．
23. 如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过、两点，交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径是，是的中点，求阴影部分的面积结果保留和根号
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
分析】（1）连接，证明即可得证；
（2）连接，交于，证明是等边三角形即得解．
【小问1详解】
证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：连接，交于，
∵的半径是，是的中点，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴求阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查切线的判定、等边对等角、平行线的判定和性质、垂径定理的推论、全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质、锐角三角函数、扇形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点与点关于该抛物线的对称轴对称，顶点为点．
（1）写出二次函数的对称轴及点的坐标；
（2）当的面积为3时，求的值；
（3）如图，点，，，当抛物线与的边只有2个公共点时，求的取值范围．
【答案】（1）对称轴为，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质等知识，解题的关键是：
（1）先求出点A的坐标，把抛物线化成顶点式，得出对称轴，然后利用对称性求解即可；
（2）根据三角形面积公式求解即可；
（3）分和讨论，然后分别求出抛物线分别临界点时对应的a的值，然后数形结合即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴抛物线的对称轴为，顶点，
当时，，
∴，
∵A、B关于直线对称，
∴，
【小问2详解】
解：∵的面积为3，，，，
∴，
解得；
【小问3详解】
解：①当时，
设直线解析式为，
则，解得，
∴直线解析式为，
联立方程组，化简得，
当直线与抛物线有唯一交点时，，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴点不在的图象上，
故此种情况不符合题意，舍去
把代入，得，解得，
把代入，得，解得，
代入，得，方程无解，则抛物线不会经过N，
当抛物线的顶点在上时，，解得，
∴观察图象可知：当或时，抛物线与的边只有2个公共点；
②当时，
当时，，
当时，，
∴P、M、N都在抛物线内部，
∴抛物线与的边没有交点．
综上，当或时，抛物线与的边只有2个公共点．
25. 如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处．
（1）【问题解决】
如图①，连接，则与折痕的位置关系是______，与的数量关系是______；
（2）【问题探究】
如图②，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由；
（3）【拓展延伸】若，求出的最小值．
【答案】（1），
（2）的面积为定值，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）过F作于M，由翻折的性质得出垂直平分，利用证明，即可得出结论；
（2）作于N，证明，得出，即可得出结论；
（3）作点C关于的对称点Q，连接，，，利用证明，得出，则，当B、G、Q三点共线时，的值最小，最小值为的长，然后在中利用勾股定理求解即可．
小问1详解】
解：，
理由：过F作于M，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵翻折，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：的面积为定值，
理由：作于N，
∵平分，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：作点C关于的对称点Q，连接，，，
则垂直平分，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴，
当B、G、Q三点共线时，的值最小，最小值为的长，
当时，，，
∴，
即的最小值为．
【点睛】本题考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，轴对称最短路径问题等，将转化为的长是解决第（3）的关键．发电类型
发电量（万亿）
燃煤
水电
1.355
太阳能
0.428
风力
0.762
燃气
0.269
核电
0.418
生物质
0.184
其他
0.2
0
1
2
4
1