内蒙古2021届高三上学期10月大联考试题 数学（理） Word版含答案

www.ks5u.com数学(理科)试卷

(试卷总分：150分  考试时间：120分钟)

注意事项：

1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝R，A＝{x|x≤－1}，B＝{x|x≥1}，C＝{x|x≥0}，则集合((A∪B))∩C＝

A.{x|x≥－1}     B.{x|x≤1}     C.{x|0≤x≤1}     D.{x|0≤x<1}

2.已知i为虚数单位，复数z＝(a∈R)在复平面内对应点(x，y)，则

A.y＝－2x＋1     B.y＝2x－1     C.y＝－2x＋5     D.y＝3x－1

3.设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝

A.1     B.2     C.3     D.5

4.函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是

5.我国古代劳动人民在筑城筑堤、挖沟挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一些有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收人我国古代数学名著《九章算术》中。《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图所示是一个阳马的三视图，则它的体积为

A.     B.1     C.2     D.3

6.在等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝18，则公比q的值为

A.1     B.－     C.1或－     D.－1或－

7.已知圆C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线mx＋my＝2上，则的最小值为

A.     B.     C.     D.

8.已知sin2α＝cosα，α≠，k∈Z，则cos2α＝

A.     B.－     C.     D.－

9.对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ；②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β。其中，可以判定α与β平行的条件有

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

10.已知抛物线C1：x2＝4y，设C1的准线与y轴的交点为P，过点P作C1的切线，其中在第一象限内的切点为A。若双曲线C2：与抛物线C1相交于点A，且C1的焦点恰好是C2的一个焦点，则C2的离心率为

A.     B.     C.－1     D.＋1

11.已知函数f(x)的定义域为R，f'(x)为f(x)的导函数。若f'(x)－f(x)<1，且f(0)＝1，则不等式f(x)＋1≥2ex的解集为

A.(－∞，0]     B.[－1，＋∞)     C.[0，＋∞)     D.(－∞，－1]

12.若函数f(x)＝cosπx＋1与函数g(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象至少有五个交点，则实数a的取值范围是

A.(2，＋∞)     B.(1，2)     C.(1，2]     D.[2，＋∞)

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.五个人从左至右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排甲，则不同的排法共有

          种。

14.记D＝{(x，y)||x|＋|y|＝a，a>0}，命题p：(x，y)∈D，2x－y≥4，命题q：(x，y)∈D，x2＋y2≥1。若命题pq是真命题，则a的取值范围为          。

15.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(B－C)＋cosA＝，a2＝bc，则角A的大小为          。

16.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的外接球O的半径为2，当该正四棱柱的侧面积最大时，一个质点从A出发移动到C1，则沿正四棱柱表面移动的最短距离与直接穿过球O内部移动的最短距离的比值是          。

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)设等差数列{an}的公差为d(d>1，n∈N*)，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q。已知b1＝a1，b2＝4，3q＝4d，S9＝117。

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)记cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。

18.(12分)某县城为了打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理，而实施煤改电项目工程后，该县城近六个月的月用煤量逐渐减少，6月至11月的用煤量如下表所示：

(1)由于某些原因，用煤量y中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出的样本平均值是3.5，求丢失的数据；

(2)请用(1)中得到的数据，根据6至9月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(3)现在用(2)中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月、11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期?

(参考公式：线性回归方程，其中)

l9.(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，点M为棱A1B1的中点。

(1)求证：C1M⊥B1D；

(2)求二面角B－B1E－D的正弦值；

(3)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值。

20.(12分)已知函数f(x)＝xcosx－sinx＋x2，f'(x)为f(x)的导函数。

(1)若x∈[0，]，f(x)≥ax2－sinx恒成立，求a的取值范围；

(2)证明：函数g(x)＝f'(x)＋2cosx在(0，)上存在唯一零点。

21.(12分)已知曲线C1：的短轴长为2，曲线C2：y2＝4x，C1的一个焦点在C2的准线上，

(1)求曲线C1的方程；

(2)设曲线C1的左焦点为F1，右焦点为F2，若过点F1的直线l与曲线C1的y轴左侧部分(包含C1与y轴的交点)交于A，B两点，直线AF2与曲线C2交于C，D两点，直线BF2与曲线C2交于E，F两点，试求|CD|＋|EF|的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22.(10分)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ＝2sinθ。

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程；

(2)求与直线l平行，且被曲线C截得的弦长为的直线l的方程。

23.(10分)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|。

(1)求不等式f(x)<6的解集；

(2)若关于x的方程f(x)＝|a－2|有解，求实数a的取值范围。