黑龙江省哈尔滨市三中2021届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案(1)

哈三中2020-2021学年度上学期高三年级

期中考试数学(理)试题

一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合则A∪B=

,则A∪B=

A. [-2,+∞)   B. [1,3]    C. (1,3]    D. (1,+∞)

2.已知=2,则与夹角为

3.数列中,,则

A.2         C.-1    D.1

4.中国的5G技术领先世界, 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式: .它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽w,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至4000,则C大约增加了

附: lg2≈0.3010

A.10%    B.20%    C.50%    D.100%

5. 在△ABC中,则

6.等比数列的各项均为正数,且.则＝

A.3     B.505    C.1010    D.2020

7.函数的图象大致形状是

8.已知向量与的夹角为,,,则在方向上的投影为

A.    B.     C.2     D

9.设是定义在R上的偶函数,且,当时,

,若关于x的方程在区间内恰有5个不同的实数根,则实数a的取值范围是

A.    B.   C.    D.

10.已知函数是幂函数,对任意的，且,

满足,若a，,,则的值

A.恒大于0   B.恒小于0   C.等于0    D.无法判断

11.已知函数,若不等式对于恒成立,则a的取值范围为

A.    B.    C.  D.

12.已知函数,周期,,且在处取得最大值,则使得不等式恒成立的实数λ的最小值为

A.    B.    C.    D.

二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分:将答案填在答题卡相应的位置上)

13.若向量与共线,则______.

14.函数的部分图象如图所示,则＿＿＿＿＿.

15.我国著名的数学家秦九在《数书九章》提出了“三斜求积术”,他把三角形的三条边

分别称为小斜､中斜和大斜三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个数,相减后余数被4除,所得的数作为“实”,1作为“隅”,开平方后即得面积所谓“实”､“隅”指的是在方程中,p为“隅”,q为“实”,即若的大斜､中斜､小斜分别为a,b,c,则.已知点D是边AB上一点,,,,，则的面积为_____.

16.设是数列的前n项和,,当时有,则使1成立的正整数m的最小值为_______.

三､解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.为等差数列的前n项和,已知,.

(1)求数列的通项公式.

(2)求,并求的最小值.

18.已知函数,.

(1)当函数取得最大值时,求自变量x的取值集合;

(2)用五点法做出该函数在上的图象;

(3)写出函数单调递减区间

19.数列中,,.

(1)求证:数数列是等比数列,并求数列的通项公式；

(2)设,数列的前n项和为.求证:.

20.△ABC中,三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,,

(1)判断的形状;

(2)若,试求M的最小值

21.已知函数，.

(1)判断函数的单调性;

(2)若,判断是否存在实数a,使函数的最小值为2?若存在求出a的值;若不存在,请说明理由

(3)证明:.

请考生在第22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分

22.曲线C:,其中t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C﹔ρ=2acosθ(a>0)关于C对称.

(1)求曲线C的普通方程,曲线C直角坐标方程:

(2)将C向左平移2个单位长度,按照变换得到C,点P为C上任意一点,求点P到曲线C距离的最大值,

23.已知函数

(1)解不等式;

(2)若对所有的恒成立,求实数m的取值范围.