2020北京重点校初一（上）期中数学汇编：数轴

2020北京重点校初一（上）期中数学汇编
数轴

一、单选题

1．（2020·北京四中七年级期中）有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则、、三个数中绝对值最大的数是（    ）

A． B． C． D．无法确定

2．（2020·北京·清华附中七年级期中）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）在数轴上，表示数的点的位置如下图所示，则化简结果为（    ）

A．3 B． C． D．

4．（2020·北京·北大附中七年级期中）已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是（　　）

A．|a|+|b| B．|a|﹣|b| C．|a+b| D．|a﹣b|

二、填空题

5．（2020·北京四中七年级期中）已知数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果为______．

三、解答题

6．（2020·北京·北大附中七年级期中）设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC．

（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．

①若xA＝1，xB＝5，则xc＝　   　；

②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝　   　；

③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝　   　；

④若xC＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则xA＝　   　；

（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．

①当xA＝﹣2，xB＝4，λ＝时，xC＝　   　．

②一般的，将xC用xA、xB和λ表示出来为xC＝　   　．

7．（2020·北京·北大附中七年级期中）已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|

（1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数．

（2）化简：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|

8．（2020·北京四中七年级期中）在数轴上，表示数的点到原点的距离．如果数轴上两个点、分别对应数、，那么、两点间的距离为：，这是绝对值的几何意义．已知如图，点在数轴上对应的数为－3，点对应的数为2．

（1）求线段的长．

（2）若点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在说明理由．

（3）若点是数轴上在点左侧的一点，线段的中点为点，点为线段的三等分点且靠近于点，当点在点左侧的数轴上运动时，请直接判断的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．

9．（2020·北京·清华附中七年级期中）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）MN的长为          ；

（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是          ；

（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.

10．（2020·北京八中七年级期中）数轴上点A表示，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即，那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半：点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度．

（2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值．

（3）是否存在某一时刻使得P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．

【详解】

解：根据数轴上点的位置及，互为相反数，得，且，

则绝对值最大的是，

故选：B．

【点睛】

此题考查了有理数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

2．A

【分析】

根据数轴与有理数的意义解答．

【详解】

由图可知：－2＜m＜－1＜2＜n＜3．

A．m＜﹣1，故本选项错误，符合题意；

B．|m|＜|n|且m＜0＜n，则m＞﹣n，故本选项正确，不符合题意；

C．m＜0＜n，则mn＜0，故本选项正确，不符合题意；

D．|m|＜|n|且m＜0＜n，∴，故本选项正确，不符合题意．

故选A．

【点睛】

本题考查了绝对值及数轴，解题的关键是得出n，m的取值范围．

3．C

【分析】

由＜＜，可得：＞，＜ 从而利用绝对值化简的法则可得答案．

【详解】

解：＜＜，

＞，＜

故选：

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．

4．D

【分析】

根据距离公式即可列式得到答案.

【详解】

∵A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，

∴A、B两点的距离为|a﹣b|，

故选：D．

【点睛】

此题考查数轴上两点间的距离，距离等于两个点所表示的数的差的绝对值.

5．2a

【分析】

根据数轴判断出a、b、c的符号和绝对值的大小，根据绝对值的意义脱去绝对值，去括号合并同类项即可求解．

【详解】

解：由数轴可得b＜a＜0＜c，且，

所以a+c＞0，b+c＜0，a+b＜0，

所以

=

=

=．

故答案为：2a

【点睛】

本题考查了数轴上点的意义，绝对值的意义，去括号，合并同类项等知识，根据数轴上点的位置，判断出绝对值内的式子的符号是解题关键．

6．（1）①3；②-3；③；④-1.5；（2）①；②xA+xB．

【分析】

（1）①②分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；③根据①②即可得到答案；

④根据平移关系用xA+5表示出xB，再按③中关系式计算即可；

（2）①根据AC＝λCB，将xA＝﹣2，xB＝4，λ＝代入计算即可；

②根据AC＝λCB，变形计算即可．

【详解】

（1）C是AB的中点，

①∵xA＝1，xB＝5，

∴xc＝＝3，

故答案为：3；

②∵xA＝﹣1，xB＝﹣5，

∴xC＝＝﹣3

故答案为：﹣3；

③ xC＝,

故答案为：；

④∵将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，

∴xB＝xA+5，

∴xC＝＝＝1，

∴xA＝﹣1.5

故答案为：﹣1.5；

（2）①∵AC＝λCB，xA＝﹣2，xB＝4，λ＝，

∴xC﹣（﹣2）＝λ（4﹣xC）

∴（1+λ）xC＝4λ﹣2,

∴xC＝,

故答案为：；

②∵AC＝λCB

∴xC﹣xA＝λ（xB﹣xC）

∴（1+λ）xC＝xA+λxB

∴xC＝xA+xB

故答案为：xA+xB．

【点睛】

此题考查是线段类规律题，通过探究得出数轴上两点间的任意点的坐标的规律，正确理解题意是解题的关键.

7．（1）图详见解析,﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）0

【分析】

（1）根据已知得出a＜0，b＞0，|b|＞|a|，再在数轴上标出即可；

（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】

（1）

﹣b＜a＜﹣a＜b；

（2）∵有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|，

∴2a-b＜0，2b-a＞0，

∴|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|

＝﹣2a+b﹣（2b﹣a）+（a+b）

＝﹣2a+b﹣2b+a+a+b

＝0．

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，正确理解数的正负性、绝对值的性质是解题的关键.

8．（1）5；（2）或6；（3）随着点的移动，的值不变．

【分析】

（1）根据数轴上两点的距离公式计算便可．

（2）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答即可．

（3）用点表示的数，列出关于的代数式进行讨论解答即可．

【详解】

解：（1）点在数轴上对应的数为，点对应的数为2，

．

（2）存在．

设点对应的数为，解方程，得，

点对应的数为，

，

，即，，

①当时，有，解得；

②当时，有，此方程无解；

③当时，有，解得；

综上，点的对应数为或6．

（3）设点对应的数为，则，，

若点是数轴上在点左侧的一点，线段的中点为点，点为线段的三等分点且靠近于点，

，则点对应的数为；，则点对应的数为；

，则．

随着点的移动，的值不变．

【点睛】

本题是数轴的一个综合题，涉及一元一次方程的应用，两点距离公式，利用绝对值的性质化简绝对值代数式是解题的关键．

9．（1）4；（2）1；（3）x的值是﹣3或5（4）t的值为或4．

【详解】

试题分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法即可得；

（2）根据三点M，N对应的数，得出NM的中点为：x=（-1+3）÷2求出即可；

（3）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；

（4）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t．，根据PM=PN建立方程，求解即可．

试题解析：（1）MN的长为：|3-（-1）|=4，

故答案为4；

（2）x=（-1+3）÷2=1，

故答案为1；

（3）当点P在M点左侧时，则有（3-x）+(-1-x)=8，解得：x=-3，

当点P在N点右侧是时，则有（x-3）+[x-（-1）]=8，解得：x=5，

综上，x的值是-3或5；

（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM = PN，

点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t，

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合题意；

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t）=  t + 1，PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t，

所以t + 1 = 3 - 2t，解得t =，符合题意，

综上所述，t的值为或4．

10．（1）5；（2）；（3）存在，或

【分析】

（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距离，进一步求得P、Q友好距离；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点相遇时，运动的时间t的值；
（3）由路程、速度、时间三者关系，根据PO=QB分类求出三种情况下的时间为2秒或秒．

【详解】

解：（1）当t=14秒时，点P和点O在数轴上相距（14-10÷2）×1=9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18-1×14=4个长度单位，P、Q友好距离9-4=5个单位长度．
故答案为：5；
（2）依题意可得：10+（t-5）+t=28，
解得．
故运动的时间t的值为；
（3）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：
10-2t=8-t，
解得：t=2，
当点P、Q两点都在OB上运动时，
t-5=t-8，
无解，
当P在OB上，Q在BC上运动时，
8-t=t-5，
解得：t=；
即PO=QB时，运动的时间为2秒或秒．
∴存在，t的值为2或．

【点睛】

本题考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．