数学-（江苏南通卷）【试题猜想】最新中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

2022年中考考前最后一卷【南通卷】

数学·参考答案

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

二．填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．）

11．

12．a（b+1）（b﹣1）．

13．4

14．＜．

15．4+4

16．2030

17．1

18．

三．解答题（本大题共8小题，共90分）

19.（10分）解：（1）原式=

（2）解：去分母得：2x（x﹣1）+3（x+1）＝2（x+1）（x﹣1），

去括号得：2x2﹣2x+3x+3＝2x2﹣2，

移项合并得：x＝﹣5，

经检验x＝﹣5是分式方程的解．

20.（8分）解：过作，交的延长线于，如图所示：

设米，

由题意得：米，，，

在中，，

（米，

在中，，

米，

米，

，

解得：，

（米，

答：无人机飞行的高度约为14米．

21.（10分）解：（1）（吨，

故答案为：20；

（2）月最高气温是，月最低气温是，月平均气温的极差为，因此①不正确；

将12个月的平均气温从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，所以②正确；

通过取近似值计算平均数可得，，因此③正确；

从两个统计图中数量的变化情况可知，小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大，因此④正确；

故答案为：②③④；

（3）不合理，选取的5、7、8这三个月的当地月平均气温都比较高，这三个月的月平均用水量都比较多，这样选取的样本缺乏代表性．

22.（10分）

解：（1）甲同学通过通道测温进入校园的概率是，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况，

甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率为．

23.（12分）

解：（1）连接．

，，

，，，

是的半径，是的切线；

 （2）且，，即，

，，，，，

在中，，，

．

24. （12分）

解：（1）早餐机的加热速度为：，

故答案为：4；

（2）设线段所表示的与之间的函数表达式为：

由降温温度是加热速度的2倍，得到降温速度为8，即

图象经过，，，，

当时，，，，

线段所表示的与之间的函数表达式为：；

（3）由题意知，机内温度由220降到180所需的时间为：，

机内温度由140升高到220所需要时间为：，

，

需升高到220时再降温3次，

自开机之后，要使机内温度不低于180的累计时间不少于，至少需要：

，

故答案为：115．

25. （14分）

解：（1）∵四边形ABCD是矩形;∴△ABE是直角三角形;

又∵AC⊥BE,∴∠AFB=90°,∴∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠BAC=90°.∴∠AEB=∠BAC

∴,∴;∴

（2）

过F作BC,AD的垂线，长度分别为h1和h2,

∵△AEF∽△CBF,∴,∵h1+h2=3,∴

又∵△AGF∽△CBA，∴∴∴

∴S1：S2=∴S1：S2=m(4-m):16.

（3）本题分三种情况：①当CD=CF=3时，AF=2，由（1）得AE:BC=AF:FC，∴AE=；

②当DF=CF时，F为AC的中点，此时E、D重合，∴AE=4；

③当DF=CD=3时，作DM⊥AC于G，则CM=FM=，AF=，

由（1）得AE:BC=AF:FC，∴AE=

综上，AE=、4、

26. （14分）

（1）解：把点A（0，-4）和B（-2，2）分别代入y=ax2+bx+c中，得c=-4，4a-2b+c=2．

∴b=2a-3．

 (2)证明：

对于任意的，都有，

∴此抛物线与轴有两个不同交点；

（3）解：当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足≤-2，解得≤a<0，

当a>0时，依题意抛物线的对称轴需满足≥0，解得 0< a≤，

∴a的取值范围是≤a<0或0< a≤．

（4）解：设AB表达式为，把点A（0，-4）和B（-2，2）代入得到：

，解得：，

∴直线AB的表达式为y=-3x-4，把C（m，5）代入得m=-3，

∴C（-3，5），由平移得D（1，5），

①当a>0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点，

(如图1)，则抛物线上的点（1，a+2a-3-4）在D点的下方，

∴a+2a-3-4<5，解得a<4，∴0<a<4；

②当a<0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点．（如图2）

∴．即，解得（舍去）或，

综上，a的取值范围是0<a<4或．