黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021届高三上学期开学考试 数学（文）（word版含答案）

哈尔滨市第六中学2021届开学阶段性总结

高三文科数学试卷

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，

满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,

字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合，则=（    ）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 （    ）

A．  B．   C．   D．

4．下列有关命题的说法正确的是（    ）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．若为真命题，则均为真命题.

C．命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

5．函数的递减区间为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，则（    ）

A． B． C．        D．

9．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是  （   ）

A．    B．  C．  D．

11．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

12．已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

13．已知集合，集合，若，则实数               ；

14．函数的单调递增区间是               ；

15．函数的极大值点是               ；

16．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是               .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于，两点，求的值．

18.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.

19.（本小题满分12分）

随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求越来越多．每年春暖花开后，昆虫大量繁殖．研究发现某类药用昆虫的个体产卵数（单位：个）与温度（单位：℃）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如下表：

科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立关于的线性回归方程，再用后两组数据进行检验．

（1）求关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程求得后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为，）

20．（本小题满分12分）

已知函数

（1）讨论的单调性.

（2）当，时，证明.

21.（本小题满分12分）

2019年为了喜迎校庆95周年，哈六中举办了数学知识竞赛活动，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在，分别获二等奖和一等奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图．

（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，通过分层抽样的方法从这些获奖人中随机抽取4人，再从这4人中任意选取2人，求2人均获二等奖的概率．

临界值表：

参考公式：，其中．

22.（本小题满分12分）

已知函数，.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）设当时，求函数的极大值.

文科数学答案

BCDDA  BCABC   AD                   

17.解：（1）曲线，即，由于，，

所以，即．

（2）将代入中，得，

，设两根分别为，，则，，

∴，．

所以．

18.（1），所以等价于或或，

解得或，所以不等式的解集为或.

（2）由（1）可知，当时，取得最小值，所以，即，

由柯西不等式，

整理得，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.

19.解：（1）由前三组的数据得，，，，

所以，．所以关于的线性回归方程为．

（2）由（1）知，关于的线性回归方程为．

当时，，，当时，，．

所以（1）中所得的线性回归方程是可靠的．

20.（1）因为，定义域为，所以，

当时，，则在上单调递增. 当时，

所以当时，；当时，.

综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）当时，设，则

当时，，在上是增函数.

从而，即，所以故当时，有成立

21.（1）补全列联表如下表．

．所以有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．

（2）由已知可得，分数在获二等奖的参赛学生中抽取3人，分数在获一等奖的参赛学生中抽取1人．记二等奖的3人分别为a，b，c，一等奖的1人为A，事件E为“从这4人中抽取2人且这2人均是二等奖”．从这4人中随机抽取2人的基本事件为，，，，，，，共6种，其中2人均是二等奖的情况有，，共3种，由古典概型的概率计算公式得．故2人均获二等奖的概率为．

22（1），切线斜率又     切线方程为 

（2）当时，，，

令，，则在单调递减，又，，

使得，故当，即，此时单调递增；当，即，此时单调递减；且

极大值

又，，所以

故极大值.