黑龙江省肇东市第四中学校2021届高三上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案

这是一份黑龙江省肇东市第四中学校2021届高三上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 肇东四中2020-2021学年上学期期中高三文数试题 一、填空题1．(cos－sin)(cos＋sin)的值等于(　　)A．－  B.C．－  D.2．已知cos＝，则sin θ＝(　　)A.　　 　B.C．－    D．－3．化简＝(　　)A．1  B.C.  D．24．已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　)A．（－，＋∞ ）     B．(2，＋∞)C．（－，2）∪(2，＋∞)  D．（－，0）∪(0，＋∞)5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，S3＝15，则a7＝(　　)A．11  B．12C．9  D．156．若tan＝，则cos 2α＋sin 2α＝(　　)A．－  B．－C.      D.  7．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为(　　)A．6  B．12C．24  D．48 8．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝(　　)A．4  B．5C．8  D．159．[2019·贵州贵阳期中]设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)A．11    B．5C．－11  D．－8 10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为(　　)A.  B.C.    D．－11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知sin(2A＋)＝，b＝1，△ABC的面积为，则的值为(　　)A.  B．2C．4  D．112．在△ABC中，3＝，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ·μ＝(　　)A．－  B．－C.      D.  二、填空题13．在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，则a7＝________.14．已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为________．15．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝2，A＝，则△ABC的面积为________． 三、解答题17．已知α∈，tan α＝，求tan 2α和sin的值．18．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值． 19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C.(1)求A；(2)若a＋b＝2c，求sin C. 20．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 21．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和． 22．如图所示，位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°＋θ(0°<θ<45°)的C处，AC＝10海里．在离观测站A的正南方某处D，tan∠DAC＝－7.(1)求cos θ；(2)求该船的行驶速度v(海里/小时)．           高三文数期中试卷答案1解析：(cos－sin)(cos＋sin)＝cos2－sin2＝cos＝，故选D.答案：D 2解析：由题意得sin θ＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－，故选C.答案：C3解析：原式＝＝＝＝.答案：C4解析：∵a与b的夹角为钝角，∴－2λ－1<0，即λ>－.又a≠μb(μ<0)，∴λ≠2，∴λ的取值范围是（－，2）∪(2，＋∞)．故选C项．答案：C 5解析：通解　∵{an}为等差数列，S3＝15，∴3a2＝15，∴a2＝5，又a1＝3，∴公差为2，∴a7＝3＋6×2＝15，故选D项．优解　∵a1＝3，S3＝15，∴a2＋a3＝12，∴a1＋a4＝12，∴a4＝9，∴a1＋a7＝2a4＝18，∴a7＝15，故选D项．答案：D 6解析：因为tan＝，所以tan α＝＝，于是cos 2α＋sin 2α＝＝＝＝.故选C.答案：C7解析：∵在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，∴由等差数列的性质可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴a2＋a14＝2a8＝48.故选D.答案：D8解析：∵a3a11＝4a7，∴a＝4a7，∵a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4，∴b5＋b9＝2b7＝8，故选C项．答案：C9解析：设等比数列{an}的公比为q，∵8a2＋a5＝0，∴q3＝－8，∴q＝－2，∴＝＝－11，故选C项．答案：C10解析：∵cos C＝，a2＋b2＝2c2，∴cos C＝≥＝，当且仅当a＝b时取等号，∴cos C的最小值为，故选C.答案：C 11解析：∵sin(2A＋)＝，∴A＝，又b＝1，△ABC的面积为bcsin A＝，解得c＝2，∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝1＋4－2＝3，∴a＝，∴＝＝2，故选B.答案：B12解析：如图，∵3＝，O为AD的中点，∴＝＝＋＝＋×＝＋(－)＝－＋＝λ＋μ，∴λ＝－，μ＝，∴λ·μ＝－.故选B项．答案：B 13解析：设等差数列{an}的公差为d.∵在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，∴解得∴a7＝a1＋6d＝1＋8＝9.答案：9 14解析：∵p∥q，∴x＝－4，∴q＝(－4,6)，∴p＋q＝(－2,3)，∴|p＋q|＝.答案：15解析：因为①－②得3a3＝a4－a3，即4a3＝a4，则q＝＝4.答案：416解析：由正弦定理得sin B＝＝＝，∵b<a，∴B<A，∴cos B＝，∴sin C＝sin(A＋B)＝，∴△ABC的面积为absin C＝.答案：17解析：∵tan α＝，∴tan 2α＝＝＝.且＝，即cos α＝2sin α.又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1.而α∈，∴sin α＝，cos α＝.∴sin＝sin αcos－cos αsin＝×－×＝－.18解析：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－.(2)解法一　∵A、B、C三点共线，∴可设＝λ.即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴解得m＝.解法二　＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)，∵A、B、C三点共线，∴∥，∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，∴m＝.19解析：(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C，故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.由余弦定理得cos A＝＝.因为0°<A<180°，所以A＝60°.(2)由(1)知B＝120°－C，由题设及正弦定理得sin A＋sin(120°－C)＝2sin C，即＋cos C＋sin C＝2sin C，可得cos(C＋60°)＝－.由于0°<C<120°，所以sin(C＋60°)＝，故sin C＝sin(C＋60°－60°)＝sin(C＋60°)cos 60°－cos(C＋60°)sin 60°＝.20解析：(1)设{an}的公差为d.由S9＝－a5得a1＋4d＝0.由a3＝4得a1＋2d＝4.于是a1＝8，d＝－2.因此{an}的通项公式为an＝10－2n.(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝.由a1>0知d<0，故Sn≥an等价于n2－11n＋10≤0，解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．21解析：(1)设{an}的公比为q，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0.解得q＝－2(舍去)或q＝4.因此{an}的通项公式为an＝2×4n－1＝22n－1.(2)由(1)得bn＝(2n－1)log22＝2n－1，因此数列{bn}的前n项和为1＋3＋…＋2n－1＝n2. 22解析：(1)∵tan∠DAC＝－7，∴sin∠DAC＝－7cos∠DAC，∵sin2∠DAC＋cos2∠DAC＝1，∴sin∠DAC＝，cos∠DAC＝－，∴cos θ＝cos(135°－∠DAC)＝－cos∠DAC＋sin∠DAC＝－×(－)＋×＝.(2)由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos θ，∴BC2＝(10)2＋(20)2－2×10×20×＝360，∴BC＝6海里．∵t＝20分钟＝小时，∴v＝＝18海里/小时．