数学（云南卷）-【试题猜想】2023年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

2023年中考考前最后一卷【云南卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷填空题和简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．使代数式有意义的x的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

2．2021年5月11日，全国第七次人口普查结果公布，全国人口约14.12亿人，那么用科学记数法表示为（    ）人．

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a4·a2=a8 B．（a2）3=a6 C．a2+a2=a4 D．a6÷a3=a2

4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（  ）

A．零上 B．零下 C．零下 D．零下

5．如图，点D是∠AOB的平分线OC上一点，，DE交OA于点E．若∠AOB＝62°，则∠CDE等于（    ）

A．62° B．118° C．124° D．149°

6．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ）

A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限

C．图象是中心对称图形 D．当时，随的增大而增大

7．如图，a∥b∥c∥d∥e，且相邻两条直线之间的距离相等，△ABC的顶点A、B、C分别在a、c、e上，AB交b于点D，BC交d于点E，AC交b与点F，若△DEF的面积是1，则△ABC的面积是（    ）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5

8．某景区在“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表．

表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）

A．2.5万，2万 B．2.5万，2.5万 C．2万，2.5万 D．2万，2万

9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（      ）

A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．三棱维

10．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（    ）

A． B． C． D．

11．已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为（    ）

A． B． C． D．4

12．昆明“37公里滇池绿道”即将全线贯通，它有机串联了历史文化资源、绿色生态景观和都市休闲风貌等，有望成为滇池片区的新晋热门打卡地．其中的“滇池绿道环草海段”，总长约4千米．甲乙两人同时从该绿道起点出发，沿着绿道徒步，已知甲每小时走x千米，乙的速度是甲的1.5倍，最终乙比甲早20分钟到达绿道终点，则符合题意的方程是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选题，共64分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

13．在直角坐标系中，点（﹣3，1）关于原点对称点的坐标是_________．

14．分解因式：33x2＝_____．

15．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）．

16．如图是古希腊数学家埃拉托斯特尼在夏至日这天测量地球子午线周长的示意图，其中太阳光线是竖直插在球面上的木杆，的延长线都经过圆心O．已知B，E间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40000千米，则的度数约为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共56分）

17．（本小题满分6分）计算。

(1)计算：．

(2)先化简，再求值，其中．

(3)求不等式组的整数解．

18．（本小题满分6分）

已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；

(3)若BC＝5，DE＝2，求△AEF的面积．

19．（本小题满分7分）

目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)本次调查中，一共调查的天数为______天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为______度；

(2)将条形图补充完整；

(3)估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．

20．（本小题满分7分）

全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象．现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡背面完全相同．

（1）小丽从四张纪念卡任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为__________；

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的概率．

21．（本小题满分7分）

综合与实践

【问题情境】数学活动课上，李老师出示了一个问题：已知正方形，E为对角线上一点．如图1，连接，．求证：．

数学兴趣小组的小明同学作出了回答，解题过程如下：

证明：∵是正方形的对角线，

∴，．

在和中，，

∴（SAS），

∴．

【建立模型】

该数学小组小菲同学受此问题启发，并提出了如下问题：

（1）如图2，若点F也是对角线上的一点，且有（），连接，．求证：四边形是菱形；

【模型拓展】

该兴趣小组在上述探索模型的结论下，发现并提出新的探究点：

（2）如图3，若正方形的边长为6，的延长线恰好经过的中点M，请你求出四边形BEDF的面积．

22.（本小题满分7分）

我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．

（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？

（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

23．（本小题满分8分）

已知和都是等腰三角形，．

(1)当时，

①如图1，当点D在上时，请直接写出与的数量关系：_______；

②如图2，当点D不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由．

(2)当时，

①如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；

②当点D在外部，且时，的长为_______．

24．（本小题满分8分）

如图，已知抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

(1)若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标。