内蒙古通辽五中2021届高三上学期第三次月考文科数学试题 Word版含答案

通辽五中2018级高三年级第三次月考试卷

文科数学试题

考试时间：2020.11.7

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知全集为，集合，，则集合（    ）

A．或 B．或

C． D．

2．复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（    ）．

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

3．命题“，”的否定为（   ）

A．， B．，

C．， D．，

4．函数的大致图象是（     ）

A.               B. 

C.               D. 

5．三个数，，之间的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

6．若函数，则（    ）

A．1 B．4 C．0 D．

7.若平面向量，且，则（    ）

A．2或10 B．2或 C．2或 D．或10

8.已知，，则（    ）

A． B． C． D．

9.若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13等于(　　)

A．3 B．6 C．17 D．51

10.数列的通项公式为，则数列的前项和（ ）

A． B． C． D．

11．已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）

A． B．

C． D．

12．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）

13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为________.

14．已知实数，满足约束条件则的最小值是________.

15．已知数列满足（），则取最小值时______

16．给出下列四个命题：

①函数为奇函数；

②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

③函数的值域是；

④若函数的定义域为，则函数的定义域为；

其中正确命题的序号是___________．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题 （共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，

（1）求数列{an}的首项，公差；

（2）求数列{an}的前n项和．

18．（本小题满分12分）在△中，角、、所对的边分别为、、，已知．

（1）求的值；

（2）求的值.

19.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）若，，求的值.

20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求证：.

21．（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若，试讨论函数的零点个数.

22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若点P的直角坐标为，曲线交于两点，求的值.

23．（本小题满分10分）已知函数的最大值为4.

（1）求实数的值；

（2）若，，求最小值.

参考答案

1．C  2．C  3．C  4．A  5．C  6.A 7．A   8．B   9．A  10.B．11.C 12．D

12.求得.函数恰有两个极值点，即恰有两个零点，等价于函数有一个不等于1的零点.可得，令，判断的单调性，作出的图象，注意到，对分类讨论即可得出.

【详解】

函数的定义域为.

.

函数恰有两个极值点，

即恰有两个零点，等价于函数有一个不等于1的零点.

令，得.

令，，

则在递减，在递增，在取得最小值，

作的图象，并作的图象，如图所示

13．   14．－14   15．4 或5   16．①④

17．

【解析】设该数列的公差为d，前n项和为Sn，则

∵a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，

∴2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）

解得a1=4，d=0或a1=1，d=3

∴前n项和为Sn=4n或Sn=．

18

19.（1），

故，又令，

解得单调递增区间为.

（2），

又，

又，故，

20.解：（1）因为点,在直线上，所以，

①     当时，，两式相减得，即，，又当时，，

②     所以是首项，公比的等比数列，数列的通项公式为.

③       （2）证明：由（1）知，，则，

④     ．两式相减得

⑤      

⑥      

⑦       .

21.

（1）根据，

令，解得，当变化时，的变化情况如下表：

∴函数的增区间为，减区间为；

函数在处取的极小值，无极大值. 

（2）由，则，

当时，，易知函数只有一个零点，

当时，在上，单调递减；在上，单调递增，又，当时，，

所以函数有两个零点，   

当时，在和上，单调递增，在上，单调递减.又，

且当时，所以函数有一个零点

22．（1），；（2）.

【解析】

【分析】

（1）利用消参法可得的普通方程；将代入得，可得曲线的普通方程；

（2）利用参数方程参数的几何意义，即可得答案；

【详解】

（1）曲线的普通方程为.

曲线的极坐标方程可变形为，将代入得，

即的直角坐标方程为；

（2）在直线上，该直线的斜率，

其参数方程可写为（s为参数），

代入曲线的方程，化简可得.

一正一负.

.

23．（1）∵，

∴或.

（2）∵，

由（1）可知，

∴，

∴

，

当且仅当，

即时，等号成立，

∴.