2023年中考考前押题密卷：数学（云南新中考卷）（全解全析）

2023年云南省中考考前押题密卷

数学·全解全析

1．B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：55000=；

故选择：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．C

【分析】根据正负数的意义逐一进行判断即可．

【详解】A.－2表示向西运动了2米，故错误；

B.＋2表示向东运动了2米，故错误；

C.向西运动3米表示向东运动了－3米，故正确；

D.向西运动5米也可以记作向东运动－5米，故错误；

故选：C．

【点睛】本题主要考查正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．

3．D

【分析】根据垂直的性质，分类求解：两个角相等和两个角互补时，列出方程即可得解.

【详解】设是，根据题意得

①两个角相等时，如图所示，

，

解得0，故；

②两个角互补时，如图所示，

，

所以，故.

故选：D.

【点睛】此题主要考查根据垂直的性质求角的度数，熟练掌握，即可解题.

4．C

【分析】根据反比例函数的性质逐项分析即可

【详解】试题分析：A、∵当x=1时，y==k，故本选项错误；

B、∵反比例函数y=（k＜0），∴函数图象在二四象限，故本选项错误；

C、∵此函数是反比例函数，∴函数图象关于原点对称，故本选项正确；

D、∵反比例函数y=（k＜0），当x＜0时，y随着x的增大而增大，故本选项错误．

故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．

5．B

【分析】过点F作FH⊥BC于点H，交GE于点M，由题意易得，，进而可得，然后可得，最后问题可求解．

【详解】解：过点F作FH⊥BC于点H，交GE于点M，如图所示：

∵点分别是的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵点F是AD的中点，

∴，

∵，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查三角形中位线及三角形的中线，熟练掌握三角形中位线及三角形的中线是解题的关键．

6．B

【详解】试题分析：平均数=（1+4+5+2+3）÷5=3．故选B．

考点：算术平均数．

7．D

【分析】根据三视图的定义及性质：“长对正，宽相等、高平齐”，可知该几何体为圆柱

【详解】主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为：圆柱

A、B、C选项不符合题意，D符合题意．

故选D．

【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．

8．A

【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．

【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，

故选：A．

【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．

9．C

【分析】根据垂径定理结合已知条件求得AB =6，再利用三角形的面积公式求△ACB的面积即可.

【详解】∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，AE=3，

∴AB=2AE=6，

∴△ACB的面积为×AB×CE=×6×2=6，

故选C．

【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟知垂径定理的内容是解决问题的关键.

10．C

【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方法则逐一判断即可．

【详解】A.，原计算错误，不合题意；

B.，原计算错误，不合题意；

C.，计算正确，符合题意；

D.，原计算错误，不合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解决问题的关键

11．D

【分析】利用全等三角形的判定定理：、、、、进行分析即可．

【详解】解：A、，，再加上公共边可利用判定，故此选项不符合题意；

B、，再加上公共边可利用判定，故此选项不合题意；

C、，再加上公共边可利用判定，故此选项不合题意；

D、，再加上公共边不能判定，故此选项合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

12．D

【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了10分钟，利用时间得出等量关系为：乘公交车所用的时间=乘私家车所用的时间+10分钟，即可得出方程．

【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均速度是每小时走2.5x千米，根据题意可列方程为：

．

故选：D．

【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出等量关系中的各个数量．

13．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2x＋4≥0，再解不等式即可．

【详解】由题意得：2x＋4≥0，

解得：

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

14．2012．

【分析】根据平方差公式进行因式分解，然后代入数值计算即可．

【详解】解：∵m+n=2012，m-n=1，

∴=（m+n）（m-n）=2012×1=2012．

故答案为2012．

【点睛】本题考查因式分解的应用，利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．

15．/

【分析】根据已知可得大正方形的边长是5，小正方形的边长是1，然后设三角形的长直角边为a，短直角边为b，从而可得，，进而可得，，最后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．

【详解】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，

∴大正方形的边长是5，小正方形的边长是1，

设三角形的长直角边为a，短直角边为b，

由题意得： ，，

解得：，， （负根舍去）

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，数学常识，勾股定理的证明，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及勾股定理是解题的关键．

16．

【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断；根据已知条件无法判断，即可求解．

【详解】解：是中线，

，

等底等高的三角形的面积相等，故正确；

是角平分线，

，

为高，

，

，

，，

，

， ，

，故正确；

为高，

，

，

，，

，

是的平分线，

，

，

即，故正确；

根据已知条件不能推出，故错误；

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

17．（1）；（2）

【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再代入值进行计算即可；

（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．

【详解】（1）解：原式，

把，代入得，；

（2）

解：去分母得，，

去括号得，，

移项、合并同类项得，，

系数化为1得，，

把代入得：，

∴是原方程的解．

【点睛】本题考查了整式的化简求值、解分式方程，熟练掌握平方差公式和完全平方公式及解分式方程的一般步骤是解题的关键．

18．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断即可；

（2）根据勾股定理求出即可．

【详解】（1）证明：∵，，，

∴，，

∴，

∴；

（2）解：∵，，

∴，

在中，，

∴，

∴，

解得：，

∴的长为．

【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键．

19．（1）50；（2）4，32；（3）21600

【分析】（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；

（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；

（3）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．

【详解】解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%＝50（名），

故答案为：50；

（2）a＝50−（10＋16＋20）＝4，

扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%＝32%，

故答案为：4，32；

（3）志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000×＝21600（人）．

【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．

20．(1)30个

(2)

【分析】（1）根据概率公式列方程求出球的总个数即可；

（2）先计算出白球的数量，再求出剩余球的总数量，根据概率公式求解即可．

【详解】（1）解：设袋中共有个球，

∵袋中装有18个红球，从中任意摸出一个球是红球的概率是，

∴，

解得：，

即袋中总共有30个球；

（2）解：袋子中白球的个数为：个，

取走10个则袋子中球的总个数为个，

∴剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为；

【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．

21．(1)见解析

(2)，证明见解析

【分析】（1）根据提要求作图即可；

（2）如图设置角，根据平分，可得，即有，再根据，有，即，问题随之得证．

【详解】（1）如图所示：

（2）如图，

，

证明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了等边对等角，三角形外角的定义与性质，等角对等边等知识以及角平分线的尺规作图等知识，掌握等腰三角形的判定与性质是解答本题的关键．

22．（1）A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价2200元；（2）方案①：购买A型手机4部，购买B型手机2部；方案②：购买A型手机5部，购买B型手机1部；（3）按方案②购买更省，最少费用是11200元．

【分析】（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元，利用“销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元．销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元”可列二元一次方程组，然后解方程组即可；

（2）设购买A型手机a部，则购买B型手机（6﹣a）部，利用“购手机费用不少于11200元且不多于11600元”列不等式组，然后求出不等式组的正整数解即可得到购买方案；

（3）分别计算出（2）中各方案所需的费用，然后比较大小即可．

【详解】解：（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元，

根据题意得，解得，

答：A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价2200元；

（2）设购买A型手机a部，则购买B型手机（6﹣a）部，

根据题意得11200≤1800a+2200（6﹣a）≤11600

解得4≤a≤5

因为a为整数，

所以a=4或5，

所以有两种购买方案，即方案①：购买A型手机4部，购买B型手机2部；方案②：购买A型手机5部，购买B型手机1部；

（3）按方案①购买所需费用为：1800×4+2200×2=11600（元）

按方案②购买所需费用为：1800×5+2200=11200（元），

因此，按方案②购买更省，最少费用是11200元．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用：从实际问题中找出不等关系，列出不等式组，通过解不等式组可确定某个量的取值范围，从而确定设计方案．也考查了二元一次方程组的应用．

23．见解析

【分析】首先由“AAS”可证△BDC≌△CEB，可得∠ABC=∠ACB，BD=CE，即可证得AB=AC，据此即可证得结论．

【详解】证明：CD⊥AB，BE⊥AC

在与中

，BD=CE

，即AD=AE．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．

24．（1）；（2）；（3）存在，点D的坐标为（0，）

【分析】（1）过P作AB的垂线设垂足为M，那么在Rt△PMB中，根据圆的半径及P点的纵坐标即可求出∠BPM的度数，也就能求出∠APB的度数．然后根据弧长公式即可求出劣弧AB的长；

（2）在Rt△PMB中，根据PB即半径的长以及PM即P点纵坐标的绝对值即可求出BM的长，也就求出了AB的值，由于A、B两点关于直线x=1对称，由此可确定A、B两点的坐标．根据圆和抛物线的对称性，C点必在直线PM上，根据P点的坐标和圆的半径的长即可得出C点的坐标．根据求出的A、B、C三点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；

（3）根据平行四边形的判定和性质可知：当线段OC与PD互相平分时，四边形OPCD是平行四边形，因此D点在y轴上，且OD=PC=2，因此D点的坐标为（0，-2）然后代入抛物线的解析式中即可判断出D是否在抛物线上．

【详解】（1）如图，连接PA，PB，过P作PM⊥x轴，垂足为M，

在Rt△PMB中，PB=2，PM=1，

∴∠MBP=30°，则∠MPB=60°，

∴∠APB=120°，

劣弧AB的长为；

（2）在Rt△PMB中，PB=2，PM=1，则MB=MA=，又OM=1，

∴A(，0)，B(，0)，

由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上，

则C（1，-3）．

点A、B、C在抛物线上，则，

解之得，

∴抛物线解析式为；

（3）假设存在点D，使OC与PD互相平分，则四边形OPCD为平行四边形，且PC∥OD，

又PC∥y轴，

∴点D在y轴上，

∴OD=PC=2，即D（0，-2），

又点D（0，）在抛物线上，

故存在点D（0，），使线段OC与PD互相平分．

【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、弧长计算公式、平行四边形的判定和性质等知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．