黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第四次月考数学（文）试卷 Word版含答案

www.ks5u.com数学试题（文科）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1.设全集，则

A．   B．    C．    D．

2.已知复数，则复数

A．       B．            C．            D．

3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5         B．0.6               C．0.7         D．0.8

4.函数中，值域为且在区间上单调递增的是

  A．   B．         C．     D．

5 某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为

A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

6. 已知向量满足 ，那么与的夹角为

A．            B．              C．           D．

7.圆的圆心到直线的距离为1，则a=

A．        B．       C．         D．2

8已知，则cos 2α的值是

A．        B．－      C．         D．－ 

9.函数在区间上的零点之和是

A．     B．     C．        D．

10.执行如图所示的程序框图，输出的的值为

A．     B．     C．        D．

11.直线截得圆的弦长为2，则的最小值

A. 4            B. 12           C. 16          D. 6

12.已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则

A．   B．3        C．    D．4

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)

13.设是定义在R上的奇函数,且当时,,则
__________.   

14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________．

15.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为__________．             

16.一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为__________分钟．

三 解答题

17（10分）如图，在四边形中，，．已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的长．

18.（12分）设是等差数列，且，．

（1）求的通项公式；

（2）求．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

20.（12分）某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；

（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在，现从课外阅读时间在的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；

（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数.

21.（12分）已知椭圆经过点，左焦点，直线l：y＝2x+m与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若△OAB面积为1，求直线的方程．

22.（12分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，求函数在上区间零点的个数.

数学试题（文科）答案

一、选择题

二、填空题：

13.  -1;        14.  5  ;       15.   ;     16. 102;

17.解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．

因为，，，

所以．………….5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因为，

所以．

在中，由余弦定理，得．

因为，，

所以，即  ，

解得或．又，则．             ………….10分

18. 解：（1）设等差数列公差为，，，

，，

，，

所以的通项公式为．………….6分

（2）

．………….12分

19.（Ⅰ）证明：在△ABD中，

由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，

所以BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，

故平面MBD⊥平面PAD．………….6分

（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，

由于平面PAD⊥平面ABCD，

所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，

又△PAD是边长为4的等边三角形．因此．

在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，

所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，

此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为．

故………….12分

20解：（Ⅰ），

    即课外阅读时间不小于小时的样本的频率为.

    因为， 所以估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于小时的学生人数为.         …………………………………………………………………4分

（Ⅱ）阅读时间在的样本的频率为.

      因为，即课外阅读时间在的样本对应的学生人数为.

      这名学生中有名女生，名男生，设女生为，，男生为，，，

　　　从中抽取人的所有可能结果是：

　　　，，，，，，，，，.

       其中至少抽到名女生的结果有个，

　　　所以从课外阅读时间在的样本对应的学生中随机抽取人，至少抽到名女生的所求概率为.                      ……………………………..9分

   （Ⅲ）根据题意， （小时）.         

由此估计该校学生年10月课外阅读时间的平均数为 小时 …………….12分

21.解：（1）依题意可得解得，右焦点 ，0），

，

所以a＝2，则b2＝a2﹣c2＝1，

所以椭圆C的标准方程为．           ………………………………4分

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得17x2+16mx+4m2﹣4＝0，

则△＝（16m）2﹣4×17×4（m2﹣1）＝﹣16m2+16×17

由△＞0得m2＜17，则，

所以

因为O到AB的距离，

所以

得，直线l的方程为．       …………………12分

22.（Ⅰ）当时，，……………1分

，    ……………2分

，切点，

切线方程是.……………3分

（Ⅱ），……………4分  令，    ………5分

、及的变化情况如下

所以，在区间上单调递增，

在区间上单调递减………7分

（Ⅲ）法一：由（Ⅱ）可知的最大值为         ……8分

（1）当时，在区间单调递增，在区间上单调递减

由，故在区间上只有一个零点       ……………10分

     （2）当时，，，

          且 ……………12分

          因为  ，所以，在区间上无零点……11分

      综上，当时，在区间上只有一个零点

            当时，在区间上无零点 ……12分

（Ⅲ）法二：令，

             令      ……………8分

                                           ……………10分

                                           ……………11分

              由已知

所以，当时，在区间上只有一个零点

              当时，在区间上无零点 ……………12分