2020北京初一（下）期中数学汇编：实数

2020北京初一（下）期中数学汇编

实数

一、单选题

1．（2020·北京市八一中学七年级期中）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（2020·北京铁路二中七年级期中）如图，数轴上点表示的数可能是（       ）

A． B． C． D．

3．（2020·北京市第五中学分校七年级期中）在下列实数中，属于无理数的是（       ）

A．﹣ B．π C． D．0.3737

4．（2020·北京市第十三中学分校七年级期中）下列各数中3.14，，0.131131113…，﹣π，，﹣， ，无理数的个数有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）下列各数中是无理数的是（       ）

A．3.1415926 B． C． D．

6．（2020·北京市第十三中学分校七年级期中）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（       ）

A．有理数 B．无理数 C．合数 D．质数

7．（2020·北京铁路二中七年级期中）有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；

（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．

其中正确的说法的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2020·北京市文汇中学七年级期中）在实数4.32   ，−，   , ，， 0.9090090009…（相邻两个 9 之间依次多一个 0）中无理数有（        ）

A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个

9．（2020·北京市文汇中学七年级期中）对任意两个实数 a，b 定义两种运算： a  b = ，a  b = ，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2)  3=3，(2)  3=  2，(2)    3  2=2.那么(  2) 等于（　　）

A． B．3 C．6 D．3

10．（2020·北京铁路二中七年级期中）下列各数中的无理数是(　　)
A． B． C． D．

11．（2020·北京顺义·七年级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a.如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为（     ）

A．10 B．-15 C．-16 D．-20

12．（2020·北京市第十三中学分校七年级期中）如图，数轴上点N表示的数可能是（        ）

A． B． C． D．

13．（2020·北京市西城外国语学校七年级期中）在实数－3、0、、3中，最小的实数是（       ）

A．－3 B．0 C． D．3

二、填空题

14．（2020·北京市八一中学七年级期中）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是_____．

15．（2020·北京市八一中学七年级期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用表示的小数部分．若，其中x是整数，且，写出x﹣y的相反数_____．

16．（2020·北京市第十三中学分校七年级期中）（﹣）2﹣＝_____（书写每项化简过程）＝_____．

17．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）绝对值是__________，的相反数是___________．

18．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）比较下列实数的大小(填上>、<或=).

①__________3.14159；②__________4；③___________；

19．（2020·北京市西城外国语学校七年级期中）在这五个实数中，无理数是_______．

20．（2020·北京市文汇中学七年级期中）已知?、?为两个连续整数，且 ? << ?，则 ? + ?_______．

21．（2020·北京市第十三中学分校七年级期中）比较大小:______6.

22．（2020·北京市第十三中学分校七年级期中）在数轴上离原点距离是的点表示的数是_____

三、解答题

23．（2020·北京通州·七年级期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．

（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序号：　   　；

（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数：　   　；

（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，求m的取值范围．

24．（2020·北京市第五中学分校七年级期中）计算：﹣

25．（2020·北京铁路二中七年级期中）计算：

26．（2020·北京铁路二中七年级期中）计算：

27．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）计算：

（1）

（2）

28．（2020·北京市西城外国语学校七年级期中）计算：

（1）；

（2）．

29．（2020·北京市文汇中学七年级期中）计算：

30．（2020·北京铁路二中七年级期中）计算：+．

参考答案

1．B

【分析】

根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答，找出无理数的个数即可．

【详解】

-2，，3.14，这3个数是有理数，

，和是无理数，

即无理数的个数有3个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：(1)开方开不尽的数，(2)无限不循环小数，(3)含有的数．

2．C

【分析】

根据数轴及无理数的估算可得解．

【详解】

由数轴可得点N表示的数在2和3之间，

∵，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查数轴上数的表示及无理数的估算，熟练掌握数轴上数的表示及无理数的估算是解题的关键．

3．B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：A.是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；

B.π是无理数，故该选项符合题意；

C.，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；

D.0.3737是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查无理数有理数的概念，熟练掌握其概念知识是解题的关键.

4．B

【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：3.14是有限小数，属于有理数；

是无理数；

0.131131113…是无理数；

﹣π是无理数；

=5，是整数，属于有理数；

﹣是分数，属于有理数；

是循环小数，属于有理数．

∴无理数有，0.131131113…，﹣π共3个．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

5．B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

A、3.1415926是有理数，故A错误；

B、是无理数，故B正确；

C、是有理数，故C错误；

D、是有理数，故D错误，

故选B．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．

6．B

【分析】

根据无理数的概念作答．

【详解】

解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．

故选：B．

【点睛】
此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数．

7．B

【分析】

根据无理数和数轴的关系逐项判定即可．

【详解】

解：（1）无理数就是开方开不尽的数，例如：2.121121112……（每两个2之间多一个1）是无理数，但不是开方开不尽的数，故错误；

（2）零不是无理数，故错误；

（3）无理数是无限不循环小数，故正确；

（4）数轴上的点与实数一一对应，故无理数也可以在数轴上表示，故正确；

综上，正确的说法只有2个．

故答案为B．

【点睛】

本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解答本题的关键．

8．D

【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选项．

【详解】

解：，，0.9090090009…（相邻两个9之间依次多一个 0），这3个是无理数；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

9．A

【分析】

根据定义新运算的计算方法，直接代入数据计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数大小比较，以及新定义的运算法则，解决本题的关键是进行实数的大小比较．

10．C

【分析】

根据无理数的定义，即可得到答案．

【详解】

解：A ．是有理数，故本选项不符合题意；

B ．是有理数，故本选项不符合题意；

C ．是无理数，故本选项符合题意；

D ．是有理数，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．

11．D

【分析】

利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

解：根据题中的新定义得：（−2）☆3＝−2×32−2＝−18−2＝−20，

故选D．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．C

【分析】

根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可．

【详解】

解：∵N在2和3之间，

∴2＜N＜3，

∴＜N＜，

∵，，，

∴排除A，B，D选项，

∵，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．

13．A

【详解】

解：因为1<2<4，

∴1<<2，∴−1>->−2

∵3>2，∴−3<−2

∴−3<−2<<0<3

∴其中最小的实数是−3

故选：A

14．

【分析】

点O到O′的距离为圆的周长，直径为1个单位长度的圆的周长为，，据此即可求解．

【详解】

解：因为圆的周长为，

所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=，

所以点O′对应的数是．

故答案为：

【点睛】

本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系，理解点O到O′的距离为圆的周长是解题关键．

15．

【分析】

根据题意的方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴的整数部分是2.

由题意可得的整数部分即，

则小数部分,

则,

∴x﹣y的相反数为.

故答案为．

【点睛】

本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分．

16．     7﹣6﹣2     -1

【分析】

原式利用平方根、立方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．

【详解】

解：原式＝7﹣6﹣2＝﹣1．

故答案为：7﹣6﹣2；﹣1

【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．         

【分析】

根据绝对值和相反数知识求出即可．

【详解】

解：绝对值是，

的相反数是：．

故答案为：；

【点睛】

本题是对绝对值和相反数知识的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键．

18．     ＞     ＜     ＞

【分析】

①根据π的大小比较大小即可；②都化成立方根比较大小即可；③先通分再比较大小即可．

【详解】

解：①π=3.1415926……，则＞3.14159；

②∵，

∴，

∵，

∴；

③，，

∵，

∴＞；

故答案为：＞；＜；＞

【点睛】

本题是对实数比较大小的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键．

19．、π

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：是无限循环小数，是有理数，

是分数，是有理数，

是开方开不尽的数，是无理数，

π是无理数，

=-3，是整数，是有理数，

综上所述：在这五个实数中，无理数是、π，

故答案为：、π

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

20．

【分析】

先估算出的范围，求出a、b的值，即可求出答案．

【详解】

解：∵，

∴，

∵?、?为两个连续整数，

∴，，

∴；

故答案为：；

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．

21．

【分析】

将6转化成然后再比较大小即可解答.

【详解】

解：6=＞ ，

故答案为＜.

【点睛】

本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键.

22．±

【详解】

在数轴上离原点距离是的点表示的数有两个，它们互为相反数，分别是，故答案为

23．（1）①③；（2）2x﹣2＝0；（3）0≤m＜1．

【分析】

（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）解不等式组求得其整数解，根据子集方程的定义写出一个解为1的方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．

【详解】

（1）解方程x﹣3＝0，得：x＝3，

解方程2x+1＝0，得：x＝﹣，

解方程x﹣（3x+1）＝﹣5，得：x＝2，

解不等式组：，

得：＜x＜，

所以不等式组：，

子集方程是①③，

故答案为：①③；

（2）解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，

解不等式3x+1＞﹣x﹣5，得：x＞﹣，

则不等式组的解集为：﹣＜x＜2，

∴其整数解为：﹣1、0、1，

则该不等式组的一个子集方程为：2x﹣2＝0．

故答案为：2x﹣2＝0；

（3）解关于x的不等式组的得：m＜x≤m+2，

∵方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，

∴0≤m＜1．

【点睛】

本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解子集方程的定义是解题的关键．

24．﹣2

【分析】

直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式＝2+﹣1﹣3

＝﹣2．

【点睛】

此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知运算法则．

25．5

【分析】

直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别换算得出答案．

【详解】

解：原式＝4﹣3+4＝5．

【点睛】

本题考查了实数的运算，属于基础题，关键掌握实数的运算法则．

26．
【分析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．

【详解】

解：原式＝2+0+

＝．

【点睛】

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知立方根以及算术平方根的定义．

27．（1）4；（2）.

【分析】

（1）先计算立方根和二次根式乘法，然后计算得出结果即可；

（2）先计算绝对值，算术平方根及乘方，然后再计算得出结果即可.

【详解】

解：（1）原式=

=

=4；

（2）原式=

=.

【点睛】

本题是对实数混合运算的考查，熟练掌握立方根，算术平方根及二次根式乘法运算是解决本题的关键.

28．（1）-1；（2）5+．

【分析】

（1）根据平方根和立方根的定义计算即可得答案；

（2）根据平方根和立方根的定义及去绝对值法则计算即可得答案．

【详解】

（1）

=7-6+（-2）

=-1．

（2）

=2-（-4）+（-1）

=5+．

【点睛】

本题考查平方根和立方根及绝对值的性质，熟练掌握定义是解题关键．

29．3

【分析】

根据立方根、绝对值、算术平方根、去括号的运算法则进行计算，然后合并同类项即可．

【详解】

解：

=

=3；

【点睛】

本题考查了立方根、绝对值、算术平方根、去括号的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．

30．

【分析】

根据平方根，立方根及绝对值可直接计算结果．

【详解】

解：原式=7-3+

=．