2021赤峰二中高二上学期第一次月考数学试题（文科）含答案

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2020-2021学年度赤峰二中高二年级第一次月考（文科）（时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设命题：，，则为（ ）A．， B．，C．， D．，2．已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(　　)A．4 B．2 C．1 D．03．设，则“”是的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．是命题“，”为真命题的　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．方程，化简的结果是（ ）A． B． C． D．6．双曲线的焦点到渐近线的距离为(　 　)A． B． C． D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ）A．4 B．8 C．16 D．328．设分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，若，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．9．设经过点的等轴双曲线的焦点为，，此双曲线上一点满足，则的面积为（ ）A． B． C． D．10．已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（ ）A． B． C． D．11．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A． B． C． D．12．已知椭圆的离心率(，1)，则实数m的取值范围是（ ）A．(0，) B．(，+∞) C．(0，)∪(，+∞) D．(，1)∪(1，)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．与双曲线有共同的渐近线，且过点（3，2）的双曲线方程为______．14．已知双曲线的顶点在坐标轴，中心在原点，渐近线经过点，则双曲线的离心率为______ .15．设为椭圆的两个焦点，为椭圆在第一象限内的一点且点的横坐标为1，则的内切圆的半径为__________.16．在平面直角坐标系中，椭圆与为双曲线有公共焦点，.设P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）设命题：方程表示双曲线；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，“”为真命题，求实数的取值范围．18．(本题12分)在中，角的对边分别为，且 ⑴求角A；⑵若，且的面积为，求的值.19．(本题12分)已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．20．(本题12分)已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．求椭圆C的方程；设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值．21．(本题12分)如图，在四棱锥中，底面四边形满足，，，且为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面.22．(本题12分)设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）设点判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.文科参考答案1．C【解析】【分析】根据全称命题的否定是存在命题即可得到结论.【详解】全称命题的否定是存在命题,命题：，，则为: ，故选：C【点睛】本题考查含有量词的命题的否定，属于简单题.2．B【解析】【分析】【详解】原命题是一个假命题,因为当c=0时,不等式的两边同乘上0得到的是一个等式，所以逆否命题也为假命题;原命题的逆命题是一个真命题,因为当ac2>bc2时,一定有c2≠0,所以必有c2>0,不等式两边同除一个正数,不等号方向不变,即若ac2>bc2,则a>b成立.所以否命题是也真命题,四个命题中有2个真命题.故选B.3．C【解析】【分析】由，结合充要条件的定义得答案．【详解】由．可得设，，则“”是的充要条件．故选：．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查指数函数的性质，是基础题．4．A【解析】【分析】“，”等价于大于等于的最大值，由的范围求得的范围，可得的取值范围，然后结合充分条件、必要条件的定义可得结果．【详解】因为“，”等价于大于等于的最大值，而，有，所以，由，可得成立，即，成立；反之，，成立，可得，不能推出．是命题“，”为真命题的充分而不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查恒成立问题的求解方法，考查充分必要条件的判定，是基础题．判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5．B【解析】【分析】由所给方程,可知动点到定点和 距离和是定值,根据椭圆的定义可知其轨迹是椭圆,即可求出椭圆的,进而得到答案.【详解】根据两点间的距离公式可得: 表示点与点的距离,表示点与点的距离.所以原等式化简为因为所以由椭圆的定义可得:点的轨迹是椭圆: 根据椭圆中:,得:所以椭圆的方程为: .故选:B.【点睛】本题考查了由椭圆的几何意义来求椭圆方程,能理解椭圆定义是解本题关键.6．A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.考点：双曲线与渐近线．7．C【解析】【分析】利用椭圆的定义，结合，即可求解，得到答案．【详解】由题意，椭圆的短轴长为，离心率为，所以，，则，所以，所以的周长为，故选C．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程，以及简单的几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．A【解析】【分析】由已知可得三角形为直角三角形，从而得到再结合双曲线的定义和离心率公式即可得到答案.【详解】由，可知,则由双曲线定义得即解得，故选A【点睛】本题考查双曲线的定义的应用，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.9．B【解析】【分析】设双曲线方程为,代点入方程即可求出双曲线方程,从而得到,,再结合勾股定理即可求出,从而求出的面积.【详解】设等轴双曲线方程为,将点代入可得,∴双曲线标准方程为,∴,,又,所以∴,即,∴,∴的面积为,故选:B.【点睛】本题考查双曲线的标椎方程及其基本性质的应用,需要学生具备一定的计算推理能力.10．D【解析】【分析】设出以及中点坐标，利用“点差法”得到之间的关系，从而得到之间的关系，结合即可求解出椭圆的方程.【详解】设，的中点，所以，又因为，所以，所以，，，所以且，所以，所以椭圆方程为：.故选：D.【点睛】已知直线与椭圆相交于两点，线段的中点为点，则有；当椭圆改为双曲线时，则有.11．D【解析】【分析】由直线与双曲线联立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化简得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由题意知即解得＜k＜－1.答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.12．C【解析】【分析】由椭圆离心率的范围可得的范围，再分别讨论椭圆的焦点在x轴和y轴两种情况求解即可.【详解】椭圆的标准方程为．又，所以．当椭圆的焦点在x轴上时，，，则 ；当椭圆的焦点在y轴上时，，，则．所以实数m的取值范围是(0，)∪(，+∞)．故选C．【点睛】本题主要考查了由椭圆的离心率求参数范围，注意讨论椭圆的焦点在哪个轴上，属于易错题型.13．-=1【解析】【分析】由题意，设与双曲线有共同的渐近线的双曲线为：=m，m≠0，且m≠1，代入点解出m即可．【详解】解：设与双曲线有共同的渐近线的双曲线为：=m，m≠0，且m≠1，则由题意可得，3-1=m，故m=2，故双曲线方程为-=1．故答案为-=1．【点睛】本题考查了双曲线的性质应用，双曲线方程的求法，属于基础题．14．或【解析】【分析】分为焦点在轴和轴两种情况进行讨论，设出双曲线方程，求出渐近线方程，由渐近线经过点，求出和的关系，再利用及即可得解.【详解】当焦点在轴上时，设双曲线的方程为，渐近线方程为，由渐近线经过点，得，解得，所以，，双曲线的离心率；当焦点在轴上时，设双曲线的方程为，渐近线方程为，由渐近线经过点，得，解得，所以，，双曲线的离心率.综上，双曲线的离心率为或.故答案为：或.【点睛】本题考查的是双曲线的渐近线及离心率的求解，属于基础题.求双曲线的渐近线时，要先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后再确定双曲线的渐近线方程.15．【解析】【分析】由点的横坐标为1，代入得出点的纵坐标，继而求得的面积S，再设的内切圆的半径为，由，可得答案.【详解】因为点的横坐标为1，所以点的纵坐标为，所以的面积，设的内切圆的半径为，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的方程和椭圆的定义，以及焦点三角形的相关性质，属于中档题.16．.【解析】【分析】由椭圆与双曲线具有相同的焦点得，得出的关系，然后利用椭圆、双曲线的定义得出与的和差关系，用含的式子表示与，在中利用余弦定理求出，继而得到，利用三角形面积公式求解.【详解】根据对称性，不妨设P在第一象限.由题设可知.即，，.根据椭圆与双曲线的定义得，在中，由余弦定理得.所以，，.故答案为：【点睛】本题考查椭圆、双曲线的定义在解题中的应用，考查三角形面积的计算问题，属于中档题.17．（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）解不等式组可得解；（2）根据复合命题的真假可得真假，根据为真命题，得或，根据真假列式，解得结果即可得解.【详解】（1）若为真命题，则，得或；（2）若为真命题，则，得或，∵“”为真命题，“”为真命题，∴真假则，解得或，综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，考查了椭圆和双曲线方程，属于中档题。18．（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理得即可求A; （2）由面积公式求得c,再由余弦定理求a即可【详解】（1），又,所以；又因为，所以. （2），又，所以，所以，所以．【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，熟记定理，准确计算是关键，是基础题19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式； （2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和．【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为．（2）由题意知，则数列的前项和为．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20．(1)；(2).【解析】【分析】通过短轴的一个端点到右焦点的距离为2可知，进而利用离心率的值计算即得结论；设，联立直线与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，得到根与系数的关系，再利用弦长公式即可得出．【详解】解：由题意可得，解得：，，椭圆C的方程为；设，联立，得，，，，解得．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、韦达定理、弦长公式，属于中档题．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）取的中点，连结，，推导出四边形是平行四边形，得到，由线面平行的判定定理，即可证明平面． （2）由面面垂直的性质定理可证平面，，，得到平面，由面面垂直的判定定理，可证明平面平面．【详解】证明：（1）取的中点，连接，.因为是的中点，所以为的中位线，所以.又因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为平面平面，且平面平面，，平面，所以平面.∵平面，∴.又因为，为的中点，所以，∵平面，平面，且，所以平面.又平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22．（1）；（2）存在满足题意，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率以及过点，联立方程组，即可求得，则问题得解；（2）联立直线方程与椭圆方程，将问题转化为是否有根的问题，结合韦达定理即可容易求得.【详解】（1）根据题意，可得：，，，解得.故椭圆方程为：.（2）联立直线方程与椭圆方程，可得：，若直线与椭圆交于两点，则，；设两点坐标为，故可得，，.又，若满足存在实数，使得以线段为直径的圆过点，故可得，则，满足.故当时，使得以线段为直径的圆过点.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及利用韦达定理求满足题意的定直线，属综合中档题.22．（1）；（2）为定值，.【解析】【分析】（1）由焦距与离心率求出和，根据椭圆得到性质求出，即可得到答案；（2）直线与椭圆的方程联立，利用韦达定理求出，转换成坐标形式， 把代入，化简后可得到答案.【详解】（1）由题意知，所以，因为，所以又因为，所以椭圆的方程为.（2）设，，联立，消去整理得：，所以，， ，，所以＝.所以，是定值，-4.【点睛】本题主要考查二次函数、圆锥曲线和直线的位置关系、向量与圆锥曲线.