2020-2021学年内蒙古通辽市实验中学（原通辽铁路中学）高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

内蒙古通辽市实验中学（原通辽铁路中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分）

1.命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是（　　）

A．∃x0＞0，x02﹣x0≤0 B．∃x0＞0，x02﹣x0＞0

C．∀x＞0，x2﹣x＞0 D．∀x≤0，x2﹣x＞0

2若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)

A.  >       B .   <       C.  >        D.  <

3．下列有关命题的说法正确的是（）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“，使”的否定是：“均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

4．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）

A．14          B．12          C．10          D．8

5．已知直线，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知向量是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则“，且”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值

范围是(    )

A．B．C．D．

8．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是(　　)

A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线 

C．两个点 D．以上答案都不对

9．若命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是真命题，则下列命

题中是真命题的为（）

A．方程表示的曲线是C B．方程是曲线C的方程

C．方程的曲线不一定是C D．以方程的解为坐标的点都在

曲线C上

10．若向量，是不共线的两个向量，与共线，当时，

的最小值为（）

A．4 B．2 C． D．

11．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．集合A＝{x|x2﹣1＜0}，B＝{x||x﹣b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的

充分非必要条件，则b的取值范围是（　　）

A．﹣1≤b＜2 B．﹣2＜b≤2 C．﹣3＜b＜﹣1 D．﹣2＜b＜2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.

14若命题p：“∀x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是________________．

15．关于的不等式的解集是，则实数的取值范围________

16．与点和点连线的斜率之和为的动点P的轨迹方程是________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．解下列关于x的不等式：

（1）；

（2）.

18已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，

且B={x|x2﹣4x+3≥0}

（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；

（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

19．过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA．

(1)求弦OA中点M的轨迹方程；

(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.

20．设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足

若，且为真，求x的取值范围；

若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21．已知函数

（1）解关于的不等式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

22.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出

6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运

输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货

车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元

(国家规定大货车的报废年限为10年)．

(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？

(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)

月考答案

1—5  BDDBC   6---10  BCCCA  11-12 AD

13 .  -2   14 ( -,1]   15    16

17（1）原不等式可化为，即，

解得或，

所以原不等式的解集为.

（2）原不等式可化为，整理得，

由于

其恒为负值，故只要，

即，解之得.

所以原不等式的解集为.

18. 【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，

由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，

所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；

（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，

a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，

所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．

19. （1）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），

A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程，所以，（2x）2+（2y）2-16x=0，

化简得M 点轨迹方程为x2+y2-4x=0．(去掉原点）

（2）设N点坐标为（x，y），那么A点坐标是（），

A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程，

得到：（）2+（）2-4x=0，

N点轨迹方程为：x2+y2-16x=0．

20【详解】

（1）由命题实数满足，解得

当时，命题实数满足，解得

为真    至少一个为真

或或

解得

故实数的取值范围

（2）是的充分不必要条件

是的充分不必要条件

命题

解得

实数的取值范围

21．【详解】

（Ⅰ）即，

，（ⅰ）当时，不等式解集为；

（ⅱ）当时，不等式解集为；

（ⅲ）当时，不等式解集为，

综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集为；

（ⅱ）当时，不等式解集为；

（ⅲ）当时，不等式解集为 .

（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.

①时，不等式为恒成立，此时；  

②当时，，

，，，

当且仅当时，即，时取“”, .

综上 .

22．试题解析：

（1）设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为万元，

则

由,可得

∵，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；

（2）∵利润=累计收入+销售收入−总支出，

∴二手车出售后,小张的年平均利润为

当且仅当时，等号成立

∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．