内蒙古2021届高三上学期10月大联考试题 数学（文） Word版含答案

www.ks5u.com数学(文科)试卷

(试卷总分：150分  考试时间：120分钟)

注意事项：

1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x<3}，B＝{0，1，2，3，4，5，6}，则(A)∩B等于

A.{0，1，2，3}     B.{5，6}     C.{4，5，6}     D.{3，4，5，6}

2.若(a，b∈R)与(1＋i)2互为共轭复数，则a＋b的值为

A.2     B.－2     C.－3     D.3

3.若平面向量a＝(2，1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝

A.     B.     C.5     D.25

4.函数y＝(x3－x)()－|x|的图象大致是

5.从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为

A.     B.     C.     D.

6.记Sn为等差数列{an}的前n项和。若S5－S2＝a13，a4＝9，则S10＝

A.100     B.110     C.120     D.130

7.如图所示的程序框图输出的结果为14，则判断框内的条件是

A.n<5     B.n<3     C.n≤4     D.n<4

8.已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：x－y－1＝0垂直，则C的离心率为

A.     B.     C.     D.2

9.据《九章算术》记载，“鳖臑(biē nào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥。如图，现有一个“鳖臑”，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，且PA＝AB＝BC＝2，则该三棱锥外接球的表面积为

A.6π     B.4π     C.12π     D.5π

10.已知函数f(x)＝x3＋ax在x＝1处的切线与直线x＋4y＝0垂直，则实数a等于

A.2     B.1     C.－1     D.－2

11.已知函数g(x)的图象是由函数f(x)＝2sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度得到的，则下列说法正确的是

A.g(x)是奇函数                           B.g(x)是偶函数

C.g(x)的图象的一条对称轴方程为x＝     D.g(x)的图象的一个对称中心为(，0)

12.已知f(x)＝log2(x2＋1)－，则不等式f(2x－1)>0的解集是

A.[0，1]     B.(1，＋∞)     C.(－∞，0)     D.(－∞，0)∪(1，＋∞)

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.已知α∈(0，)，且cos2α＝，则         。

14.已知过定点A的直线l：kx－y－1－5k＝0与圆C：x2＋y2－4x－6y＋8＝0相切于点B，则|AB|＝         。

15.已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，若a3＝3，S12＝3S6，则a9的值为         。

16.已知函数f(x)满足f(x＋1)＋f(1－x)＝0，且f(x－1)是奇函数，有以下四个说法：①f(x)是奇函数；②f(x)是周期函数；③f(1)＝0；④f(x＋1)是奇函数。则上述说法正确的是         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin＝bsinA。

(1)求内角B的大小；

(2)若b＝2，a＋c＝2，求△ABC的面积。

18.(12分)近年来，随着互联网的发展，“共享汽车"在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难为掌握“共享汽车”在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了“共享汽车”的A，B两项指标数xi，yi(i＝1，2，3，4，5)，数据如下表所示：

经计算得，。

(1)试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；

(2)建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数x为7时，B指标数y的估计值。

附：相关公式：，。

参考数据：≈0.55，≈0.95。

19.(12分)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB＝SC，M是BC的中点，AB＝1，BC＝2。

(1)求证：AM⊥SD；

(2)若SM＝，求点M到平面ADS的距离。

20.(12分)已知抛物线C1：y2＝2px的焦点与椭圆C2：的右焦点F重合，过抛物线C1的准线l上一点P作抛物线C1的两条切线，切点为A，B。

(1)求抛物线C1的方程；

(2)求证：直线AB过焦点F。

21.(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx－clnx，其中a，b，c∈R。

(1)当a≥0，c＝1时，讨论函数f(x)的单调性；

(2)已知a>0，b＝－2，c＝2，且函数f(x)有两个零点x1，x2(x1<x2)，求证：对任意的正实数M，都存在满足条件的实数a，使得x2－x1>M成立。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6mcosθ(m>0)。

(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求实数m的值。

23.(10分)已知函数f(x)＝|x＋2|＋|x－2|。

(1)求不等式f(x)<6的解集；

(2)若关于x的方程f(x)＝|a－4|有解，求实数a的取值范围。