【期末分层模拟】（提升卷·沪科版）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

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编者小注：
本套专辑为沪科版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年沪科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（提升卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（沪科版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共0分
1．若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据多边形内角和公式列出方程，求出的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是，利用除以边数可得外角度数．
【详解】解：根据题意，可得，
解得，
所以，外角的度数为．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是根据多边形的内角和公式和多边形的外角和为进行解答．
2．如图，在 中，，，于点，以为直径的半圆的面积为，那么的长是（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据以为直径的半圆的面积为，可求得，再由勾股定理的逆定理确定为直角三角形，然后借助的面积求解即可．
【详解】解：根据题意，以为直径的半圆的面积为，
则有，解得，
又∵，，
∴，
∴为直角三角形，
∵，
∴，
即，解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理、半圆的面积等知识，利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形是解题关键．
3．若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为（    ）
A．5 B．5或 C．4 D．或4
【答案】B
【分析】根据二次根式和绝对值的非负性求出a、b的值，再利用勾股定理进行求值即可．
【详解】∵，
∴，即，，
∴，，
∴直角三角形的第三条边长为：，或，
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的应用、绝对值和二次根式的非负性，讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．
4．某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为（  ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【分析】设2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2021年及2023年平均每间店面房的年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可．
【详解】解：设2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得：

解得：（不合题意舍去），
2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系列出关于x的一元二次方程．
5．已知，，下列结论正确的是（    ）
A．的最大值是0 B．的最小值是
C．当时，为正数 D．当时，为负数
【答案】B
【分析】利用配方法表示出，以及时，用含的式子表示出，确定的符号，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴


；
∴当时，有最小值；
当时，即：，
∴，
∴，
∴，即是非正数；
故选项错误，选项正确；
故选B．
【点睛】本题考查整式加减运算，配方法的应用．熟练掌握合并同类项，以及配方法，是解题的关键．
6．估计的运算结果应在（    ）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
【答案】C
【分析】由题意知，，然后根据不等式的性质进行求解判断即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴的运算结果在7到8之间，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简求值，二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握并明确．
7．一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（    ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【答案】A
【分析】依据众数、平均数、中位数、方差的定义逐一进行判断，即可得到结论．
【详解】解：A、原来数据的众数是2，加入一个整数后众数仍为2，符合题意，选项正确；
B、原来数据的平均数是，加入一个整数后，平均数一定变化，不符合题意，选项错误；
C、原来数据的中位数是3，加入一个整数后，如果，中位数一定变化，不符合题意，选项错误；
D、原来数据的方差加入一个整数后的方差一定发生了变化，不符合题意，选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题关键．
8．若，则等于（　　）
A．1 B．5 C． D．
【答案】D
【分析】利用二次根式中的被开方数是非负数，可列出关于x的一元一次不等式组，从而可求出，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
∴，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的应用，有理数的乘方运算．掌握二次根式中被开方数是非负数是解题关键．
9．如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图的面积为75，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．25 B．26 C．30 D．39
【答案】B
【分析】正中有多种图形，将不规则图形拆分后，可归结为四种图形，每种图形都可划分为面积最小的正三角形的组合，最后正全部由小正三角形组成，根据阴影部分小正三角形的个数所占全部小正三角形个数比例与面积相乘即可得出答案．
【详解】如图所示，将不规则部分进行拆分，共有四种图形：正六边形、较大正三角形、平行四边形、小正三角形；其中一个正六边形可以分成6个小正三角形，较大正三角形可以分成4个小正三角形，平行四边形可以分成6个小正三角形，

由图可得：正六边形有13个，可分成小正三角形个数为：（个）；
较大正三角形有26个，可分成小正三角形个数为：（个）；
平行四边形有5个，可分成小正三角形个数为：（个）；
小正三角形个数为13个；
∴一共有小正三角形个数为：（个），
∴图中阴影部分面积为：，
故选：B．
【点睛】题目主要考查创新思维，将其进行分类分解是解题难点．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3、BC=4、P、Q两点分别在AC和AB上．且CP=BQ=1，在平面上找一点M．以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形的周长的最大值为（　　　）

A．12 B． C． D．
【答案】D
【分析】先依据勾股定理以及相似三角形的性质，即可得到的长，再分三种情况，即可得到以、、、为顶点的平行四边形的周长，进而得出周长的最大值．
【详解】解：由勾股定定理得：，则；
过点作，垂足为，则，
则，
则，
，
由，得，
再由勾股定理得：；
如图1：周长；
如图2：周长；
如图3：周长为最长．

∵，并且
即，
故周长的最大值是
故选：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理计算得到的长．

二、填空题(共0分
11．将我校八年级4班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有15人，则该班共有______人．
【答案】45
【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．
【详解】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，
人数最多的一组所占的比值，
又∵人数最多的一组有15人，
∴总人数为：15÷=45（人），
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．
12．如图，在 中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，的面积是，则的面积为______．

【答案】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】解：连接，如图所示：

点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
，
点是的中点，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形面积相等．
13．如图，在矩形中，，点P在边上，是不与A，D重合的点，过点P分别作的垂线，垂足分别为E，F，则的值是__．

【答案】/
【分析】连接，如图，根据矩形的性质和勾股定理可得，，，然后根据即可求出答案.
【详解】解：连接，如图，
∵四边形是矩形，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：.

【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、掌握利用面积求解的方法是关键.
14．如图，在中，，，，．是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________．

【答案】7或17
【分析】分当E在线段AD上时，当E在线段BD上时分别求解即可．
【详解】解：当E在线段AD上时，
连接CE，作A关于CE的对称点F，连接AF，EF，CF，

∵∠AEF=90°，
∴∠AEC=∠FEC==135°，
∴∠CED=45°，
∴CD=ED=5，
∴AE=AD-ED=12-5=7；
当E在线段BD上时，
连接CE，作A关于CE的对称点F，连接EF，CF，AF，

∵∠AEF=90°，
∴∠CEF=∠CEA=45°，
∴ED=CD=5，
∴AE=AD+DE=17，
故答案为：7或17．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，解本题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题．
15．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长的平方为_____．
【答案】25或16/16或25
【分析】先根据非负数的性质求出两直角边长、，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
【详解】解：，
，解得：，
，
，，
解得，，
①当a，b为直角边，
该直角三角形的斜边长的平方为，
②4也可能为斜边，
该直角三角形的斜边长的平方为16，
故答案为：25或16．
【点睛】本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．
16．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．若，满足，则______．
【答案】//
【分析】由一元二次方程有两个实数根，．可得，，，则，同号，再分两种情况讨论即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，．
∴，，，
∴，同号，
当，都为负数时，
∴，解得：，
∴，
整理得：，
∴，方程无解；
当，都为正数时，此时，
∴，解得：，
∴，
整理得：，
解得：，，
经检验：不符合题意，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键．
17．在实数范围内，存在2个不同的的值，使代数式与代数式值相等，则的取值范围是___________．
【答案】/
【分析】根据题意可得方程有两个不相等的根，即判别式，即可求解．
【详解】解：由题意得，方程有两个不相等的根，
整理得，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，熟练掌握一元二次方程的判别式与根的关系是解题的关键．
18．已知，，则的值是______．
【答案】
【分析】先对a、b分母有理化，然后将因式分解，最后将a、b的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
，
∴


．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分母有理化以及因式分解的应用，正确的对a、b因式分解是解答本题的关键．

三、解答题(共0分
19．（1）计算：．
（2）若，化简：．
【答案】（1）；（2）2
【分析】（1）利用平方差公式计算即可求解；
（2）先判断，，再利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：（1）



；
（2）∵，
∴，，
∴原式

．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
20．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，

【分析】（1）采用因式分解法解此方程，即可求解；
（2）采用公式法解此方程，即可求解．
【详解】（1）解：由原方程得：，
或，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：，，，
，
，
解得， ，
所以，原方程的解为，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．
21．学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．


请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______；
(2)将表格补充完整．
班级成绩
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
______
90
______
二班
87
______
80
(3)请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．
【答案】(1)18
(2)87；90；85
(3)一班，（答案不唯一）理由见解析

【分析】（1）根据条形图即可得出答案；
（2）分别根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
（3）只要答案符合题意即可．（答案不唯一）
【详解】（1）解：一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为（人），
故答案为：；
（2）解：由题意可得：一班成绩的平均分为：（分）；
一班成绩中90分出现的次数最多，所以一班成绩的众数为：90（分）；
二班成绩中为A级的人数有（人），B级的人数有：（人）；
C级的人数有：（人）；D级的人数有：（人），
把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个成绩为：90分、80分，
∴二班成绩的中位数为：（分），
补充表格如下：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
87
90
90
二班
87
85
80
（3）解：选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用．
22．如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)出发3秒后，求的长；
(2)从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？
(3)当点Q运动到上时，求能使是等腰三角形时点Q的运动时间．
【答案】(1)；
(2)出发秒钟后，第一次能形成等腰三角形；
(3)当t为11秒或12秒或秒时，为等腰三角形．

【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出和，用勾股定理求得即可；
（2）当第一次形成等腰三角形时，由，，列式求得t即可；
（3）当点Q在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
①当时，则可证明，则，，从而求得t；②当时(如图2)，则，易求得t；③当时(如图3)，过B点作于点E，则求出，，即可得出t．
【详解】（1）解：如图所示：

由题意得，，
∵，
∴；
（2）解：当第一次形成等腰三角形时，，
由题意得，，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
①当时，如图，

则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴秒；
②当时，如图2，

则，
∴秒；
③当时，如图3，过B点作于点E，

则，
∴，
∴，
∴，
∴秒；
综上可知，当t为11秒或12秒或秒时，为等腰三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积计算以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．
23．在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．
(1)某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
(2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
【答案】(1)该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为
(2)下调后每辆汽车的售价为21万元

【分析】（1）设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，然后根据题意可得方程，进而问题可求解；
（2）设下调后每辆汽车的售价为m万元，则销售量为辆，然后可得方程为，进而求解即可．
【详解】（1）解：由题意可把2020年新能源汽车的销售总量看作单位“1”，则设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，则有：
，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为．
（2）解：设下调后每辆汽车的售价为m万元，由题意得：

解得：，
∵尽量让利于顾客，
∴；
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
24．【基础巩固】
（1）如图1，P是矩形内部一点，求证：；请你将下面的证明过程补充完整．

证明：过P分别作边，的平行线，交于E，交于F，交于G，交于H．设，，，．
（请在框内证明：四边形是矩形）
同理可证四边形，四边形，四边形均是矩形
∴　　（用关于a，b，c，d的代数式填空）
【尝试应用】
（2）如图2，P为正方形ABCD内一点，且，求的大小．

【拓展提高】
（3）如图3，在中，，点D，E是斜边上的三等分点．若，，求的长．

【答案】（1）证明过程见详解，；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意及矩形的判定、勾股定理可进行求解；
（2）把绕点B逆时针旋转得到，连接，，然后根据（1）中的结论可知，则有，然后可证，，进而根据全等三角形的性质及勾股定理可进行求解；
（3）过点B、C分别作、的平行线，交于一点G，连接，由题意易得四边形是矩形，然后可证，则，同理可得，进而根据（1）中结论可进行求解．
【详解】证明：过P分别作边，的平行线，交于E，交于F，交于G，交于H．如图1所示，设，，，．
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
同理可证四边形，四边形，四边形均是矩形，
∴，，
∴由勾股定理可得：，
∴；
（2）解：连接，把绕点B逆时针旋转得到，连接，，如图所示：

∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，，
由可设，
由（1）可知：，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）过点B、C分别作、的平行线，交于一点G，连接，如图所示：

∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵点D，E是斜边上的三等分点，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查勾股定理、矩形的性质与判定、正方形的性质与判定及旋转的性质，熟练掌握勾股定理、矩形的性质与判定、正方形的性质与判定及旋转的性质是解题的关键．