【期末分层模拟】（满分卷·沪科版）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

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编者小注：
本套专辑为沪科版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年沪科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（满分卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（沪科版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共0分
1．如图，已知四边形中，，，四边形的面积是8，有如下结论：①，②，③，④，其中一定不正确的是（    ）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】利用勾股定理，完全平方公式以及三角形面积公式得到，求得，可判断②③④，利用四边形内角和定理可判断①．
【详解】解：∵，
∴，故①错误；
连接，





，
∴，故④正确；
∴不一定等于，故②错误；
∵的长度不确定，
∴的值不确定，故③错误；

综上，只有选项④正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键．
2．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ）
A． B．
C．，， D．
【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可．
【详解】解：A.∵,
∴,
∴是直角三角形，且，故A不符合题意；
B. ∵
∴
∴是直角三角形，故B不符合题意；
C.∵，，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，，故C不符合题意；
D.，那么，不是直角三角形, 符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
3．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形的面积是（    ）

A．13 B．47 C． D．
【答案】B
【分析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，故可得到以斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的面积之和．
【详解】由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积，
同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积，
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积．
故选B．

【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解决此题的关键．
4．用一条长为的绳子围成一个面积为的长方形，a的值不可能为（  ）
A．120 B．100 C．60 D．20
【答案】A
【分析】设围成面积为的长方形的长为，由长方形的周长公式得出宽为，根据长方形的面积公式列出方程，由，即可求解．
【详解】解：设围成面积为的长方形的长为，由长方形的周长公式得出宽为，
依题意，得，
整理，得，
，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键．
5．关于的一元二次方程的解为，，则代数式的值为（    ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】C
【分析】把代入方程求得，再解方程求得，将、的值代入求值即可．
【详解】解：将代入得：，
解得：，
的一元二次方程，
解得：，即，
将，代入，
得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．已知，则的关系是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据a和b的值去计算各式是否正确即可．
【详解】A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故答案为：D．
【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．
7．某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数．
【详解】解：（31-10）÷4=5.25，
组数取整数为6，
故选：C．
【点睛】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键．
8．若，，则的值是（        ）
A． B．－2 C．±2 D．
【答案】A
【分析】利用完全平方公式的变形公式，即可算出的值，根据来判断与的大小，即可算出答案．
【详解】解：∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
即
故选：A．
【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形式以及二次根式的化简运算，解题的关键是熟悉完全平方公式与二次根式的化简时注意正负值．
9．在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】设，则，可算出，故①正确；先证明，再由得，即，四边形是菱形，故②正确；由，得，可求出，故③正确；由四边形是菱形证明，即可得，故④正确．
【详解】解：平分，，，
，
四边形是正方形，
，
，
设，则，
，故①正确；
在和中，
，
，
，，
四边形是正方形，
，
又
，
，
，
，
，
四边形是菱形，故②正确；
由①②知，，，
，
，故③正确；
，，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，故④正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质．此题综合性较强，难度较大．设出未知数、利用好正方形的性质是解决此题的关键．
10．如图，在中，，射线平分，于点D，于点E，若F为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（    ）

A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①②③④
【答案】B
【分析】延长交于G，延长交延长线于H，根据三角形中位线定理即可判断出①②③④的正确性，即可得出结果．
【详解】解：延长交于G，延长交延长线于H，

∵平分， ，
∴
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵F为的中点，
∴，，
同法可得：，
∴，
∴，
∵F为的中点，
∴，，故①正确；
∴，故③正确；
连接，
∵，，
∴，
∵，
∴（直角边小于斜边），
即：，故②错误；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理．解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，进而得到三角形的中位线．

二、填空题(共0分
11．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为米，若方差，则队员身高比较整齐的球队是___________队（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：∵
∴队员身高比较整齐的球队是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查方差，解题的关键在于知道方差的意义．
12．如图，六边形中，，，，，，又知对角线，，．则六边形的面积是_________．

【答案】
【分析】连接交于G，交于H，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形和，易得，，计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形的面积三角形的面积+三角形的面积.
【详解】解：连接交于G，交于H，

∵，，，，
∴四边形和是平行四边形，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴


，
∵，，
∴，
故答案为：.
【点睛】点评本题考查了平行四边形的判定和性质，注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算．
13．如图，铁路和公路在点处交汇，，公路上处距离点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，处受到噪音影响的时间为________秒．

【答案】9
【分析】过点作，求出最短距离的长度，然后在上取点，，使得米，根据勾股定理得出，的长度，即可求出的长度，然后计算出时间即可．
【详解】解：过点作，

，米，
米，
在上取点，，使得米，当火车到点时对处产生噪音影响，
米，米，
由勾股定理得：米，米，即米，
千米/小时米/秒，
影响时间应是：秒．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于准确找出受影响的路段，从而利用勾股定理求出其长度．
14．如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，与相交于点，则四边形的周长为______ ．

【答案】/
【分析】根据等腰直角三角形的性质及平移的性质求解即可．
【详解】解：在中，，，
，
，
，
根据平移的性质得，，，，
，
在中，，，
，，
，
四边形的周长，
故答案为：．
【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质，熟记等腰直角三角形的性质、平移的性质是解题的关键．
15．若，则______．
【答案】5
【分析】设，把原方程化为关于的一元二次方程，解方程求出，根据非负数的性质即可获得答案．
【详解】解：设，则原方程变形为，
即，
解得，，
∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法以及非负数的性质，熟练掌握解一元二次方程的一般方法和步骤是解题的关键．
16．若，则关于x的方程必有一个根是________．
【答案】
【分析】根据已知得到，将其代入关于x的方程，再利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案．
【详解】解：，
，
将①代入方程中，
，
，
，
，
或，
，（非零实数、、），
关于x的方程必有一个根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．
17．已知 ， ， _____， _____．
【答案】 2
【分析】直接将m、n代入，然后运用合并同类项和平方差公式计算即可．
【详解】解：∵， ，
∴
．
故答案为2，．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减、二次根式的混合运算、平方差公式等知识点，掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
18．如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移，得到，连接，，，则的最小值为____________．

【答案】
【分析】根据菱形的性质得到，，根据平移的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到的最小值的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接交定直线于E，通过证明得到，即可得出结论．
【详解】解：连接交于点O，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
根据勾股定理可得，
∴，整理得：，
∵，
∴，则为等边三角形那个，
∴，
∵在边长为4的菱形中，，
∴，，
∵将沿射线的方向平移得到
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴的最小值的最小值，
∵点E在过点A且平行于的定直线上，
∴作点D关于定直线的对称点M，连接交定直线于E，则的长度即为的最小值，
根据轴对称的性质可得：，
∵，
∴，
∵，，
∴， ，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，菱形的性质，勾股定理，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．

三、解答题(共0分
19．请选择适当的方法解下列一元二次方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，

【分析】（1）利用直接开方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用公式法求解求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
∴
直接开方得：或，
解得：，；
（2）
，
∴，
解得：，；
（3），
其中，
∴，
∴,，
∴，；
（4）
移项得：，
∴，
整理得：，
解得：，．
【点睛】题目主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法步骤是解题关键．
20．先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可。
【详解】解：

=
；
当，时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，解题的关键是掌握分式及二次根式的运算法则．
21．张明、王成两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

利用图中提供的信息，解答下列问题：
(1)完成下表：
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
张明

80
80

王成

85
90

(2)如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，那么优秀率高的同学是　　　　　．
(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
【答案】(1)填表见解析
(2)王成
(3)王成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需要加一把劲，提高优秀率（建议合理即可，答案不唯一）

【分析】（1）根据平均数和方差的概念以及求解方法分别求解，填表即可；
（2）分别计算两人的优秀率，然后比较即可；
（3）比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．
【详解】（1）张明的平均成绩，
张明的成绩的方差，
王成的平均成绩，
王成的成绩的方差，
填表如下：
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
张明
80
80
80
60
王成
80
85
90
260
（2）如果将90分以上（含90分)的成绩视为优秀，
则张明的优秀率为：，
王成的优秀率为：，
∴优秀率较高的同学是王成，
故答案为：王成；
（3）王成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需要加一把劲，提高优秀率．（建议合理即可，答案不唯一）
【点睛】本题考查了平均数，方差，统计量的选择等知识，正确把握相关概念以及求解方法是解题的关键．
22．如图，在一条东四走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米．

(1)是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；
(2)已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路比原路少多少千米．
【答案】(1)是，说明见解析
(2)千米

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理验证为直角三角形，进而得到，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答；
（2）在中根据勾股定理解答即可．
【详解】（1）解：是，说明如下：
∵在中，，
又，
是以为直角的直角三角形，
，
∵点到直线垂线段的长度最短，
是村庄C到河边的最近路．
（2）由题意，得：（千米）
在中，由勾股定理得：（千米），
比少千米．
【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键．
23．如图，已知正方形，将它绕点逆时针旋转（）得正方形，交于，．

(1)求证：平分；
(2)当在同一条直线上时，
①求证：共线；
②求长．
(3)当在同一直线上时直接写出的度数．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②
(3)

【分析】（1）根据题意可得，，通过证明可得到，从而即可得证；
（2）①根据题意可得，从而可得到，根据三角形内角和定理可得，由即可得证；②连接，同（1）可证明得到，设，则，，由，，解方程即可得到答案；
（3）连接，通过证明和，可以得到为等边三角形，从而即可得到．
【详解】（1）证明：连接，

根据题意可得：，，
在和中，
，
，
，
平分；
（2）解：根据题意画出图如图所示：

①证明：根据题意可得：
，
，，
，
，
，
三点共线；
②连接，

根据题意可得：，，
在和中，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
解得：，
；
（3）解：根据题意画出图如图所示：

连接，
由题意可得：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为等边三角形，
，
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，添加适当的辅助线是解题的关键．
24．如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接．

(1)求出__________；
(2)若平分，求点的坐标；
(3)已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标.
【答案】(1)40
(2) 或
(3)或.

【分析】（1）先求出点的纵坐标，再根据三角形的面积公式计算即可.
（2）设根据平分可得，再根据两点之间的距离公式求出的值即可得点的坐标.
（3）设,分两种情况讨论：①当且时；②当,且时.画出图形，构造三垂直模型，根据全等三角形的对应边相等列出关于的方程组，求出的值即可求得点的坐标.
【详解】（1）
如图1，作轴与，
∵，

轴，点是在直线，


（2）设


平分，




    
解得，
∴点的坐标 或.
（3）设
当，且时，

①如图2，点在直线上方时，
过点作直线则轴于点，过点作于点,
则


又


，解得.
则
则.
②
如图3，由得

解得.
则
∴.    
当,且时,如图4    

作轴于，轴于,
则，

则，解得，
则，
.
综上，点的坐标为或.
【点睛】本题综合性较强，难度较大.主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，以及数形结合思想和分类讨论思想.注意第（3）小题考虑问题要全面.正确的画出图形是解题的关键.